資源簡介

(共10張PPT)
第2章　不等式
2.2　區　間
一、知識回顧
用符號“<”或“>”填空.
(1)a-5　　　b-5(a(2)7a　　　4a(a<0);
(3)-6a　　　-3a(a>0).
二、學習新知
1.區間:由數軸上兩點間的所有實數所組成的集合稱為　　　　　,其中這兩個點稱為　　　　　.
2.設a,b∈R,且a(1)滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合表示為[a,b],稱為　　 區間;
(2)滿足不等式a(3)滿足不等式a≤x(4)滿足不等式a其中(3)(4)兩類區間統稱為　　　　　區間.實數a與b稱為相應區間的　　　　　.
3.無窮區間:實數集R用區間可以表示為　　　　　.其中符號“∞”讀作“無窮大”,“+∞”讀作“　　　　　”,“-∞”讀作“　　　　　”.(-∞,+∞),[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b)都稱為　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　用區間表示下列集合.
(1){x|9≤x≤10}; (2){x|-3≤x<2};
(3){x|x≥1}; (4){x|x≤-5}.
【解】

【例2】　用集合的描述法表示下列區間.
(1)[-4,0]; (2)(-8,7];
(3)(-∞,-3); (4)[2,+∞).
【解】
【例3】　已知集合A=(-4,2),B=(-1,3],求A∩B,A∪B.
【解】



【例4】　設全集為R,已知集合A=[-2,+∞),B=(-∞,3),求A∪B, UB,A∩ UB.
【解】

四、鞏固新知
1.用區間表示下列集合.
(1){x|3≤x≤16}; (2){x|-5≤x<9};
(3){x|x≥-4}; (4){x|x≤7}.
【答案】 (1)[3,16].　(2)[-5,9).　(3)[-4,+∞).　(4)(-∞,7].
2.用集合的描述法表示下列區間.
(1)[-2,7]; (2)(-4,15];
(3)(-∞,6); (4)[-8,+∞).
【答案】 (1){x|-2≤x≤7}.　(2){x|-43.已知集合A=(-2,3],B=(0,4],求A∩B,A∪B.




4.已知集合A=(-2,+∞),B=(-∞,4],求A∩B,A∪B.
【解】 A∩B=(-2,3]∩(0,4]=(0,3];A∪B=(-2,3]∪(0,4]=(-2,4].
【解】 A∩B=(-2,+∞)∩(-∞,4]=(-2,4];A∪B=(-2,+∞)∪(-∞,4]=R.
5.設全集為R,集合A=(-∞,-1),B=(0,5),求:
(1) UA, UB;(2)B∩ UA.
6.設集合A={x|2x-4>0},集合B={x|3x-5<10},用區間表示A∩B.
【解】 (1) UA=[-1,+∞); UB=(-∞,0]∪[5,+∞).
(2)B∩ UA=(0,5)∩[-1,+∞)=(0,5).
【解】 ∵集合A={x|2x-4>0}={x|x>2},B={x|3x-5<10}={x|x<5},
∴A∩B=(2,+∞)∩(-∞,5)=(2,5).(共6張PPT)
第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.3　一元二次不等式　習題課
一、知識梳理
1.當a>0時,一元二次方程或不等式的解集如下表所示:
方程或不等式 解集
Δ>0 Δ=0 Δ<0
ax2+bx+c=0 {x|x=x1或x=x2} {x|x=x0}
ax2+bx+c>0 (-∞,x1)∪(x2,+∞) (-∞,x0)∪(x0,+∞) R
ax2+bx+c≥0 (-∞,x1]∪[x2,+∞) R R
ax2+bx+c<0 (x1,x2)
ax2+bx+c≤0 [x1,x2] {x|x=x0}
2.解一元二次不等式的一般步驟:
(1)判斷二次項系數是否為正數.如果不是,那么將不等式兩邊同乘-1.
(2)判斷對應方程解的情況.如果有解,求出方程的解.
(3)寫出一元二次不等式的解集.
二、典型例題
【例1】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2+2x-3<0; (2)-x2-5x+6>0;
(3)(x+1)(x-2)>0; (4)(x+2)(3-x)>0;
(5)x2-3x>0; (6)x2-4≤0.
【例2】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2-2x+1≤0; (2)x2-4x+4>0;

(3)x2-6x+12<0; (4)x2+7x+10>0.
*題型概括
1.Δ>0時,求一元二次不等式的解集.
2.Δ≤0時,求一元二次不等式的解集.(共9張PPT)
第2章　不等式
2.4　含絕對值的不等式
2.4.2　含絕對值的不等式(2)
二、學習新知
1.|ax+b|≤c(c>0) 　　　　　.
2.|ax+b|>c(c>0) 　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　求下列絕對值不等式的解集.
(1)|2x-3|≤1; (2)|2x+5|>4.
【解】


【例2】　求下列絕對值不等式的解集.
(1)|7-2x|<3; (2)|-x+1|>2.
【解】
四、鞏固新知
1.求下列絕對值不等式的解集.
(1)|3x-2|<1; (2)|3x+5|>8;
(3)|8-x|>3; (4)|3-2x|<5.

(3)|-6x-2|<18; (4)|8-x|≥24.
3.求下列不等式的解集.
(1)|x+5|<-1; (2)|3x-2|≤0.
解：(1)由不等式-13x2×1,得x×1,所以原不等式的解集為G,1
②)由不等式3x+5>8或3x+5<-8,得x>1或x
所以原不等式的解集為(-，-)U(
(3)由原不等式化為x-8>3,得x5或>11，
所以原不等式的解集為(-o,5)U(11,+o)
(4)由原不等式化為2x-3<5,得-1x<4,
所以原不等式的解集為(1,4).
【解】1)由不等式-12<5x-2<12,得-25
所以原不等式的解集為(-2，)
(2②)由不等式2+1≥3或+1<-3，得>4域-8，
所以原不等式的解集為(-o,-8)U(4,十∞).
解】（3)由原不等式化為6x+2<18,得
所以原不等式的解集為(-》
(4由原不等式化為x-8≥24，得x之32或必16，
所以原不等式的解集為(-∞o,-16]U[32,十+∞).
解：(1)因為不等式x+5引<-1，所以原不等式的解集為0
2)因為不等式3x250,即-才有意義，所以原不等式的解集為(共11張PPT)
第2章　不等式
2.1　不等式的基本性質
2.1.2　不等式的性質
二、學習新知
不等式的性質
(1)性質1(加法法則):如果a>b,那么a+c　　　　　b+c;
(移項法則):如果a+b>c,那么a　　　　　c-b.
(2)性質2(乘法法則):如果a>b,c>0,那么ac　　　　　bc;
如果a>b,c<0,那么ac　　　　　bc.
(3)性質3(傳遞性):如果a>b,且b>c,那么a　　　　　c.
(4)性質4(同向可加性):如果a>b,c>d,那么a+c　　　　　b+d.
【例2】　若a>b>0,c>d>0,試證明ac>bd.
【證明】




【例3】　如果代數式6x+7與代數式3x-5的差不大于2,求x的取值范圍.
【解】
四、鞏固新知
1.用符號“>”或“<”填空,并在括號內注明應用了不等式的哪條性質.
(1)若a(2)7a　　　4a(a>0);(　 　　　　).
(3)3a　　　3b(a(4)-5a　　　-5b(a

< 不等式的加法性質
> 不等式的乘法性質
< 不等式的乘法性質
> 不等式的乘法性質
2.已知a>b,用符號“>”或“<”填空.
(1)a+1　　　b+1; (2)-5a　　　-5b;
(3)3a+3　　　3b+2.
(1)>　【解析】　由不等式的加法性質可得.
(2)<　【解析】　由不等式的乘法性質可得.
(3)>　【解析】　由不等式的乘法性質以及同向不等式的可加性可得.
3.判斷下列結論是否正確,并說明理由.
(1)如果a(2)如果a>b,那么a2>b2;　　　　　
(3)若a>b且cb+d.　　　　　
(1)正確.由不等式的傳遞性可得.
(2)錯誤.因為a,b與0的大小關系沒有確定,所以無法確定a,b的正負.
(3)錯誤.不等式的傳遞性可得a+d>b+c.
【答案】 C　
【解析】　由不等式的乘法性質可得.
【答案】 D　
【解析】　由不等式的乘法性質可得.
6.已知a>0,ab<0,則 (　　)
A.b>0 B.b≥0 C.b<0 D.b≤0
【答案】 C　
【解析】　由不等式的乘法性質可得.
7.若代數式3x-5與代數式x+2的差不小于3,求x的取值范圍.
【解】 ∵由3x-5-(x+2)≥3,即2x-7≥3,2x≥10,得x≥5,
∴x的取值范圍是{x|x≥5}.(共10張PPT)
第2章　不等式
2.5　不等式應用舉例
一、知識回顧
求下列不等式的解集.
(1)x2+3x-4≤0; (2)|x-9|≤18.
二、典型例題
【例1】　在某果園種植面積不變的情況下,如果種植50棵果樹,平均每棵樹可以產果600個.如果種植密度增加,每多種一棵樹,平均每棵樹就會減少產果5個.如果要使水果總產量不少于33000個,應該如何安排果樹種植數量
【解】
【例2】　某國產大型客機需要制作一個精密零件,該零件的內孔直徑為5 mm,且絕對誤差不能超過0.15 mm,請問該零件的內孔直徑應該控制在多少范圍內
【解】
【例3】　某校學生畢業后創業,開網店銷售某種服裝,月銷量x(件)與售價P(元/件)之間關系為P=160-2x,進貨x件的成本R=500+30x(元).
(1)當該種服裝的月銷量為多少時,每月獲得的利潤不少于1300元
(2)當該種服裝的月銷量為多少時,每月可獲得最大利潤 最大利潤是多少
【解】
三、歸納小結
求解不等式的實際應用問題不同于解純數學問題,首先要了解實際問題的背景,讀懂題目.根據實際情況,分析出問題中各量之間的關系;然后設變量,列出關系式;最后應用我們所學到的數學知識正確求解.
【答案】 B　
【解析】　專業成績x “超過”即“大于”的意思,文化課總成績y “不低于”即“大于或等于”的意思.
2.校園內有一塊長400 m,寬300 m的長方形空地,現要對其進行綠化.規劃中間種植一方形花壇,四周種草坪(草坪帶的寬度相同),若要求花壇的面積不小于空地總面積的一半,求草坪寬度的范圍.
3.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件.現準備采用提高售價的方式來增加利潤.已知這種商品如果每件售價提高1元,銷售量就會減少10件,要保證每天所賺的利潤在320元以上,售價應定為多少
解:設銷售價定為每件x元,利潤為y元,則y=(x-8)[100-10(x-10)].
依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12答:每件銷售價應定為12元到16元之間.
4.園林工人計劃使用可以做出20 m柵欄的材料,在靠墻的位置圍出一塊矩形的花圃,要使得花圃的面積不小于42 m2,你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎 (共10張PPT)
第2章　不等式
2.4　含絕對值的不等式
2.4.1　含絕對值的不等式(1)
二、學習新知
含有絕對值的不等式的解集歸納為
(1)|x|≤a(a>0) 　　　　　;
(2)|x|0) 　　　　　;
(3)|x|≥a(a>0) 　　　　　;
(4)|x|>a(a>0) 　　　　　;
(5)|x|≤a(a<0) 　　　　　;
(6)|x|>a(a<0) 　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　求下列不等式的解集.
(1)|x|>6; (2)|x|<7;
(3)2|x|≤6; (4)2|x|-1>0.
【解】

【例2】　求下列不等式的解集.
(1)|x|>-5; (2)|x|<-8; (3)6|x|≤0.
【解】
四、鞏固新知
1.不等式|x|>5的解集是 (　　)
A.{x|x>5} B.{x|x>±5}
C.{x|x<-5或x>5} D.{x|-52.不等式|x|<2的解集是 (　　)
A.{x|-2C.{x|x<±2} D.{x|x<-2或x>2}
C
A
3.不等式|x|<1的解集為　　　　　(用區間表示).
4.不等式|x|>6的解集為　　 　　　(用區間表示).
5.不等式-3|x|>21的解集為　　　　　.
6.不等式|x|+1>-9的解集為　　　　　.
(-1,1)
(-∞,-6)∪(6,+∞)
【解析】　由-3|x|>21,得|x|<-7.∵|x|≥0,∴原不等式的解集為 .

【解析】　由|x|+1>-9,得|x|>-10.∵|x|≥0,∴原不等式的解集為R.
R
7.解下列不等式.
(1)3|x|>1; (2)|x|-1≤2;


(3)|x|<-5; (4)-|x|≥9;
【解】 (3)由不等式|x|<-5,得原不等式的解集為 .
(4)由不等式-|x|≥9,得|x|≤-9,則原不等式的解集為 .
(5)4|x|+7<10; (6)-5|x|-2<0.
8.已知不等式|x|0)的解集是(-3,3),則b的值為　　　　.
【答案】 3　
【解析】　由|x|0,得-b第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.2　一元二次不等式(2)
一、知識回顧
1.解下列一元二次不等式.
(1)x2+5x-6>0; (2)-x2-7x+18>0.

2.當遇到二次項系數a<0的一元二次不等式時,先在不等式的兩邊同時乘以　　　　　,將　　　　　項系數變為正數(記得不等號改變方向),然后再按a>0的方法寫解集.
二、學習新知
1.一元二次不等式的解法②(當a>0,Δ<0時)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
2.一元二次不等式的解法③(當a>0,Δ=0時)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
(其中ax2+bx+c=0的根為x=x0.)
三、掌握新知
【例1】　解下列不等式.
(1)x2-2x+3>0; (2)x2-2x+3<0;
(3)x2-4x+5≥0; (4)x2-4x+5≤0.
【解】

【例2】　解下列不等式.
(1)x2-2x+1>0; (2)x2-2x+1<0;
(3)x2-6x+9≥0; (4)x2-6x+9≤0.
【解】
四、鞏固新知
1.解下列不等式.
(1)x2+3x+8>0; (2)x2-4x+9≤0;


(3)x2+4x+4<0; (4)x2-8x+16≥0.
(1)解:∵判別式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0沒有解.
∴不等式的解集為R.
(2)解:∵判別式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0沒有解.
∴不等式的解集為 .
(3)解:∵判別式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根為x=-2.
∴不等式的解集為 .
(4)解:∵判別式Δ=(-8)2-4×1×16=0,∴方程x2-8x+16=0的根為x=4.
∴不等式的解集為R.
2.解下列不等式.
(1)x2-x+5>0; (2)x2+x+4≤0;


(3)x2-4x+4<0; (4)x2+10x+25>0.
(1)解:∵判別式Δ=(-1)2-4×1×5=-19<0,∴方程x2-x+5=0沒有解.
∴不等式的解集為R.
(2)解:∵判別式Δ=12-4×1×4=-15<0,∴方程x2+x+4=0沒有解.
∴不等式的解集為 .
(3)解:∵判別式Δ=(-4)2-4×1×4=0,∴方程x2-4x+4=0的根為x=2.
∴不等式的解集為 .
(4)解:∵判別式Δ=102-4×1×25=0,∴方程x2+10x+25=0的根為x=-5.
∴不等式的解集為(-∞,-5)∪(-5,+∞).(共8張PPT)
第2章　不等式
2.1　不等式的基本性質
2.1.1　實數的大小
二、學習新知
1.一般地,對于任意實數a,b,如果　　　　　,那么稱　　　　　(或　　　　　).
2.比較兩個實數(或代數式)的大小,可以轉化為比較它們的差與0的大小.這種比較大小的方法稱為　　　　　.
3.實數大小的比較:對于兩個任意實數a,b,有:
a-b>0 　　　　;a-b=0 　　　　　;a-b<0 　　　　　.
2.比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小.
【解】　∵(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0,
∴(x+5)(x+7)<(x+6)2.
3.比較(x-3)(x+4)與x-13的大小.




4.比較(2x-1)(x-2)與x2-5x+2的大小.
【解】　∵(x-3)(x+4)-(x-13)=x2+x-12-x+13=x2+1>0,
∴(x-3)(x+4)>x-13.
【解】　∵(2x-1)(x-2)-(x2-5x+2)=2x2-5x+2-x2+5x-2=x2≥0,
∴(2x-1)(x-2)≥x2-5x+2.
5.若a>b,比較2a-1與2b-1的大小.




6.比較x2-1與2x2+3的大小.
【解】 ∵2a-1-(2b-1)=2a-2b=2(a-b),且a>b,
∴a-b>0.
∴2(a-b)>0,即2a-1-(2b-1)>0.
∴2a-1>2b-1.
【解】 ∵x2-1-(2x2+3)=-x2-4=-(x2+4)<0,∴x2-1<2x2+3.(共11張PPT)
第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.1　一元二次不等式(1)
一、知識回顧
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=　　　　　;求根公式是　　　　　.
(1)當Δ　　　　　時,方程有兩個不相等的實根;
(2)當Δ　　　　　時,方程有兩個相等的實根;
(3)當Δ　　　　　時,方程沒有實根.
2.方程(x-4)(x+1)=0的根是　　　　　;方程x2-4x+3=0的根是　　　　　.
3.二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸有　　　　　個交點,其交點坐標分別是　　　　　.
二、學習新知
1.一元二次不等式的概念
含有一個未知數,并且未知數的最高次數為二次的不等式,叫做　　　　　;其一般形式是　　　　　.
2.一元二次不等式的解法①(當a>0,Δ>0時)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
(其中ax2+bx+c=0的兩根分別為x1,x2,且x1三、掌握新知
【例1】　解下列一元二次不等式.
(1)x2-x-6<0; (2)x(x-3)≥0;
(3)x2≤9.
【解】
【例2】　求一元二次不等式-x2+4x-3>0的解集.
【解】




當Δ>0時,解一元二次不等式的步驟:
(1)二次項系數化為正數;
(2)求出相應方程的兩根;
(3)由不等式的形式寫出不等式的解集.
四、鞏固新知
1.求下列一元二次不等式的解集.
(1)(x+3)(x-6)>0; (2)(x+1)(x-5)≤0;
(3)x2+2x-3≥0; (4)-x2+3x+10≥0.




(1)解:∵方程(x+3)(x-6)=0的根為x1=-3,x2=6,
∴不等式的解集為(-∞,-3)∪(6,+∞).
(2)解:∵方程(x+1)(x-5)=0的根為x1=-1,x2=5,
∴不等式的解集為[-1,5].
(3)解:∵方程x2+2x-3=0的根為x1=-3,x2=1,
∴不等式的解集為(-∞,-3]∪[1,+∞).
(4)解:原不等式可化為x2-3x-10≤0.
∵方程x2-3x-10=0的根為x1=-2,x2=5,
∴原不等式的解集為[-2,5].
2.求下列一元二次不等式的解集.
(1)(x-2)(x-3)≥0; (2)2x-x2>0;
(3)x2-7x>0; (4)x2-49<0.
(1)解:∵方程(x-2)(x-3)=0的根為x1=2,x2=3,
∴不等式的解集為(-∞,2]∪[3,+∞).
(2)解:原不等式可化為x2-2x<0.∵方程x2-2x=0的根為x1=0,x2=2,
∴原不等式的解集為(0,2).
(3)解:∵方程x2-7x=0的根為x1=0,x2=7,
∴不等式的解集為(-∞,0)∪(7,+∞).
(4)解:∵方程x2-49=0的根為x1=-7,x2=7,
∴不等式的解集為(-7,7).
3.求下列一元二次不等式的解集.
(1)5x2-x-6>0; (2)2x2-5x-3<0.

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