資源簡介

廣東省深圳市龍崗區 2024-2025 學年高一上學期期
末數學試題
一、單選題(本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分)
1. 設集合 ， （ ）
A． B． C． D．
2. 已知命題 ， ，則命題 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3. 要得到函數 的圖象，只需將 的圖象（ ）
A．向左平移 個單 B．向右平移 個單 C．向左平移 個單 D．向右平移 個單
位 位 位 位
4. 函數 的零點所在的區間是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知函數 是冪函數，且在 上遞增，則實數
（ ）
A．－1 B．－1或 3 C．3 D．2
6. 設 ， ， ，則 ， ， 的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
7. 正實數 滿足 ，且不等式 恒成立，則實數 的取值范
圍為（ ）
A． B．
C． D．
8. 深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發
點的，在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為 ，其中 表示每一
輪優化時使用的學習率， 表示初始學習率， 表示衰減系數， 表示訓練迭代
輪數， 表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為 ，衰
減速度為 18，且當訓練迭代輪數為 18 時，學習率衰減為 ，則學習率衰減到
以下（不含 ）所需的訓練迭代輪數至少為（ ）（參考數據： ）
A．72 B．74 C．76 D．78
二、多選題(本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分)
9. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C．
D．
10. 已知函數 ，則（ ）
A． 的最小正周期為 B．
C． 的圖象關于直線 對稱 D． 在區間 上單調遞增
11. 設函數 的定義域為 為奇函數， 為偶函數，當
時， ，則下列結論正確的是（ ）
A． B． 為奇函數
C． 在 上為減函數 D．方程 僅有 6個實數解
三、填空題(本大題共 3 小題，每小題 4 分，共 12 分)
12. 函數 的定義域為________．
13. 已知圓心角為 2的扇形，其弧長為 5，則扇形的面積為___________．
14. 設 是定義在 上的奇函數，且當 時， ，則關于
的不等式 的解集為______．
四、解答題(本大題共 5 小題，每小題 8 分，共 40 分)
15. 已知全集 ，集合 ，
且 為非空集合.
(1)分別求 ；
(2)若 是 的必要不充分條件，求 的取值范圍.
16. 已知 ．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值．
17. 已知函數 的最大值為 1，
(1)求常數 的值；
(2)求函數 的單調遞減區間；
(3)求使 成立的 x 的取值集合．
18. 已知函數 是定義在 上的奇函數，且 .
(1)求 的值；
(2)判斷 的單調性，并用定義法證明你的結論；
(3)求使 成立的實數 a 的取值范圍.
19. 若在定義域內存在實數 ，使得 成立，則稱函數有
“飄移點” ．
(1)函數 是否有“飄移點”？請說明理由；
(2)證明函數 在 上有“飄移點”；
(3)若函數 在 上有“飄移點”，求實數 a 的取值范圍．
廣東省深圳市龍崗區 2024-2025 學年高一上學期期末數學試題
整體難度：適中
考試范圍：集合與常用邏輯用語、三角函數與解三角形、函數與導數、等式與不等式
試卷題型
題型 數量
單選題 8
多選題 3
填空題 3
解答題 5
試卷難度
難度 題數
容易 4
較易 7
適中 8
細目表分析
題號 難度系數 詳細知識點
一、單選題
1 0.85 交集的概念及運算
2 0.94 全稱命題的否定及其真假判斷
3 0.94 描述正（余）弦型函數圖象的變換過程
4 0.85 判斷零點所在的區間；零點存在性定理的應用
5 0.65 根據函數是冪函數求參數值；由冪函數的單調性求參數
6 0.85 比較指數冪的大小；比較對數式的大小
7 0.85 解不含參數的一元二次不等式；基本不等式“1”的妙用求最值
指數函數模型的應用（2）；指數式與對數式的互化；對數的運算性質的應用；
8 0.65
運用換底公式化簡計算
二、多選題
9 0.94 由已知條件判斷所給不等式是否正確；比較指數冪的大小；比較對數式的大小
三角恒等變換的化簡問題；求 sinx 型三角函數的單調性；求正弦（型）函數的
10 0.85
最小正周期；求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心
函數對稱性的應用；函數與方程的綜合應用；函數奇偶性的應用；函數周期性的
11 0.65
應用
三、填空題
12 0.94 求對數型復合函數的定義域；解不含參數的一元二次不等式
13 0.85 弧長的有關計算；扇形面積的有關計算
由奇偶性求函數解析式；根據函數的單調性解不等式；判斷指數型復合函數的單
14 0.65
調性
四、解答題
交并補混合運算；根據必要不充分條件求參數；根據集合的包含關系求參數；解
15 0.65
不含參數的一元二次不等式
三角函數的化簡、求值——同角三角函數基本關系；用和、差角的正弦公式化
16 0.65
簡、求值；用和、差角的正切公式化簡、求值；二倍角的正切公式
17 0.65 解正弦不等式；由正弦（型）函數的值域（最值）求參數；求 sinx 型三角函數
的單調性
定義法判斷或證明函數的單調性；根據函數的單調性解不等式；由奇偶性求參數；
18 0.65
由函數奇偶性解不等式
函數與方程的綜合應用；函數新定義；零點存在性定理的應用；基本不等式求和
19 0.85
的最小值
知識點分析
序號 知識點 對應題號
1 集合與常用邏輯用語 1,2,15
2 三角函數與解三角形 3,10,13,16,17
3 函數與導數 4,5,6,8,9,11,12,14,18,19
4 等式與不等式 7,9,12,15,19
試題答案解析
第 1題：
第 2題：
第 3題：
第 4題：
第 5題：
第 6題：
第 7題：
第 8題：
第 9題：
第 10 題：
第 11 題：
第 12 題：
第 13 題：
第 14 題：
第 15 題：
第 16 題：
第 17 題：
第 18 題：
第 19 題：

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