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2025-2026學年八年級上冊數學北師大版單元復習第五章 二元一次方程組
考點1 二元一次方程
1、下列4組數中，不是二元一次方程2x+y=4的解是 ( )
2、國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵(兩種獎品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
考點2 二元一次方程組
3、若關于x，y的二元一次方程組 的解是 則關于x，y的方程組 的解是 .
4、解方程組：
(1)
考點3 二元一次方程組的實際應用
5、中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5 尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為 尺.
6、鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地.采用新技術種植 A，B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：
農作物品種 每公頃 所需人數 每公頃所需 投入資金(萬元)
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元.問A，B這兩種農作物的種植面積各多少公頃
考點4 二元一次方程組與一次函數
7、點P(x,y)在直線 上，坐標(x，y)是二元一次方程5x-6y=33 的解,則點 P 的位置在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
刷章測
選擇題
1、以方程組 的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(兩是我國古代一種貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何 ”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為 ( )
3、如圖，兩個天平都平衡(相同形狀的物體質量相等)，則與1個球質量相等的正方體的個數為 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4、已知關于 x，y的方程組 和 有相同的解，則 的算術平方根是 ( )
A.0 C. D.2
5、一次函數 與一次函數 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點 P(2，m)，與兩坐標軸分別交于A，B，C，D四個點，則下列結論：
①一元一次方程 kx+5=m 的解為x=2;②k= ③方程組 的解為 ④四邊形AODP 的面積為 ，其中正確的是 ()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
6、若關于x，y的二元一次方程組 的解也是2x+y=10的解,則k的值為 .
7、一個兩位數，十位數字比個位數字大3，若將十位數字和個位數字交換位置，所得的新兩位數比原兩位數的 多15,則這個兩位數是 .
8、如圖，某電視背景墻由10塊形狀、大小完全相同的長方形墻磚砌成(厚度忽略不計)，則這個電視背景墻的面積是 m .
9、已知二元一次方程組 的解為 則圖中三角形ABC 的面積為 .
10、甲、乙、丙三家花店準備采購多肉、茉莉花、繡球三種植物(三種都要采購)，多肉、茉莉花、繡球的單價分別為5 元/株、15 元/株、25元/株，乙采購的多肉數量是甲的10 倍，茉莉花數量是甲的6倍，繡球數量是甲的8倍，丙采購的多肉數量是甲的3倍，茉莉花數量是甲的7倍，繡球數量和甲相同，三家花店采購共花費金額2510元，丙比甲多用420元，則三家花店采購多肉共花費 元.
三、解答題(共50分)
11、解方程組：
12、已知關于x，y的方程組 (m,n是常數).
(1)當n=1時，方程組可化為
①請直接寫出方程x+2y=3的所有非負整數解；
②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值.
(2)無論m取何值,方程x-2y+ mx=-5 總有一個公共解，你能求出這個公共解嗎
(3)當n=3時，如果方程組有整數解，求整數m的值.
13、【綜合與實踐】某校組織老師和學生外出參加社會實踐活動，讓同學們運用所學知識策劃租車方案：原計劃租用45 座客車若干輛，但有15 人沒有座位；若租用同樣數量的60 座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，求參加此次活動的總人數和原計劃租用45 座客車的數量.
【合作探究】
小聰：“我們可以用二元一次方程組解決這個問題，設外出參加社會實踐活動的總人數為x人，原計劃租用45 座客車的數量為y輛，用含有y的式子表示x，得方程x= .”
小明：“若租用同樣數量的60座客車，說明60座客車也是租用y輛，根據多出一輛車，且其
余客車恰好坐滿，可得坐滿的客車數量比y少1，可以表示為 輛，由于每輛車可乘坐60人，所以乘客的總數量為 人，這個數量恰好與參加活動的總人數x相等，也可得一個方程.”
【問題解決】
(1)請按順序寫出小聰和小明分析的結論： , , ;
(2)根據上面的合作探究，列出方程組并求出它的解；
(3)已知45 座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300 元.若租用同一種車，要使每個參加活動的人都有座位，怎樣租車更合算
14、如圖,A(m,0),B(0,n),且 m,n 滿足二元一次方程組
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)點 P(t,0)是線段OA 上一點,連接BP,當△ABP 的面積為 時，求t的值；
(3)在(2)的條件下,過點A 作直線l∥y軸,在直線l上有一點M，直線 BM 交x軸正半軸于點K，在射線BO上是否存在一點 N，使△BPN≌△PMK 若存在，請求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由.

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