資源簡介

(共20張PPT)
7.2.2 課時2
互斥事件與對立事件的概率
第七章 概率
1.理解互斥事件概率加法公式、對立事件的概率公式，并能應
用公式解決應用問題．
2.掌握較復雜的古典概型的概率計算問題的解法．
1. 魚與熊掌不可兼得.
3. 考試中的單項選擇題.
4. 擲骰子，向上的點數分別是1、2、3、4、5、6.
共同點：不能同時發生！
2. 抽獎時，“中獎”和“不中獎”.
找規律
判斷：拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？
(1)事件A是“點數為2”，事件B是“點數為3”
(2)事件A是“點數為奇數”，事件B是“點數為4”
(3)事件A是“點數不超過3”，事件B是“點數超過3”
(4)事件A是“點數為5”，事件B是“點數超過3”
解:互斥事件: (1)(2)(3)，但(4)不是互斥事件,當點數為5時,事件A和事件B同時發生,從集合意義理解:
A
B
A
B
A、B互斥
A與B交集為空集
A、B不互斥
A與B交集不為空集
討論：拋擲一枚骰子一次,完成下表：
(1)事件A={點數為2}，事件B={點數為3}，C={點數為2或者3}
(2)A={點數為奇數}，B={點數為4}，C={點數為奇數或者4}
(3)A={點數不超過3}，B={點數超過3}，C={點數不超過3或者超過3}
(1) (2) (3)
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
P(C)
根據結果,你能發現P(C)與P(A)+P(B)有什么樣關系？
P(C)=P(A)+P(B)=P(A∪B)
在一個試驗中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B)
這一公式稱為互斥事件的概率加法公式.
特別地，P(A∪)=P(A)+P()，即P(A)+P()=1，所以
P()=1-P(A)
一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么有
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
概念生成
思考:設事件A發生的概率為P(A)，事件B發生的概率為P(B)，那么事件A＋B發生的概率是P(A)＋P(B)嗎？
不一定．
當事件A與B互斥時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
當事件A與B不互斥時，P(A＋B)≠P(A)＋P(B).
例1 黃種人群中各種血型的人所占的比例見下列：
已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若他因病需要輸血，問：
(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？
(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？
血型 A B AB O
該血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
解：對任何一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
(1)因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“任找一個人，其血可以輸給小明”為事件B′＋D′，
根據互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明”為事件A′＋C′，
根據互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
例2 在數學考試中，小王的成績在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在數學考試中取得80分以上(含80分)成績的概率；
(2)小王數學考試及格的概率．
解：設小王的成績在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分別為事件A，B，C，且A，B，C兩兩互斥．
例2 在數學考試中，小王的成績在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在數學考試中取得80分以上(含80分)成績的概率；
(2)小王數學考試及格的概率．
(1)設小王的成績在80分以上(含80分)為事件D，則D＝A＋B，
所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)設小王數學考試及格為事件E，由于事件E與事件C為對立事件，
所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
例3 班級聯歡時，主持人安排了跳雙人舞、獨唱和獨奏節目，指定3個男生和2個女生來參與.把五個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的編號分別寫在5張相同的卡片上，放入一個不透明的箱子中，并攪拌均勻，每次從中隨機取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目.
(1)為了選出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求選出的2人不全是男生的概率.
(2)為了確定表演獨唱和獨奏的人選，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片.求：
①獨唱和獨奏由同一個人表演的概率；
②選出的不全是男生的概率.
解:把抽取2張卡片的結果記為(i，j)，其中i表示第一次抽取的卡片號，j表示第二次抽取的卡片號.
(1)依題意可知抽取的所有可能結果為
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).
共有20種可能的結果.因為每次都是隨機抽取，所以每個結果出現的可能性相等，從而用古典概型來解決.
用事件A表示“選出的2人不全是男生”.
方法2 依題意知事件A的對立事件“取出的2人全是男生”包含的樣本點
有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共有6種可能的結果.
因此，
即選出的2人不全是男生的概率為 .
方法1 依題意知事件A包含的樣本點有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有14種可能的結果.因此P(A) ，
(2)為了確定表演獨唱和獨奏的人選，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片.求：
①獨唱和獨奏由同一個人表演的概率；
②選出的不全是男生的概率.
(2)與(1)中的不放回的抽取不同的是，(2)中的抽取是有放回的抽取.抽取的所有可能結果為:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5).
共有25種可能的結果.因為每次都是隨機抽取，所以可以認為每個結果出現的可能性相等，從而用古典概型來解決.
①設事件B表示“獨唱和獨奏由同一個人表演”，則事件B所包含的樣本點有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，共有5種可能的結果.因此，
P(B)
即獨唱和獨奏由同一個人表演的概率為.
②設事件C表示“選出的不全是男生”，其對立事件表示“選出的全是男生”包含的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9種可能的結果.因此P(C)=1P()=1，
即選出的不全是男生的概率為
1.當直接計算符合條件的事件個數較多時，可先計算其對立事件的概率，再由公式P(A)＝1－P()間接地求出符合條件的事件的概率．
2.應用公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復或遺漏，該公式常用于“至多”“至少”型問題的求解．
歸納總結
1.已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A∪B)等于(　　)
A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不確定
2.圍棋盒子中有很多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是，則從中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B. C. D.1
D
C
3.在一次隨機試驗中,三個事件A1,A2,A3的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法正確的個數是(　　)
①A1∪A2與A3是互斥事件,也是對立事件;
②A1∪A2∪A3是必然事件;
③P(A2∪A3)=0.8;
④P(A1∪A2)≤0.5.
A.4 B.1 C.2 D.3
4.如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環Ⅱ、
Ⅲ構成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、
0.25，則不中靶的概率是________．
B
0.10
1.互斥事件概率的加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
2.求復雜事件的概率通常有兩種方法：
(1)將所求事件轉化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率．(共18張PPT)
7.2.2 課時1
古典概型的應用
1.會根據實際問題選擇適當的古典概型并利用基本計算方法計算古典概型中事件的概率.
1.古典概型的特征是什么
2.古典概型的概率計算公式是什么
有限性和等可能性
問題1：書架上放有三套不同的小說,每套均分上、下冊,共六本,從中任取兩本.如果不區分兩本書的順序，你能寫出樣本空間嗎 樣本空間共有多少個樣本點
設取出第一套書的上、下冊分別記為A1，A2，
取出第二套書的上、下冊分別記為B1，B2，
取出第三套書的上、下冊分別記為C1，C2.
樣本空間Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}
15個樣本點
等可能
古典概型
追問：下列事件的概率分別是多少
(1)取出的書不成套；
(2)取出的書均為上冊；
(3)取出的書上、下冊各一本，但不成套.
(1)設事件A表示“取出的書不成套”，則
(2)設事件B表示“取出的書均為上冊”，則
(3)設事件B表示“取出的書上、下冊各一本，但不成套”，則
樣本空間Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}
歸納總結
利用古典概型解決問題的三個環節:
①判斷模型;
②列舉計數;
③計算概率.
問題2：擲一粒均勻的骰子,
(1)若考慮向上的點數是多少,則共有_______種可能，每一種可能發生的概率是______.
(2)若將骰子對立的兩個面分別涂上紅、黃、綠的顏色，考慮向上的面的顏色,則共有________種可能，每種可能的概率都是________.
6
3
歸納總結
不同角度
不同的古典概型
實際問題
例1 口袋里共有4個球,其中有2個是白球，2個是黑球，這4個球除顏色外完全相同.4個人按順序依次從中摸出一個球(不放回)，試計算第二個人摸到白球的概率.
模型1： 4 人按順序依次從中摸出一個球的所有結果，可用樹狀圖直觀表示出來.
把2個白球編上序號1，2，記摸到1，2號白球的結果分別為w1，w2;2個黑球也編上序號1，2，記摸到1，2號黑球的結果分別為b1，b2.
記為事件A
因此.
24個樣本點
等可能
事件A含12個樣本點
古典概型
模型2:利用試驗結果的對稱性，因為是計算“第二個人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個人摸球的情況.
12個樣本點
等可能
事件A含6個樣本點
古典概型
因此.
模型3:只考慮球的顏色，4個人按順序摸出一個球所有可能結果.
6個樣本點
等可能
事件A含3個樣本點
古典概型
因此.
模型4:只考慮第二個人摸出的球情況.
記摸到1，2號白球→→w1，w2
記摸到1，2號黑球→→b1，b2
樣本空間{ w1，w2，b1，b2}
事件A={ w1，w2}
因此.
例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產品中，每次任取一件．
(1)若每次取后不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；
(2)若每次取后放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率．
解：(1)每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的樣本點有6個，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品．總的事件個數為6，而且可以認為這些樣本點是等可能的．
用A表示“取出的兩件中恰有一件次品”這一事件，
所以A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
因為事件A由4個樣本點組成，所以P(A)＝＝.
(2)有放回地連續取出兩件，其所有可能的結果為(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，
(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9個樣本點組成．
由于每一件產品被取到的機會均等，因此可認為這些樣本點的出現是等可能的．
用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
事件B由4個樣本點組成，因而P(B)＝.
歸納總結
解決有序和無序問題應注意兩點:
(1)關于不放回抽樣，計算樣本點個數時，既可以看做是有順序的，也可以看做是無順序的，其最后結果是一致的．但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會產生錯誤．
(2)關于有放回抽樣，應注意在連續取出兩次的過程中，因為先后順序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一個樣本點．解題的關鍵是要清楚無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”，每一件產品被取出的機會都是均等的．
1.從含有兩件正品a，b和一件次品c的三件產品中任取 2件，則取出的兩件中恰好有一件次品的概率為 .
2.從1，2, 3，4, 5五個數字中，任取兩數，則兩數都是奇數的概率為 .
3.一個袋中裝有四個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.從袋中隨機取兩個球，則取出的球的編號之和不大于4的概率為 .
根據今天所學,回答下列問題：
1.利用古典概型解決問題有哪幾個環節 分別是什么
2.解決有序和無序問題應注意什么？

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