資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分式 單元過關(guān)檢測(cè)卷
（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、單選題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 解集為，則滿足所有條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000086m，將數(shù)據(jù)0.0000086用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．某病毒的直徑大約為140納米（1納米米），＂140納米＂用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．分式 中，當(dāng) 時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．分式的值為零 B．分式無意義
C．若 時(shí).分式的值為零 D．若 時(shí)，分式的值為零
5．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（　　）
A． B． C． D．
9．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶(a>b>0).方案一：如圖1 中陰影部分所示，綠化帶的面積為S1；方案二：如圖 2 中陰影部分所示，綠化帶的面積為 S2.設(shè) 則下列選項(xiàng)中，正確的是 （　　）
A． B． C． D．
10．有下列說法： ①在同一平面內(nèi)， 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式 的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)為 ； ③無論 取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 總能進(jìn)行因式分解； ④若 ， 則 可以取的值有 3 個(gè)． 其中正確的說法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11． 鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年來，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．設(shè)原來每天修建道路米，則根據(jù)題意可列方程：　 　．
12．關(guān)于的分式方程無解，則的取值范圍為　 　．
13．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.00000000145s，把0.00000000145用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　。
14．方程的解為　 　．
15．使式子 有意義的x的取值范圍是　 　
16．若分式 的值為零，則x的值為　 　．
三、綜合題(本大題有9個(gè)小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成．甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天，然后增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又合做了15天．總工程全部完成．求乙隊(duì)單獨(dú)施工需多少天完成．
18．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，“天貓”、“京東”、“唯品會(huì)”等網(wǎng)絡(luò)大型‘：賣場(chǎng)”的日趨完善，網(wǎng)購(gòu)成了現(xiàn)代人生活的一部分。與此同時(shí)，快遞行業(yè)也隨之高速發(fā)展.
（1）如果每名快遞員每月最多完成快遞投遞量相同，且每月投遞完l2萬件快遞量需要快遞員比投遞完12.6萬件快遞置需要快遞員人數(shù)少1人，求每名快遞員每月最多完成快遞投遞量是多少萬件；
（2）我市某小型快遞公司原有員工20名，隨著快遞投遞任務(wù)的加大，該快遞公司投入部分資金用于改善投遞條件，改善后，每人每月投遞快遞任務(wù)量可增加 ，同時(shí)該快遞公司又增加了20%的快遞員，從而預(yù)計(jì)每月最大可完成投遞快遞任務(wù)l5.12萬件，求 的值.
19．新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控.某呼吸機(jī)廠接到生產(chǎn)600臺(tái)呼吸機(jī)的任務(wù)，以每天比原來多生產(chǎn)50臺(tái)呼吸機(jī)的速度進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果所用時(shí)間與原來生產(chǎn)450臺(tái)呼吸機(jī)所用時(shí)間相同.
（1）求該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)
（2）完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺(tái)呼吸機(jī)的任務(wù)，問該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)才能完成任務(wù)
20．某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的分類垃圾桶，購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元，用2000元購(gòu)買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購(gòu)買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同.
（1）求A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？
（2）若單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購(gòu)買方式？
21．假期里，學(xué)校組織部分團(tuán)員同學(xué)參加“關(guān)愛老年人”的愛心援助活動(dòng)，計(jì)劃分乘大、小兩輛車前往相距140km的鄉(xiāng)村敬老院.
（1）若小車速度是大車速度的1.4倍，則小車比大車早一個(gè)小時(shí)到達(dá)，求大、小車速度.
（2）若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了60千米以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備加速返回取物品，要想與大車同時(shí)到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍？
22．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，購(gòu)進(jìn)這兩種玩具的總資金超過970元但不超過1000元，求商場(chǎng)有哪幾種具體的進(jìn)貨方案？最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少件？
23．某店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn) A，B 兩種口罩，A 種口罩毎盒的進(jìn)價(jià)比 B
種口罩每盒的進(jìn)價(jià)多 10 元，用 2000 元購(gòu)進(jìn) A種口罩和用 1500 元購(gòu)進(jìn) B 種口罩的數(shù)量相同．
（1）A 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)和 B 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）商店計(jì)劃用不超過
1770 元的資金購(gòu)進(jìn) A，B 兩種口罩共 50 盒，其中 A 種口罩的數(shù)量應(yīng)多于
B 種口罩?jǐn)?shù)量，該商店有幾種進(jìn)貨方案？
24．在春節(jié)來臨之際，置辦年貨是每個(gè)家庭必須要做的事情．某商家看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種春節(jié)大禮包進(jìn)行銷售，已知一個(gè)B禮包比A禮包的進(jìn)價(jià)多30元，其中購(gòu)買A禮包花費(fèi)4000元，購(gòu)買B禮包花費(fèi)3200元，且購(gòu)買A禮包的數(shù)量是購(gòu)買B禮包數(shù)量的2倍．
（1）求一個(gè)A禮包的進(jìn)價(jià)；
（2）商家第一次購(gòu)進(jìn)的禮包很快售完，決定再次購(gòu)進(jìn)同種類型的A，B兩種禮包共80個(gè)，但A禮包的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的進(jìn)價(jià)提高了，而B禮包的進(jìn)價(jià)在第一次購(gòu)買時(shí)進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上打9折，如果商家此次購(gòu)買兩種禮包的總費(fèi)用不超過4800元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B禮包？
25．某服裝店用2400元購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，很快售完；老板又用3750元購(gòu)進(jìn)第二批運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)件數(shù)是第一批的 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.
（1）第一批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）服裝店按標(biāo)價(jià)的8折進(jìn)行銷售，要使得兩次的銷售總利潤(rùn)不少于1850元，每件運(yùn)動(dòng)服標(biāo)價(jià)至少為多少元？(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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分式 單元過關(guān)檢測(cè)卷
（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、單選題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 解集為，則滿足所有條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
2．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000086m，將數(shù)據(jù)0.0000086用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．某病毒的直徑大約為140納米（1納米米），＂140納米＂用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解： 140納米=140×10-9米 = 0.00000014米=1.4×10-7；
故答案為：C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
4．分式 中，當(dāng) 時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．分式的值為零 B．分式無意義
C．若 時(shí).分式的值為零 D．若 時(shí)，分式的值為零
【答案】C
【解析】【解答】解：AD、 ∵當(dāng)a= ，分母2x-1=0，無意義，錯(cuò)誤；
B、 ∵當(dāng)a≠ ，分母2x-1≠0，有意義，錯(cuò)誤；
C、 當(dāng) 時(shí)，分式的值為零，正確；
故答案為：C.
【分析】分式的值為0的條件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分別判斷即可作答.
5．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方計(jì)算求解即可。
6．下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪必為正數(shù)，所以排除A、B；一個(gè)數(shù)的偶次方必為正數(shù)，所以排除D；只有C符合題意，因?yàn)?
故答案為：C.
【分析】負(fù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方的定義解答即可．
7．下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴A式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
∵ ，
∴B式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
∵ ，
∴C式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
∵ ，
∴D式計(jì)算正確，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)、積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算，然后判斷即可.
8．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
9．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶(a>b>0).方案一：如圖1 中陰影部分所示，綠化帶的面積為S1；方案二：如圖 2 中陰影部分所示，綠化帶的面積為 S2.設(shè) 則下列選項(xiàng)中，正確的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案為：B
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形面積公式寫出S1和S2的結(jié)果，再表示出k，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出k的范圍即可。
10．有下列說法： ①在同一平面內(nèi)， 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式 的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)為 ； ③無論 取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 總能進(jìn)行因式分解； ④若 ， 則 可以取的值有 3 個(gè)． 其中正確的說法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：①根據(jù)平行公理，該說法正確；
②正確結(jié)果應(yīng)為，該說法錯(cuò)誤；
③當(dāng)k=-1時(shí)，原多項(xiàng)式為x2+y2，不能因式分解，該說法錯(cuò)誤；
④若，則2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t為偶數(shù). 對(duì)這三種情況計(jì)算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3個(gè)，該說法正確.
故答案為：A.
【分析】①本身就是平行公理的內(nèi)容；②根據(jù)要求，即分子分母同乘以10；③直接舉一個(gè)反例k=-1即可判斷；④一個(gè)數(shù)的若干次冪為1，只有三種情況：底數(shù)是1或次數(shù)為0或-1的偶次冪.
二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11． 鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年來，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．設(shè)原來每天修建道路米，則根據(jù)題意可列方程：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：設(shè)原來每天修建道路米，
根據(jù)題意可得：，
故答案為：.
【分析】設(shè)原來每天修建道路米，根據(jù)“ 每天修建的長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù) ”直接列出方程即可.
12．關(guān)于的分式方程無解，則的取值范圍為　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
∵分式方程無解，
∴，
解得：．
故答案為：-2
【分析】先解分式方程得，由分式方程無解，可得x-2=0，從而求解即可.
13．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.00000000145s，把0.00000000145用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　。
【答案】1.45×10-9
【解析】【解答】解：原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.45×10-9.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可。
14．方程的解為　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，(舍去)
故答案為：x=4.
【分析】先去分母，再用因式分解法求方程的解，去分母時(shí)方程的每一項(xiàng)都要乘以公分母是本題的易錯(cuò)點(diǎn).
15．使式子 有意義的x的取值范圍是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由題意得： ，
解得： ，
故答案為： ．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得 ，再解即可．
16．若分式 的值為零，則x的值為　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：依題意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案為：3
【分析】分式的值為0，所以分子等于0，分母不等于0，根據(jù)兩個(gè)條件，解出x的值即可。
三、綜合題(本大題有9個(gè)小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成．甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天，然后增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又合做了15天．總工程全部完成．求乙隊(duì)單獨(dú)施工需多少天完成．
【答案】30天
18．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，“天貓”、“京東”、“唯品會(huì)”等網(wǎng)絡(luò)大型‘：賣場(chǎng)”的日趨完善，網(wǎng)購(gòu)成了現(xiàn)代人生活的一部分。與此同時(shí)，快遞行業(yè)也隨之高速發(fā)展.
（1）如果每名快遞員每月最多完成快遞投遞量相同，且每月投遞完l2萬件快遞量需要快遞員比投遞完12.6萬件快遞置需要快遞員人數(shù)少1人，求每名快遞員每月最多完成快遞投遞量是多少萬件；
（2）我市某小型快遞公司原有員工20名，隨著快遞投遞任務(wù)的加大，該快遞公司投入部分資金用于改善投遞條件，改善后，每人每月投遞快遞任務(wù)量可增加 ，同時(shí)該快遞公司又增加了20%的快遞員，從而預(yù)計(jì)每月最大可完成投遞快遞任務(wù)l5.12萬件，求 的值.
【答案】（1）解 ：設(shè)每名快遞員每月最多完成快遞投遞量為 萬件，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程得：
經(jīng)檢驗(yàn)： 是分式方程的根，且符合題意.
答：每名快遞員每月最多完成快遞量為0.6萬件。
（2）解 ：由題意得：
解得：
答： 的值為10
【解析】【分析】（1） 設(shè)每名快遞員每月最多完成快遞投遞量為 萬件 ，則投遞完12萬件快遞量需要的快遞員數(shù)量為人，投遞完12。6萬件快遞量需要的快遞員數(shù)量為人，根據(jù) 每月投遞完l2萬件快遞量需要快遞員比投遞完12.6萬件快遞量需要快遞員人數(shù)少1人，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；
（2）根據(jù)每個(gè)人的月投遞量乘以快遞員的數(shù)量=月總投遞量，列出方程，求解即可。
19．新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控.某呼吸機(jī)廠接到生產(chǎn)600臺(tái)呼吸機(jī)的任務(wù)，以每天比原來多生產(chǎn)50臺(tái)呼吸機(jī)的速度進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果所用時(shí)間與原來生產(chǎn)450臺(tái)呼吸機(jī)所用時(shí)間相同.
（1）求該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)
（2）完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺(tái)呼吸機(jī)的任務(wù)，問該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)才能完成任務(wù)
【答案】（1）解：設(shè)該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)呼吸機(jī).
根據(jù)題意，得： .
解得， .
經(jīng)檢驗(yàn)： 是分式方程的解.
答：該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)200臺(tái)呼吸機(jī).
（2）解：設(shè)該廠每天還應(yīng)該比現(xiàn)在多生產(chǎn)y臺(tái)呼吸機(jī).
根據(jù)題意，得： .
解得， .
答：該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)40臺(tái)呼吸機(jī)才能完成任務(wù).
【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：實(shí)際每天完成的工作效率=原來每天的工作效率+50；600÷實(shí)際每天完成的工作效率=450÷原來每天的工作效率，設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可；
（2）此題的不等關(guān)系為：完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺(tái)呼吸機(jī)的任務(wù)，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最小正整數(shù)解即可.
20．某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的分類垃圾桶，購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元，用2000元購(gòu)買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購(gòu)買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同.
（1）求A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？
（2）若單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購(gòu)買方式？
【答案】（1）解：設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的解，符合題意
∴
即、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元.
（2）解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)垃圾桶為個(gè)，則：
解得：，
又∵單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)
∵且為整數(shù)，
∴
所以購(gòu)買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；
A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；
A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為.
綜上所述，共有三種購(gòu)買方式，即購(gòu)買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè).
【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：A種型號(hào)的單價(jià)=B種型號(hào)的單價(jià)-50；2000÷A種型號(hào)的單價(jià)=2200÷B種型號(hào)的單價(jià)；設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）抓住關(guān)鍵已知條件：?jiǎn)挝恍枰?gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，設(shè)未知數(shù)，列出不等式，然后求出不等式的解集整數(shù)解，由此可得到具體的方案.
21．假期里，學(xué)校組織部分團(tuán)員同學(xué)參加“關(guān)愛老年人”的愛心援助活動(dòng)，計(jì)劃分乘大、小兩輛車前往相距140km的鄉(xiāng)村敬老院.
（1）若小車速度是大車速度的1.4倍，則小車比大車早一個(gè)小時(shí)到達(dá)，求大、小車速度.
（2）若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了60千米以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備加速返回取物品，要想與大車同時(shí)到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍？
【答案】（1）解：設(shè)大車速度為x千米/時(shí)，
由題意，得 ，
解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是方程的解，
∴1.4x＝56（千米/時(shí)）.
∴大車得速度是40千米/時(shí)，小車得速度是56千米/時(shí)；
（2）解：設(shè)原速度為a千米/時(shí)，小車后來提速到原來得m倍，
則 ，
解得m＝2.5，且符合題意.
答：應(yīng)提速到原來的2.5倍.
【解析】【分析】（1）設(shè)大車速度為x千米/時(shí)，根據(jù)“小車的時(shí)間+1=大車的時(shí)間”列出方程，解之并檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)原速度為a千米/時(shí)，小車后來提速到原來得m倍， 根據(jù)兩車行駛的時(shí)間相等列出方程，解之并檢驗(yàn)即可.
22．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，購(gòu)進(jìn)這兩種玩具的總資金超過970元但不超過1000元，求商場(chǎng)有哪幾種具體的進(jìn)貨方案？最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少件？
【答案】（1）甲，乙兩種玩具的進(jìn)價(jià)分別是15元/件，25元/件
（2）共有3種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種玩具20件，購(gòu)進(jìn)乙種玩具28件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種玩具21件，購(gòu)進(jìn)乙種玩具27件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種玩具22件，購(gòu)進(jìn)乙種玩具26件；最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具28件
23．某店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn) A，B 兩種口罩，A 種口罩毎盒的進(jìn)價(jià)比 B
種口罩每盒的進(jìn)價(jià)多 10 元，用 2000 元購(gòu)進(jìn) A種口罩和用 1500 元購(gòu)進(jìn) B 種口罩的數(shù)量相同．
（1）A 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)和 B 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）商店計(jì)劃用不超過
1770 元的資金購(gòu)進(jìn) A，B 兩種口罩共 50 盒，其中 A 種口罩的數(shù)量應(yīng)多于
B 種口罩?jǐn)?shù)量，該商店有幾種進(jìn)貨方案？
【答案】（1）設(shè)A種口罩每盒的進(jìn)價(jià)為x元，則B種口罩每盒的進(jìn)價(jià)是( )元，
由題意得： ，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合實(shí)際意義，
(元)，
答：A種口罩每盒的進(jìn)價(jià)為40元，B種口罩每盒的進(jìn)價(jià)是30元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩a盒，則購(gòu)進(jìn)B種口罩( )盒，
由題意得： ，
解得： ，
∵a取整數(shù)，
∴a可為26，27，
答：該商店有2種進(jìn)貨方案．
【解析】【分析】(1)設(shè)A種口罩每盒的進(jìn)價(jià)為x元，則B種口罩每盒的進(jìn)價(jià)是( )元，由題意得出關(guān)于x的分式方程，求解并檢驗(yàn)，然后作答即可；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩a盒，則購(gòu)進(jìn)B種口罩( )盒，由題意得關(guān)于a的不等式組，解得a的取值范圍，再取整數(shù)解，則方案數(shù)可得．
24．在春節(jié)來臨之際，置辦年貨是每個(gè)家庭必須要做的事情．某商家看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種春節(jié)大禮包進(jìn)行銷售，已知一個(gè)B禮包比A禮包的進(jìn)價(jià)多30元，其中購(gòu)買A禮包花費(fèi)4000元，購(gòu)買B禮包花費(fèi)3200元，且購(gòu)買A禮包的數(shù)量是購(gòu)買B禮包數(shù)量的2倍．
（1）求一個(gè)A禮包的進(jìn)價(jià)；
（2）商家第一次購(gòu)進(jìn)的禮包很快售完，決定再次購(gòu)進(jìn)同種類型的A，B兩種禮包共80個(gè)，但A禮包的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的進(jìn)價(jià)提高了，而B禮包的進(jìn)價(jià)在第一次購(gòu)買時(shí)進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上打9折，如果商家此次購(gòu)買兩種禮包的總費(fèi)用不超過4800元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B禮包？
【答案】（1）50元；
（2）11個(gè)．
25．某服裝店用2400元購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，很快售完；老板又用3750元購(gòu)進(jìn)第二批運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)件數(shù)是第一批的 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.
（1）第一批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）服裝店按標(biāo)價(jià)的8折進(jìn)行銷售，要使得兩次的銷售總利潤(rùn)不少于1850元，每件運(yùn)動(dòng)服標(biāo)價(jià)至少為多少元？(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)).
【答案】（1）解：設(shè)第一批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)x元，則第二批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)（ +5）元，
依題意得： .
解得：x=120
檢驗(yàn)：x=120時(shí)，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程的根，且符合題意
答：第一批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)是120元.
（2）解：設(shè)每件運(yùn)動(dòng)服標(biāo)價(jià)為y元，依題意得：
≥1850.
解得y≥200.
答：每件運(yùn)動(dòng)服標(biāo)價(jià)至少為200元.
【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：第二批的進(jìn)價(jià)=第一批的進(jìn)價(jià)+5； 2400÷第一批的進(jìn)價(jià)×=3750÷第二批運(yùn)動(dòng)服每件進(jìn)價(jià)，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可。
（2）不等關(guān)系為：兩次的銷售總利潤(rùn)≥1850，據(jù)此列出不等式，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。
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