資源簡介

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代數式 單元鞏固提升卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、單選題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列說法錯誤的是（　　）
A．是二次三項式 B．是多項式
C．的系數是 D．的次數是3
3．已知 的值是7，則代數式 的值為(　　)
A．-3 B．3 C．-21 D．21
4．下列計算中正確的是（　　）
A．4a-9a=5a B． C．a -a =a D．a+a =a
5．下列說法正確的是（　　）
A．單項式﹣ xy的系數是 B．單項式2πr2的次數是3
C．a2b3+ab2是五次二項式 D．多項式﹣3a2﹣4的常數項是4
6．計算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結果是（　　）
A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b
7．已知a-b=-3，則代數式 +3的值為 (　　)
A．18 B．6 C．0 D．-12
8．從甲地到乙地有兩條同樣長的路，一條是平路，另一條的 是上山， 是下山， 是平路，如果上山的速度為平路速度的 ，平路速度是下山速度的 ，那么從甲地到乙地（　　）
A．走山路快 B．走平路快
C．走山路與平路一樣快 D．哪個快不能確定
9．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．有三個連續偶數，最大的一個是2n+2，則最小的一個可以表示為（　　）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．已知，則代數式的值是　 　.
12．如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數，設其中最小的數為x，那么這4個數之和為　 　．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31 　 　 　 　 　 　
13．合并同類項： 　 　．
14．化簡 =　 　.
15．若5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個單項式，則m+n＝　 　．
16．若，，則　 　．
三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．如圖，大正方形邊長為a，小正方形邊長為b．
（1）用含a，b的代數式表示出圖中陰影部分的面積；
（2）若，，根據你列出的代數式求出陰影部分的面積．
18．滴滴快車已成為人們出行的首選便捷工具，行車計費規則如下表：乘客車費由時長費、里程費、遠途費三部分構成．其中時長費按行車實際時間計算；里程費按行車的實際里程計算；遠途費收取標準如下：行車里程千米以內（含千米）不收遠途費，超過千米的，超出部分每千米收元．
項目 時長費 里程費 遠途費
單價 元/分鐘 元/千米 元/千米
（1）趙老師乘坐滴滴快車，行車里程為千米，行車時間為分鐘，需付車費______元；
（2）若小楠乘坐滴滴快車，行車里程為千米．行車時間為分鐘，則小楠應付車費多少元？（用含、的整式表示，并化簡）
（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快車，行車里程分別是千米和千米，受路況等因素的影響，小帆比小熙乘車多用分鐘，請問小帆比小熙需多付車費多少元？
19．雙11網絡促銷活動中，甲、乙兩家網店分別出售型、B型兩種取暖器，零售價及運費如下表所示：
型號網店 型 型 運費 　
型 型
甲 100元/臺 200元/臺 10元/臺 10元/臺
乙 120元/臺 190元/臺 免運費 12元/臺
某公司計劃在網上采購型、型兩種取暖器共100臺，其中型取暖器購買臺．
（1）若兩種取暖器全部在甲網店購買，需付總費用為多少元？（用含的最簡式子表示）；
（2）若兩種取暖器全部在乙網店購買，需付總費用為多少元？（用含的最簡式子表示）；
（3）當時，在（1）中的條件下，該公司在哪家網店購買取暖器更劃算？
20．如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米．
（1）請用代數式表示陰影部分的面積；
（2）若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為2米，求陰影部分的面積．
21．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.
（1）當a＝9，b＝3，AD＝30時，長方形ABCD的面積是　 　，S1﹣S2的值為　 　.
（2）當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關系？
22．如圖，在一個長方形休閑廣場的四個角都設計一個半徑相同的四分之一圓形花壇，若花壇的半徑為米，廣場長為米，寬為米．
（1）列式表示廣場空地的面積；
（2）若休閑廣場的長為300米，寬為200米，圓形花壇的半徑為8米，求廣場空地的面積．（取3.14，計算結果保留整數）
23．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．
（1）判斷正負，用“>”或“<”填空：　 　，　 　，　 　．
（2）化簡：
24．又到吃大閘蟹的季節了，特別是陽澄湖的大閘蟹遠近聞名。某水產養殖場為了控制大閘蟹的質量，制定了大閘蟹的品質標準，將養殖大閘蟹分成了10個等級，1級大閘蟹的品質最好，2級次之，以此類推，第10級品質最差，大閘蟹的銷售價格制定如下：第5級售價為80元/千克，從第5級起，品質每提升1級每千克的售價將提升6元：品質每下降1級，每千克的售價將降低4元.
（1）3級蟹的售價為　 　元/千克：8級蟹的售價為　 　元/千克：
（2）若大閘蟹的等級為"，請用含"的代數式表示該等級蟹的售價（單位：元/千克）：
（3）水產老板小峰，計劃在該養殖場購進1級蟹m千克，養殖場可以送貨上門，但要收200元的運費，因為小峰是養殖場的老客戶，負責人給出了如下兩種優惠方案：
方案一：降價8%，并減免全部運費：
方案二：降價10%，但運費不減.請用含m的代數式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用，并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優惠方案更加合算.
25．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一個次數不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a，b，c為常數）.則可以進行如下分類
①若a≠0，b＝c＝0，則稱該整式為P類整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，則稱該整式為PQ類整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.則稱該整式為PQR類整式；
（1）模仿上面的分類方式，請給出R類整式和QR類整式的定義，若　 　，則稱該整式為“R類整式”，若　 　，則稱該整式為“QR類整式”；
（2）說明整式x2﹣5x+5為“PQ類整式；
（3）x2+x+1是哪一類整式？說明理由.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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代數式 單元鞏固提升卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、單選題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、m2n與mn2不是同類項，不能合并，故不符合題意；
B、正確，故符合題意；
C、， 故不符合題意；
D、m與n不是同類項，不能合并，故不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據合并同類項法則進行計算，再判斷即可.
2．下列說法錯誤的是（　　）
A．是二次三項式 B．是多項式
C．的系數是 D．的次數是3
【答案】C
3．已知 的值是7，則代數式 的值為(　　)
A．-3 B．3 C．-21 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：根據題意可知： =7，
∴2x2-5x=4，
∴=-3（2x2-5x）+9=-3×4+9=-3
故答案為：A .
【分析】根據已知條件求得2x2-5x=4，再將其整體代入即可.
4．下列計算中正確的是（　　）
A．4a-9a=5a B． C．a -a =a D．a+a =a
【答案】B
【解析】【解答】解：A.4a 9a=－5a，故本選項不符合題意；
B. ，故本選項符合題意；
C.a3和a2不是同類項不能合并，故本選項不符合題意；
D. a和a2不是同類項不能合并，故本選項不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，進行各選項的判斷．
5．下列說法正確的是（　　）
A．單項式﹣ xy的系數是 B．單項式2πr2的次數是3
C．a2b3+ab2是五次二項式 D．多項式﹣3a2﹣4的常數項是4
【答案】C
【解析】【解答】解：A：單項式﹣ xy的系數是﹣ ，∴不符合題意；
B：單項式2πr2的次數是2，∴不符合題意；
C：a2b3+ab2是五次二項式，∴符合題意；
D：多項式﹣3a2﹣4的常數項是﹣4∴不符合題意；
故答案為：C.
【分析】單項式的次數：所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.多項式的次數：多項式的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數，據此解答即可.
6．計算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結果是（　　）
A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b
【答案】A
【解析】【解答】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，
故答案為：A．
【分析】先去括號然后合并同類項即可．
7．已知a-b=-3，則代數式 +3的值為 (　　)
A．18 B．6 C．0 D．-12
【答案】A
【解析】【解答】解：代入a-b=-3，得 .
故答案為：A.
【分析】將a-b視為整體，代入原式計算即可.
8．從甲地到乙地有兩條同樣長的路，一條是平路，另一條的 是上山， 是下山， 是平路，如果上山的速度為平路速度的 ，平路速度是下山速度的 ，那么從甲地到乙地（　　）
A．走山路快 B．走平路快
C．走山路與平路一樣快 D．哪個快不能確定
【答案】B
【解析】【解答】解：設從甲地到乙地的路程為1，平路速度為x，則上山速度為 x，下山的速度為2x，
則走平路所用的時間： ，走山路所用時間： = ；
由題意得，
∴ ＞ ，即走平路快．
故答案為：B．
【分析】設從甲地到乙地的路程為1，平路速度為x，根據路程與速度、時間的等量關系分別列代數式表示出走山路與平路所用的時間，即可得答案．
9．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
10．有三個連續偶數，最大的一個是2n+2，則最小的一個可以表示為（　　）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
【答案】A
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案為：A.
【分析】根據連續的偶數相差是2，可知：三個連續偶數中，最大的比最小的大4，故三個數中最小的一個為2n-2.
二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．已知，則代數式的值是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：1
【分析】根據題意整體代入數值即可得到的值。
12．如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數，設其中最小的數為x，那么這4個數之和為　 　．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31 　 　 　 　 　 　
【答案】或
【解析】【解答】解：最小的數為x，則其它3個分別是，，，
這4個數之和為，
故答案為：
【分析】先求出其它3個分別是，，，再根據題意列出算式并利用整式的加減法求解即可。
13．合并同類項： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案為：
【分析】根據合并同類項的法則進行作答即可。
14．化簡 =　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式= =
故答案為： .
【分析】原式合并同類項即可得出最簡結果.
15．若5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個單項式，則m+n＝　 　．
【答案】7
【解析】【解答】∵5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個單項式，
∴5am+2b4與﹣a5bn是同類項，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，
∴m+n=3+4=7，
故答案為：7.
【分析】利用同類項的定義可得m+2=5，n=4，再求出m的值，最后將m、n的值代入m+n計算即可.
16．若，，則　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：，而，
，
∴當時，；
當時，；
故答案為：或．
【分析】根據絕對值的性質“正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數的絕對值是它的相反數”可求得x的值，然后把x、y的值代入x+y計算即可求解.
三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．如圖，大正方形邊長為a，小正方形邊長為b．
（1）用含a，b的代數式表示出圖中陰影部分的面積；
（2）若，，根據你列出的代數式求出陰影部分的面積．
【答案】（1）圖中陰影部分的面積為：
（2）圖中陰影部分的面積為24
18．滴滴快車已成為人們出行的首選便捷工具，行車計費規則如下表：乘客車費由時長費、里程費、遠途費三部分構成．其中時長費按行車實際時間計算；里程費按行車的實際里程計算；遠途費收取標準如下：行車里程千米以內（含千米）不收遠途費，超過千米的，超出部分每千米收元．
項目 時長費 里程費 遠途費
單價 元/分鐘 元/千米 元/千米
（1）趙老師乘坐滴滴快車，行車里程為千米，行車時間為分鐘，需付車費______元；
（2）若小楠乘坐滴滴快車，行車里程為千米．行車時間為分鐘，則小楠應付車費多少元？（用含、的整式表示，并化簡）
（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快車，行車里程分別是千米和千米，受路況等因素的影響，小帆比小熙乘車多用分鐘，請問小帆比小熙需多付車費多少元？
【答案】（1）
（2）當時，小楠應付費元，當時，小楠應付費元
（3）小帆比小熙多付車費元
19．雙11網絡促銷活動中，甲、乙兩家網店分別出售型、B型兩種取暖器，零售價及運費如下表所示：
型號網店 型 型 運費 　
型 型
甲 100元/臺 200元/臺 10元/臺 10元/臺
乙 120元/臺 190元/臺 免運費 12元/臺
某公司計劃在網上采購型、型兩種取暖器共100臺，其中型取暖器購買臺．
（1）若兩種取暖器全部在甲網店購買，需付總費用為多少元？（用含的最簡式子表示）；
（2）若兩種取暖器全部在乙網店購買，需付總費用為多少元？（用含的最簡式子表示）；
（3）當時，在（1）中的條件下，該公司在哪家網店購買取暖器更劃算？
【答案】（1）元
（2）元
（3）去甲店購買更劃算
20．如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米．
（1）請用代數式表示陰影部分的面積；
（2）若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為2米，求陰影部分的面積．
【答案】（1）解：∵某長方形廣場的四角都有一塊邊長為米的正方形草地，若長方形的長為米，寬為米．∴由圖可得，陰影部分的面積是平方米；
（2）解：當，，時，
（平方米），
即陰影部分的面積是平方米．
【解析】【分析】（1）根據圖形中的數據，利用矩形的面積，結合割補法，利用含、、的代數式表示出陰影部分的面積，即可得到答案；
（2）將，，代入（1）中的代數式，即可求得陰影部分的面積，即可得到答案．
（1）解：∵某長方形廣場的四角都有一塊邊長為米的正方形草地，若長方形的長為米，寬為米．
∴由圖可得，陰影部分的面積是平方米；
（2）解：當，，時，
（平方米），
即陰影部分的面積是平方米．
21．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.
（1）當a＝9，b＝3，AD＝30時，長方形ABCD的面積是　 　，S1﹣S2的值為　 　.
（2）當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關系？
【答案】（1）630；63
（2）解：∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
=160b﹣ab﹣40a；
（3）解：∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB長度不變，AD變長，而S1﹣S2的值總保持不變，
∴4b﹣a＝0，即a＝4b.
即a，b滿足的關系是a＝4b
【解析】【解答】解：（1）長方形ABCD的面積為30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案為：630，63；
【分析】（1）由圖形可得：長方形ABCD的寬=4b+a=21，進而根據長方形的面積計算公式算出答案；S1的長為：30-a=30-9=21，寬為：4b=12，根據長方形的面積計算公式算出S1的面積；S2的長為：30-3b=21，寬為：a=9，根據長方形的面積計算公式算出S2的面積，進而再求差即可；
（2）根據圖形S1的長為：40-a，寬為：4b，根據長方形的面積計算公式算出S1的面積；S2的長為：40-3b，寬為：a，根據長方形的面積計算公式算出S2的面積，進而再求差即可；
（3）根據（2）中的結論可得4b-a＝0，據此可得a與b的關系.
22．如圖，在一個長方形休閑廣場的四個角都設計一個半徑相同的四分之一圓形花壇，若花壇的半徑為米，廣場長為米，寬為米．
（1）列式表示廣場空地的面積；
（2）若休閑廣場的長為300米，寬為200米，圓形花壇的半徑為8米，求廣場空地的面積．（取3.14，計算結果保留整數）
【答案】（1）
（2）59799平方米
23．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．
（1）判斷正負，用“>”或“<”填空：　 　，　 　，　 　．
（2）化簡：
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：＝c b a-b-a+c=2c-2b-2a．
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b c＜0，a＋b＜0， a＋c＞0；
故答案為：＜，＜，＞；
【分析】（1）根據各數在數軸上的位置得出a<0（2）利用（1）的結論，去掉絕對值符號，再合并同類項，即可解答.
24．又到吃大閘蟹的季節了，特別是陽澄湖的大閘蟹遠近聞名。某水產養殖場為了控制大閘蟹的質量，制定了大閘蟹的品質標準，將養殖大閘蟹分成了10個等級，1級大閘蟹的品質最好，2級次之，以此類推，第10級品質最差，大閘蟹的銷售價格制定如下：第5級售價為80元/千克，從第5級起，品質每提升1級每千克的售價將提升6元：品質每下降1級，每千克的售價將降低4元.
（1）3級蟹的售價為　 　元/千克：8級蟹的售價為　 　元/千克：
（2）若大閘蟹的等級為"，請用含"的代數式表示該等級蟹的售價（單位：元/千克）：
（3）水產老板小峰，計劃在該養殖場購進1級蟹m千克，養殖場可以送貨上門，但要收200元的運費，因為小峰是養殖場的老客戶，負責人給出了如下兩種優惠方案：
方案一：降價8%，并減免全部運費：
方案二：降價10%，但運費不減.請用含m的代數式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用，并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優惠方案更加合算.
【答案】（1）92；68
（2）解：①n>5時，
80-4(n-5)
=-4n+100(元/千克)
②n<5時，
80+6(5-m)
=-6n+110(元/千克)
（3）解：一級蟹售價為-6x1+110=104元
方案一：104m·(1-8%)=95.68m
方案二：104m·(1-10%)+200=93.6m+200
當m=200時，
方案一：19136元
方案二：18920元
∴方案二更劃算
【解析】【分析】解：（1）3級蟹的售價為80＋6（5 3）＝92（元/千克）；
8級蟹的售價為80 4（8 5）＝68（元/千克），
故答案為：92，68；
【分析】（1）根據題干中每個等級的售價方法列出算式求解即可；
（2）分類討論：①n>5時，②n<5時，再分別列出代數式即可；
（3）先分別求出兩種方案的代數式，再將m=200代入計算并比較大小即可.
25．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一個次數不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a，b，c為常數）.則可以進行如下分類
①若a≠0，b＝c＝0，則稱該整式為P類整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，則稱該整式為PQ類整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.則稱該整式為PQR類整式；
（1）模仿上面的分類方式，請給出R類整式和QR類整式的定義，若　 　，則稱該整式為“R類整式”，若　 　，則稱該整式為“QR類整式”；
（2）說明整式x2﹣5x+5為“PQ類整式；
（3）x2+x+1是哪一類整式？說明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因為﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴該整式為PQR類整式.
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，則稱該整式為“R類整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，則稱該整式為“QR類整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）類比得出R類整式和QR類整式的定義即可；
（2）、（3）類比方法拆開表示得出答案即可.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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