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第1章 有理數 單元綜合達標檢測卷(原卷版 解析版)

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  1. 二一教育資源

第1章 有理數 單元綜合達標檢測卷(原卷版 解析版)

資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
有理數 單元綜合達標檢測卷
(時間:120分鐘 滿分:120分)
一、單選題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分)
1.“鴨嘴獸”被認為是世界上最奇怪的哺乳動物,因為它身上有許多怪異的特征:嘴里沒有牙齒;汗液像牛奶;后腳有毒刺等,且最古老的鴨嘴獸于南美洲的6100萬年前的地層被發現.將“6100萬”用科學記數法表示為,其中n為(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.據國家移民管理局統計,自2023年12月1 日中國對法國、德國、意大利、荷蘭、西班牙、馬來西亞等6國持普通護照人員試行單方面免簽政策實施以來,截至 2023 年 12 月 31 日,上述6國來華人員共計21.4萬人次.將數據21.4萬用科學記數法表示為a×10"的形式,則(  )
A.a=2.14,n=3 B.a=2.14,n=5 C.a=2.14,n=6 D.a=21.4,n=6
3.如圖所示, 數 的相反數是(  )
A.-2 B. C. D.2
4.的相反數是(  )
A. B. C. D.2023
5.老師對某班全體學生在電腦培訓前后進行了一次水平測試,成績以同一標準劃分為“不合格”“合格”“優秀”三個等級,見下表.下列說法錯誤的是(  )
成績 培訓前 培訓后
不合格 40 10
合格 8 25
優秀 2 15
A.培訓前“不合格”的學生占80%
B.培訓前成績“合格”的學生是“優秀”學生的4倍
C.培訓后80%的學生成績達到了“合格”以上
D.培訓后優秀率提高了30%
6.數軸上點,,,對應的有理數都是整數.若點對應有理數,點對應有理數,且,則數軸上原點應是(  )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
7.下列說法正確的個數有(  )
⑴有理數的絕對值一定比0大;⑵有理數的相反數一定比0小;⑶如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數相等;⑷所有的有理數都能用數軸上的點來表示;⑸兩數相減,差一定小于被減數
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.絕對值不小于2且不大于5的所有整數的個數有(  )
A.4個 B.5個 C.7個 D.8個
9.已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列結論中錯誤的是(  )
A. B. C. D.
10.如果四個互不相同的正整數滿足,則的最大值為(  )
A.40 B.53 C.60 D.70
二、填空題(本大題有6個小題,每小題3分,共18分)
11.若,=5,且,則的值為   .
12.食品店一周中各天的盈虧情況如下:(盈利為正,虧損為負):260元,-11元,-13元,110元,-20元,300元,120元,則一周總的盈虧情況是   
13.每立方毫米血液里有5000000個紅細胞.數據“5000000”用科學記數法表示為   .
14.從“+,-,×,÷”四種運算符號中,挑選一種填入算式“(-2022)□2 023”的“□”中,使算得的結果最大,則“□”內應填入的運算符號是   
15.若x是最小的正整數,y是最小的非負整數,則代數式   .
16.絕對值大于2.1且小于5.3的整數的和是   .
三、綜合題(本大題有9個小題,每小題8分,共72分,要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.水果店將售價80元千克的草莓配上售價35元千克的葡萄,搭配成水果拼盤.現在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后,每千克至少賣多少錢才不會虧本?
18.某自行車廠本周計劃每天生產200輛自行車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增長值如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增長值
根據上面的記錄,回答下列問題.
(1)哪幾天生產的自行車比計劃量多?
(2)星期幾生產的自行車最多,是多少輛?星期幾生產的自行車最少,是多少輛?
(3)本周是否能按計劃完成任務?
19.列式計算:
(1)已知甲、乙兩數之和為-2020,其中甲數是-1000,求乙數.
(2)-3的絕對值的相反數與 的倒數的和.
20.某一出租車一天下午以鼓樓為出發點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下: .
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業額是多少?
21.今年“十一”黃金周期間,某風景區在8天假期中,每天旅游的人數變化如表所示(正數表示人數比前一天多,負數表示人數比前一天少):
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人數變化/萬人 1.4 0.7 ﹣0.2 0.7 ﹣0.4 0.3 ﹣1.1 ﹣1.6
(1)請判斷8天內游客人數最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?
(2)若9月30日的游客人數為0.8萬人,求這8天的游客總人數是多少萬人?
22.10月1日這一天下午,公安局警車司機小張在東西走向的世紀大道上值勤.如果規定向東為正,警車的所有行程如下(單位:千米):
+5,-4,+3,-6,-2,+10,-3,-7
(1)最后,警車司機小張在距離出發點的什么位置?
(2)若警車每行駛10千米的耗油量為1升,那么這一天下午警車共耗油多少升?
(3)如現在油價為每升7.34元,那么花費了多少油錢?
23.某檢修小組乘汽車從A地出發,沿一條東西方向的公路檢修線路,如果規定向東行駛為正,向西行駛為負,到收工時所走的路程(單位:km)如下:
+10 -3 +4 +2 +3 -8 -2 -12 -8 +5
(1)在第   次紀錄時距A地最遠.
(2)求收工時距A地多遠?
(3)若每km耗油0.4升,問共耗油多少升?
24.一名快遞員騎電動車從飯店出發送外賣,向東走了2千米到達小紅家,繼續向東走了4千米到達小明家,然后又向西走了8千米到達小剛家,最后回到飯店.現以飯店為原點,以向東的方向為正方向,用一個單位長度表示 千米畫數軸,并以點 , , , 分別表示飯店,小紅家,小明家,小剛家.
(1)請畫出數軸,并在數軸上標出點 , , , 的位置;
(2)小剛家距小紅家多遠?
(3)若小紅步行到小明家每小時走 千米;小剛騎自行車到小明家每小時騎 千米,若兩個人同時分別從自己家出發,問兩個人能否同時到達小明家,若不能同時,誰先到達?
25.某超市開業,為了吸引顧客,實行優惠,方案如下表
購物數量 小于200元 滿200,不超過500元 超過500元
優惠方式 不予優惠 標價9折優惠 500元(包括500元)給予9折優惠,超過500元部分給予8折優惠
(1)小張付款170元,求購買了標價為多少元的商品?
(2)小張購物x元(x>500),求小張付款多少元?(用含x的代數式表示)
(3)小張兩次購買,第一次購買了標價為260元的商品,第二次購買了標價540元的商品,如果他把兩次購買的商品合并為一次,請你計算,他可以節省多少元錢?
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有理數 單元綜合達標檢測卷
(時間:120分鐘 滿分:120分)
一、單選題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分)
1.“鴨嘴獸”被認為是世界上最奇怪的哺乳動物,因為它身上有許多怪異的特征:嘴里沒有牙齒;汗液像牛奶;后腳有毒刺等,且最古老的鴨嘴獸于南美洲的6100萬年前的地層被發現.將“6100萬”用科學記數法表示為,其中n為(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】A
2.據國家移民管理局統計,自2023年12月1 日中國對法國、德國、意大利、荷蘭、西班牙、馬來西亞等6國持普通護照人員試行單方面免簽政策實施以來,截至 2023 年 12 月 31 日,上述6國來華人員共計21.4萬人次.將數據21.4萬用科學記數法表示為a×10"的形式,則(  )
A.a=2.14,n=3 B.a=2.14,n=5 C.a=2.14,n=6 D.a=21.4,n=6
【答案】B
3.如圖所示, 數 的相反數是(  )
A.-2 B. C. D.2
【答案】D
【解析】【解答】解:∵a表示的數是-2,
∴a的相反數是2.
故答案為:D.
【分析】觀察數軸可知a表示的數是-2,然后求出a的相反數.
4.的相反數是(  )
A. B. C. D.2023
【答案】A
【解析】【解答】解:(-)2=2023,其相反數為-2023.
故答案為:A.
【分析】首先根據乘方的意義求出結果,然后根據相反數的概念進行解答.
5.老師對某班全體學生在電腦培訓前后進行了一次水平測試,成績以同一標準劃分為“不合格”“合格”“優秀”三個等級,見下表.下列說法錯誤的是(  )
成績 培訓前 培訓后
不合格 40 10
合格 8 25
優秀 2 15
A.培訓前“不合格”的學生占80%
B.培訓前成績“合格”的學生是“優秀”學生的4倍
C.培訓后80%的學生成績達到了“合格”以上
D.培訓后優秀率提高了30%
【答案】D
【解析】【解答】A. ×100%=80%,故不符合題意;
B.培訓前,成績“合格”的學生是8人,“優秀”的學生是2人,所以培訓前成績“合格”的學生是“優秀”的學生的4倍,故不符合題意;
C. ×100%=80%,故不符合題意;
D.培訓后優秀率為×100%=30%,培訓前優秀率為×100%=4%, 30%-4%=26%,所以培訓后優秀率提高了26%,故符合題意.
故答案為:D.
【分析】根據“合格率”的計算方法逐項判斷即可。
6.數軸上點,,,對應的有理數都是整數.若點對應有理數,點對應有理數,且,則數軸上原點應是(  )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
【答案】C
【解析】【解答】解:由數軸可得:點在點右側且距離點個單位長度,且點對應有理數,點對應有理數,
∴,即:,
∵,
∴,即,
∴,
∴點表示的數為,點表示的數為,
∴點表示,
∴數軸上原點為點,
故選:.
【分析】由數軸可知,即,結合可求出=-3,=4,即得點表示的數為,點表示的數為,從而進一步確定原點的位置即可.
7.下列說法正確的個數有(  )
⑴有理數的絕對值一定比0大;⑵有理數的相反數一定比0小;⑶如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數相等;⑷所有的有理數都能用數軸上的點來表示;⑸兩數相減,差一定小于被減數
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】A
【解析】【解答】(1)0絕對值等于0,故不符合題意;(2)負數的相反數大于0,故不符合題意 ;(3)如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數互為相反數,故不符合題意;(4)所有的有理數都能用數軸上的點來表示,符合題意;(5)兩個負數相減,差大于被減數,故不符合題意;
故答案為:A.
【分析】根據有理數的性質及運算法則即可判斷.
8.絕對值不小于2且不大于5的所有整數的個數有(  )
A.4個 B.5個 C.7個 D.8個
【答案】D
【解析】【解答】解:絕對值不小于2且不大于5的整數有,±2,±3,±4,±5,共8個,
故答案為:D.
【分析】根據絕對值的定義,找出所有絕對值不小于2且不大于5的整數,即可解答.
9.已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列結論中錯誤的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:由實數a,b在數軸上的位置關系可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,
A、a<b,A不符合題意;
B、|a|>|b|,B不符合題意;
C、b﹣a>0,C符合題意;
D、﹣a>b,D不符合題意.
故答案為:C
【分析】先根據數軸得到﹣2<a<﹣1,0<b<1,進而結合題意對選項逐一判斷即可求解。
10.如果四個互不相同的正整數滿足,則的最大值為(  )
A.40 B.53 C.60 D.70
【答案】B
【解析】【解答】解:∵四個互不相同的正整數,滿足,
∴要求的最大值,即m最大,4-m最小,則
有:,,,,
解得:,則.
故選:B.
【分析】由題意確定m,n,p,q的值,然后代入計算即可.
二、填空題(本大題有6個小題,每小題3分,共18分)
11.若,=5,且,則的值為   .
【答案】-3或-7
【解析】【解答】解:∵,=5,
∴ 或-2, 或-5,
∵,
∴ ,
∴ 或-2,,
∴當,時, ;
當,時,.
故答案為:-3或-7.
【分析】根據絕對值的概念可得a=±2,b=±5,由|a+b|=a+b可得a+b≥0,則a=2或-2,b=5,然后根據有理數的減法法則進行計算.
12.食品店一周中各天的盈虧情況如下:(盈利為正,虧損為負):260元,-11元,-13元,110元,-20元,300元,120元,則一周總的盈虧情況是   
【答案】盈利746元
【解析】【解答】解:根據題意
260-11-13+110-20+300+120=746元
故答案為:盈利746元
【分析】用正負數表示盈虧,先求它們的代數和,結果為正則盈利,結果為負則虧損。
13.每立方毫米血液里有5000000個紅細胞.數據“5000000”用科學記數法表示為   .
【答案】
【解析】【解答】解:5000000=5×106.
故答案為:
【分析】大于10的數用科學記數法表示為a×10n,1≤a<10,n為原數字從左往右數第一個數后面整數的位數.
14.從“+,-,×,÷”四種運算符號中,挑選一種填入算式“(-2022)□2 023”的“□”中,使算得的結果最大,則“□”內應填入的運算符號是   
【答案】+
【解析】【解答】解:“□”內填入的運算符號是“+”時,(-2 022)+2 023=1;
“□”內填入的運算符號是“-”時,(-2 022)-2 023=-4 045;
“□”內填入的運算符號是“×”時,(-2 022) × 2 023=-4 090 506;
“□”內填入的運算符號是“÷”時,(-2022) ÷2023= ;
∵-4 090 506<-4 045 < <1,
∴“□”內應填入的運算符號是“+”
故答案為:+.
【分析】先分別填入“+,-,×,÷”按有理數的加減乘除運算法則分別算出答案,再根據有理數比較大小,正數大于0,0大于負數,兩個負數比較大小,絕對值大的反而小,進行比較即可判斷得出答案..
15.若x是最小的正整數,y是最小的非負整數,則代數式   .
【答案】-1
【解析】【解答】解:∵x是最小的正整數,y是最小的非負整數,
∴x=1,y=0,
∴,
故答案為:-1.
【分析】先求出x、y的值,再將x、y的值代入計算即可.
16.絕對值大于2.1且小于5.3的整數的和是   .
【答案】0
【解析】【解答】解:絕對值大于2.1且小于5.3的整數有:3,-3,4,-4,5,-5,3-3+4-4+5-5=0,
故答案為:0
【分析】根據絕對值的定義先求出各數,再求和即可。
三、綜合題(本大題有9個小題,每小題8分,共72分,要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.水果店將售價80元千克的草莓配上售價35元千克的葡萄,搭配成水果拼盤.現在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后,每千克至少賣多少錢才不會虧本?
【答案】50元
18.某自行車廠本周計劃每天生產200輛自行車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增長值如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增長值
根據上面的記錄,回答下列問題.
(1)哪幾天生產的自行車比計劃量多?
(2)星期幾生產的自行車最多,是多少輛?星期幾生產的自行車最少,是多少輛?
(3)本周是否能按計劃完成任務?
【答案】(1)星期二,星期四,星期五,生產的自行車比計劃量多
(2)星期五生產的自行車最多,是210輛;星期日生產的自行車最少,是175輛
(3)不能按計劃完成任務
19.列式計算:
(1)已知甲、乙兩數之和為-2020,其中甲數是-1000,求乙數.
(2)-3的絕對值的相反數與 的倒數的和.
【答案】(1)解: ,
答:乙數是
(2)解: 的倒數是2,
.
答:-3的絕對值的相反數與 的倒數的和是 .
【解析】【分析】(1)用甲、乙兩個數的和減去甲數,求出乙數是多少即可;
(2)根據題意列出算式,計算即可得到結果.
20.某一出租車一天下午以鼓樓為出發點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下: .
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業額是多少?
【答案】(1)9 3 5+4 8+6 3 6 4+10=0(米),
∴將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發點0米,在出發點鼓樓;
(2)|+9|+| 3|+| 5|+|+4|+| 8|+|+6|+| 3|+| 6|+| 4|+|+10|=58(千米),
58×2.4=139.2(元),
答:司機一個下午的營業額是139.2元.
【解析】【分析】(1)將行駛記錄相加,根據正負數的意義解答;
(2)將每次記錄的絕對值相加,得到的值乘以2.4,即可解答.
21.今年“十一”黃金周期間,某風景區在8天假期中,每天旅游的人數變化如表所示(正數表示人數比前一天多,負數表示人數比前一天少):
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人數變化/萬人 1.4 0.7 ﹣0.2 0.7 ﹣0.4 0.3 ﹣1.1 ﹣1.6
(1)請判斷8天內游客人數最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?
(2)若9月30日的游客人數為0.8萬人,求這8天的游客總人數是多少萬人?
【答案】(1)解:1日:1.4,
2日:1.4+0.7=2.1,
3日:2.1+(﹣0.2)=1.9,
4日:1.9+0.7=2.6,
5日:2.6+(﹣0.4)=2.2,
6日:2.2+0.3=2.5,
7日:2.5+(﹣1.1)=1.4,
8日:1.4+(﹣1.6)=﹣0.2,
∴8天內游客人數最多的是10月4日,最少的是10月8日,
∵2.6﹣(﹣0.2)=2.8,
∴它們相差2.8萬人,
答:8天內游客人數最多的是10月4日,最少的是10月8日,它們相差2.8萬人;
(2)解:0.8+1.4+(0.8+2.1)+(0.8+1.9)+(0.8+2.6)+(0.8+2.2)+(0.8+2.5)+(0.8+1.4)+(0.8﹣0.2)=20.3(萬人),
答:這8天的游客總人數是20.3萬人.
【解析】【分析】(1)先求出 8天內游客人數最多的是10月4日,最少的是10月8日, 再求出 2.6﹣(﹣0.2)=2.8, 最后計算求解即可;
(2)根據 9月30日的游客人數為0.8萬人, 計算求解即可。
22.10月1日這一天下午,公安局警車司機小張在東西走向的世紀大道上值勤.如果規定向東為正,警車的所有行程如下(單位:千米):
+5,-4,+3,-6,-2,+10,-3,-7
(1)最后,警車司機小張在距離出發點的什么位置?
(2)若警車每行駛10千米的耗油量為1升,那么這一天下午警車共耗油多少升?
(3)如現在油價為每升7.34元,那么花費了多少油錢?
【答案】(1)解: 5-4+3-6-2+10-3-7=-4(千米)
答:小張在距離出發點以西4千米;
(2)解: |+5|+|-4|+|+3|+|-6|+|-2|+|+10|+|-3|+|-7|=40,
40÷10×1=4(升),
答:這一天下午警車共耗油4升;
(3)解: 7.34×4=29.36(元)
答:花費了29.36元油錢.
【解析】【分析】(1)根據有理數的加法運算求出所有行程的和,再根據正數和負數,可得位置;(2)求出行駛的路程乘以耗油量就可求出解;(3)根據油的單價乘耗油量,可得油錢.
23.某檢修小組乘汽車從A地出發,沿一條東西方向的公路檢修線路,如果規定向東行駛為正,向西行駛為負,到收工時所走的路程(單位:km)如下:
+10 -3 +4 +2 +3 -8 -2 -12 -8 +5
(1)在第   次紀錄時距A地最遠.
(2)求收工時距A地多遠?
(3)若每km耗油0.4升,問共耗油多少升?
【答案】(1)5
(2)解:+10-3+4+2+3-8-2-12-8+5=-9,
答:在A地的西面9km處;
(3)解:從出發到收工汽車行駛的總路程:|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+3|+|-8|+|-2|+|-12|+|-8|+|+5|=57(km)
從出發到收工共耗油:57×0.4=22.8(升).
答:從出發到收工共耗油22.8升.
【解析】【解答】解:(1)第一次距A地|+10|=10千米;
第二次:|+10-3|=7千米;
第三次:|+10-3+4|=11千米;
第四次:|+10-3+4+2|=13千米;
第五次:|+10-3+4+2+3|=16千米;
第六次:|+10-3+4+2+3-8|=8千米;
第七次:|+10-3+4+2+3-8-2|=6千米;
第八次:|+10-3+4+2+3-8-2-12|=6千米;
第九次:|+10-3+4+2+3-8-2-12-8|=14千米;
第十次:|+10-3+4+2+3-8-2-12-8+5|=9千米;
第5次記錄是離A地最遠;
故答案為:5
【分析】(1)分析題意,明確“正”和“負”所表示的意義,計算每一次與A地的距離,比較大小即可求解;
(2)由題意把記錄的數據相加即可求解;
(3)由題意計算記錄數據的絕對值的和,再乘以每km耗油量即可求解.
24.一名快遞員騎電動車從飯店出發送外賣,向東走了2千米到達小紅家,繼續向東走了4千米到達小明家,然后又向西走了8千米到達小剛家,最后回到飯店.現以飯店為原點,以向東的方向為正方向,用一個單位長度表示 千米畫數軸,并以點 , , , 分別表示飯店,小紅家,小明家,小剛家.
(1)請畫出數軸,并在數軸上標出點 , , , 的位置;
(2)小剛家距小紅家多遠?
(3)若小紅步行到小明家每小時走 千米;小剛騎自行車到小明家每小時騎 千米,若兩個人同時分別從自己家出發,問兩個人能否同時到達小明家,若不能同時,誰先到達?
【答案】(1)解:數軸及點O,A,B,C的位置如圖所示:
(2)解:2-(-2)=4(千米),
答:小剛家距小紅家4千米.
(3)解:小紅步行到小明家所需時間為:(6-2)÷4=1(小時);
小剛騎自行車到小明家所需時間為:[6-(-2)]÷10=0.8(小時).
因為0.8<1,
答:兩個人不能同時到達小明家,小剛先到達.
【解析】【分析】(1)畫出數軸,向東為正方向,向西為負方向,根據題意在數軸上表示出點O,A,B,C的位置。
(2)用點C表示的數減去點A表示的數,列式計算即可。
(3)先求出小紅步行到小明家所需時間,再求出小剛騎自行車到小明家所需時間,然后比較大小,可作出判斷。
25.某超市開業,為了吸引顧客,實行優惠,方案如下表
購物數量 小于200元 滿200,不超過500元 超過500元
優惠方式 不予優惠 標價9折優惠 500元(包括500元)給予9折優惠,超過500元部分給予8折優惠
(1)小張付款170元,求購買了標價為多少元的商品?
(2)小張購物x元(x>500),求小張付款多少元?(用含x的代數式表示)
(3)小張兩次購買,第一次購買了標價為260元的商品,第二次購買了標價540元的商品,如果他把兩次購買的商品合并為一次,請你計算,他可以節省多少元錢?
【答案】(1)解:若標價為170元,則付款也為170元;
若標價滿200元,則標價為: (元)
為無限小數,舍去,
購買了標價為170元的商品;
(2)解:由題可得:
小張付款 元;
(3)解:由題可知,兩次一共花了 (元),
兩次購買的費用為 (元),
兩次合并購買的費用為: (元),
可省 (元).
【解析】【分析】(1)根據題意先判斷有沒有優惠,再根據判斷計算即可;
(2)根據題意列出代數式即可;
(3)分別求出在各次所用的錢數以及合并一次購買的錢數,然后解答即可。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)
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