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2026屆新高三開學聯考
&.已知函數f(x)=2025sin(x+)(w>0)在區間(-牙，)上單調遞增，則w的最大
數學試題
值為
本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
A.號
B③
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在
C.1
D
答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題
黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草
9.已知冪函數f(x)=ea-2xa+1,則
稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
A.a=3
4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
B.f(x)為奇函數
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
C.方程f(x)=x有3個不相等的實根
是符合題目要求的
D.f(1.1)>f(-0.8)>f(a)
1·的實部為
10.無人機的飛行速度向量、風速向量會影響其實際飛行軌跡.無人機不受風影響時的飛
行速度對應的向量稱為空速向量，實際觀測到的飛行速度對應的向量稱為地速向量
A.1o
B-0
Cio
。品
其為空速向量與風速向量之和.無人機搭載的設備可監測線路缺陷，當無人機相對線
路的橫向偏移量（垂直線路方向的向量分量）超過2/s或縱向偏移量（沿線路方向的
2.某汽車零件質檢員對一批汽油機電火花零件進行質檢，記錄數據（單位：毫米）為3.56，
向量分量，其標準值為4m/s)超過標準值1/s時，需調整飛行姿態.已知某區域風速
3.58,3.59,3.95,4.03,對于這五個數據，其第70百分位數為
穩定，某次無人機計劃沿x軸正方向為線路巡檢時，空速向量為(3,4)（單位：m/s),風
A.3.59
B.3.95
C.3.77
D.4.03
速向量為(1，一1)（單位：m/s),則
3.若橢圓C的短軸長為焦距的6倍，則C的離心率為
空速
風速
AG
c號
n
地速
4.設集合A=
1
B={xaA.地速大小為5m/s
A.[-1,1]
B.[-1,1)
C.[0,2
D.(-1,1]
B.地速向量的方向與空速向量方向相同
5.已知銳角a滿足5cosa=1,則2tana十3sina=
C.縱向偏移量與標準值無偏差
A.126
D.該無人機需要調整飛行姿態
5
B
C.266
5
nas
11.記拋物線E:y2=4.x的焦點為F,直線x=m與E相交于A,B兩點，直線x=n與E相
6.如圖，在棱長為2的正方體中，A,B,C均為頂點，P為所在棱的中點，若PC∥平面a,且
交于C,D兩點，則
A,B均在平面a內，則平面a截正方體所得圖形的面積為
A.當CD=2AB引，點F在AB上時，CD=8
B當CD=4AB,點F在CD上時，FA=號
C.當CD=2AB1,A,D,F三點共線時，AC=
2
D.當|CD=4|AB,四邊形ABCD的外接圓圓心坐標為(s,t)時，s十t>2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
A.2√2
B.4
C.25
D.4√2
12.已知數列{an}為公差為1的等差數列，且a1,a2,a:依次成等比數列，則as=
7.某戶外探險俱樂部組織10名成員(6名男性，4名女性)前往某無人島進行野外生存挑
13.已知底面圓直徑為口的圓錐的表面積與其側面積之比為之，則該圓錐的高為
戰.為了便于管理和保障安全，需將這10人平均分成兩組（不區分兩組的順序），且4名
女性不能在同一組，則不同的分組方法共有
(用含a的式子表示)
A.60種
B.120種
C.180種
D.720種
14.△ABC中，D為邊BC上靠近點B的三等分點，且∠DAB=2∠DAC,AD=1,則BC
長度的取值范圍為
數學試題第1頁（共4頁）】
數學試題第2頁（共4頁）參考答案及解析
數學
2026屆新高三開學聯考
數學參考答案及解析
一、選擇題
i(3+i)
1.B【解析】由題意可設z=3=(3)(3+D
品十品其實部為一六故選B
2.B【解析】山于5×0.7=3.5，故第70百分位數為從
7,B【解析】由題意有兩種分配方法，6名男性取3名，
小到大的第四個數，故選B.
4名女性取2名構成一組，余下其它5人構成另一
3.B【解折】不紡設C后+
=1(a>b>0),C的短
組：6名男性取2名，4名女性取3名構成一組，余下
軸長為焦距的6倍，則2b=√6×2c,所以a2=心十2
其它5人構成另一組，所以不同分組方法有架十
=60+e=70,放C的離心率為√層-√后
CC=60十60=120種.故選B.
號故運R
8.C
【解析】當x∈(-號，吾），r+號∈(-+
4,A【解析】由題意可得A={x|一1晉答+號）若f)在區間(-受，晉）上單調遞
a≥1
A,由數軸法可得
,解得a∈[-1,1].做
a十1≤2
增，則
,解得0<仙≤1，故m有最大
選A
6
5.C【解析】由題意可得cosa=
行，故sina=
1
值1，故選C.
二、選擇題
廣cosa-25,即am-0g=2V5,故2anu十
5
cos a
9,BC【解析】由冪函數定義可得e2=1,解得a=2,
3sina=46+65_26,6.故選C
故f(x)=x2,易得f(x)定義域為R,且f(一x)=
5
5
(一x)3=一f(x),故f(x)為奇函數，故B正確：令函
6.C【解析】如圖，設Q,R為所在棱的中點，則有AQ
數g(x)=f(x)-x=x(x2-1),易得g(r)有3個零
∥PC,則經過點A,B,Q三點的平面即為符合題意的
點，故方程f(x)=x有3個不等的實根，故C正確：
平面c,則平面a截正方體所得圖形為矩形ABQR,其
易得f(.x)在R上單調遞增，故f(a)>f(1.1)>
中AB=2,BQ=√/十2=5，所以平面&截正方體
f(一0.8)，枚D錯誤.故選BC.
所得圖形的面積為2√5.故選C.
10.ACD【解析】由題知，地速向量=空速向量十風速
1
數學
參考答案及解析
向量，所以地速向量=(4,3)，其模長為√3十4
x軸的等腰梯形，故t=0,不妨設A(m,2√m),則
5,故A正確：地速向量與空速向量不共線，故地速
D(n,2√萬)，代人n=16n可得D(16m,8√m),記圓
向量的方向與空速向量方向不同，B錯誤：縱向偏移
心為M,由|MA|2=MD|可得(m-s)2+4m=
量為沿線路方向的向量分量，由于地速向量=(4，
(16m-s)+64m,整理得30ms=2552+60,而
3),所以沿線路方向的向量分量=(4,0)，速度為
m≠0，故s=255”+2>2,于是s十t>2,故D正確。
4m/s,與標準值吻合，故縱向偏移量與標準值無偏
30
差，C正確：橫向偏移量為(0,3)，速度為3m/s,超過
故選ACD.
了2m/s,故該無人機需要調整飛行姿態，D正確，故
三、填空題
選ACD,
12.5【解析】由等差數列的定義可得a=a1十(n一1)
11.ACD【解析】對于A選項，顯然F(1,0),,n均為
=n十a1一1，且a1a:,a:依次成等比數列，即a1a:=
y°=4x
a1(3十a1)=(a1十1)°，解得a1=1,故a:=5.故答案
正數，聯立
,可得y=4m,y=士2√m,于是
r=7
為5.
|AB=4√m,同理|CD|=4vm,由4Vm=2×4√m
l3.3a
【解析】設該圓錐的底面圓半徑和母線長分別
2
可得n=4m,由F在AB上可知m=1,故|CD
4√n=4√4m=8,故A正確，對于B選項，由4Vn=
為，，則其表面積與其側面積之比為十心
πl
4×4√m可得n=16m,由點F在CD上可知n=1,
1十
r
,則1=2r=a,其高度為a.故答案
3
2
故點A的橫坐標為石，于是由拋物線的定義可知
為
FA=品+1=號，故B錯誤，對于C選項，此時
.(+
【解析】設DC=2BD=2x,∠BAD=
n=4m,不妨設點A在第一象限，則A(,2√m),由
三點A,D,F共線可知點D在第四象限，故D(n,
2∠DAC=2aa∈(0，號)AB=y,由正弦定理可得
一2√n),代入n=4m可得D(4m,一4√m),由三點
sin2a_sin∠ADE
r
A,D,F共線可知直線AF與DF的斜率相等，即
→AC=4 yeos a,在△ADC中，
sinc=sin∠ADC
2=,解得m=÷故A(分
2x
AC
一1
由余弦定理可得：cosa=1十16c0sa一4女→cosa
2,D(2,-2E),C(2,2E),于是IAC|=
8ycos a
V2-)+2E-=平，故C正確，對
8y(2y-,山cos∠ADB+cos∠ADC=0,可得
4x2-1
于D選項，由對稱性可知四邊形ABCD是對稱軸為
x2+1-Y+42+1-16 cosa=0,化簡可得1=
2x
·2·

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