資源簡介

(共24張PPT)
余弦定理、正弦定理應用舉例
人教A版教科書 必修第二冊 第六章 第四節
目
錄
CONCENTS
1
教材分析
2
學情分析
3
教法方法
4
目標分析
5
教學過程設計
6
板書設計
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題，旨在利用三角形為載體，以余弦定理、正弦定理為工具，讓學生學會發現并構建三角形，以及根據條件合理選擇正弦定理、余弦定理來解三角形，培養學生運用數學的方法解決實際問題的能力.積累數學活動經驗。
課 標 分 析
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
本節課是普通高中教科書人教A版必修第二冊第六章的第四節第三課時內容。它是在學生掌握余弦定理和正弦定理的基礎上，進一步探究如何運用這些定理解決實際問題和數學問題，起到了從理論到實踐過度的橋梁作用，對于完善學生知識體系、提升數學能力具有關鍵意義。
教材的地位和作用
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
學生已有的認知基礎
1.人教版數學八年級下冊第36頁，
活動1：學校需要測量旗桿的高度.
2.人教版數學九年級下冊第54頁，
活動1 ：測量旗桿的高度，
3.人教版九年級下冊第59頁，第第12題
測量基礎
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
面臨的障礙
學生已有的認知基礎
1.學生已經初步掌握了解三角形的基礎知識
2.初步具備了函數與建模思想。
1.在三角函數方面，正余弦定理的靈活變形使用還有待加強聯系
2.在數學建模方面，如何從實際問題中抽象成數學問題，怎樣構建合適的三角形模型，需要確定哪些參數，計算求解，方案設計是否合理以及誤差分析等數學建模過程還停留在理論水平.
解三角形基礎
1.了解實際問題常用的測量術語。能用余弦定理、正弦定理解決簡單的測量問題。
2.會用數學語言表述、數學方法解決實際測量問題,培養發現問題、提出問題、分析和解決問題的能力。
3.通過引導學生用多種方法解決實際測量問題,培養直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學建模等核心素養.
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
目標與素養
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
教學重點難點
教學重點：靈活運用正、余弦定理求解三角模型中的距離、高度問題.
教學難點：將實際問題抽象為數學問題，如何設計合理的測量方案.
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
教法分析
任務驅動法
啟發式教學
多媒體輔助教學
學法分析
小組合作
自主探究
動手實踐
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
復習回顧
介紹方法
學案導學激發興趣
實際問題
數學建模
課前
引入
活動1、3
類比遷移
優化方案
總結回歸
形成框架
活動2、3、4
提問
作業布置
分層高效
檢查反饋
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
學案導學、激發興趣
微課堂
活動1：測量不能到達點A
和能到達點B之間的距離
活動3：測量底部不可到達的建筑物的高度
設計意圖
課前通過導學案引導學生自學相關測量術語和制作簡易測量工具，以及發布活動任務，明確測量對象，使學生有針對性的進行探討和學習，激發學生的學習興趣和探索精神。
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
復習回顧、介紹方法
設計意圖
通過問題鏈的形式引導學生回憶必備知識，為學生從實際問題抽象出數學問題指明方向，也為抽象出數學模型之后的計算求解做好知識儲備。
問題1：我們學習的余弦定理及其推論的內容是什么解決了哪類解三角形問題？
問題2：我們學習的正弦定理的內容是什么？解決了哪類解三角形問題？
問題3：數學建模的步驟有哪些？
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
數學建模
設計意圖
通過設置問題鏈，引導學生將實際問題抽象為數學問題，培養學生數學建模能力.突破教學重點。
任務描述
測量河對岸不能到點達A與能到達點B的距離
師生活動
教師引導學生
①已知哪些條件？要求解什么？還需要什么條件？
②如何用數學的語言描述問題？
1、實際問題、數學抽象
活動1：測量不能到達點A
和能到達點B之間的距離
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
數學建模
師生活動
學生展示設計方案，并分析討論方案的可行性，教師檢查、修正、補充。
活動1：測量不能到達點A
和能到達點B之間的距離
方案設計
測量方案的設計（工具、示意圖）
2、分析問題、建立模型
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
數學建模
師生活動
學生分組展示方案實施的具體過程以及測量過程中遇到的問題和解決辦法（限制因素），計算測量結果.
活動1：測量不能到達點A
和能到達點B之間的距離
3、確定參數、計算求解
測量數據
計算結果
方案實施
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
4、檢驗結果、優化模型
數學建模
活動1：測量不能到達點A
和能到達點B之間的距離
設計意圖
師生對誤差進行分析,并對方案進行優化.學生經歷不能到達一點距離測量的完整建模過程,培養數學建模能力,鞏固解三角形知識與應用,并為不能到達兩點距離測量奠定基礎。
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
總結回歸
形成框架
類比遷移
活動2：測量不能到達A點和D點之間的距離
設計意圖
從不能到達一點的距離測量拓展到不能到達兩點距離測量，降低了任務難度.
任務描述
測量河對岸不可到達A點與D點的距離
教師引導學生
①和活動1點比較，有什么異同？
②如何在活動1的基礎上完善方案？
師生活動
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
類比遷移
活動2：測量不能到達點A
和不能到達點D之間的距離
設計意圖
從不能到達一點的長度測量類比遷移到不能到達兩點距離測量，由解一個三角形拓展到解多個三角形，讓學生的思維經歷一個由淺入深的發展過程.學生利用已有知識和經驗設計方案，畫出示意圖，把實際問題轉化成解三角形問題，加深學生對測量實際距離問題的理解和認識.培養了學生數學建模、數學運算的核心素養，提高了學生解決問題的能力。
方案設計
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
總結回歸
形成框架
數學建模
設計意圖
從平面上不能到達兩點距離測量拓展到空間不能到達兩點距離測量，進一步加強學生對正余弦定理應用的理解，拓展學生思維能力，發展學生核心素養.
方案設計
方案實施
活動3：測量（底部不可到達）
高度問題
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
總結回歸
形成框架
數學建模
設計意圖
在實際操作時，使 H、G、B三點共線不是一件容易的事情.因此可對方案進行優化,此時學生還沒有立體幾何的知識儲備，對立體幾何的邊角關系只停留在直觀想象中這里我利用學生對幾何關系的直覺，將問題轉化到平面內，利用活動1和2的經驗解決問題即可，展示了數學的應用性和創新性，提升了解決問題的能力。
方案優化
活動3：測量（底部不可到達）
高度問題
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
總結回歸
形成框架
總結回顧、形成框架
設計意圖
通過提問的方式,從知識與思想兩個方面回顧本節所學,形成思維導圖,發展學生
的核心素養.
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教學學法
教學過程
總結回歸
形成框架
作業布置、分層高效
設計意圖
分層設計是為了讓每位同學都有獲得感,增強學習動力,提高題有助于提高學生運用解三角形知識解決實際問題的能力，拓展題是對數學建模的再研究，拓展思維，讓本節課的教學目標在課后繼續落實.
教材分析
學情分析
目標分析
板書設計
教法學法
教學過程
感謝聆聽

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