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(共27張PPT)
問題解決策略: 歸 納
藝術欣賞
藝術欣賞
“低多邊形風格”是一種數字藝術設計風格。 它將整個區域分割為若干三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產生立體及光影的效果.隨著三角形數量增加，效果更為斑斕絢麗。
藝術欣賞
樂知同學想在“校園藝術節”布置一面“低多邊形風格”的藝術墻。這個長方形墻面上已經有35個裝飾品，他準備連接這些裝飾品，把分得的區域都用不同色塊填充。那么,他需要準備多少種顏料？
問題解決
一 問題產生
你能發現這個問題中的數學元素嗎？
1.問題轉化：
當長方形內有35個點時，將 連成 的連線,將長方形區域都分割成三角形,可分得多少個三角形？
二 理解問題
這些點連同四個頂點
互不相交
條件：
2. 問題分析：
目的：
3. 畫一畫，感受分割得到三角形的過程。
通過這些點所連接的互不相交
的線段將長方形分割成若干個
三角形，并得到三角形的個數。
(不計被分割的三角形)
1個長方形內有35個點。
二 理解問題
2. 分析問題中的已知條件，能否從更簡單的情形開始研究？
條件：1個長方形內有35個點。目的：得到分得三角形的數量。
條件：1個長方形內有1個點。
目的：得到分得三角形的數量。
1. 直接研究“長方形內有35個點"的情形時，你遇到了什么困難？
點太多，不好連線；很難數出三角形的個數。
三 擬定計劃
…
3.“簡單的情形”和我們要研究的問題有什
么關系？從中你能發現什么規律？
4.你發現的規律正確嗎？你能給出合理的 解釋嗎？
尋找點的變化與三角形個數變化之間的規律。
對發現的規律進行解釋和驗證。
三 擬定計劃
(1)當長方形內有一個點時， 可分得幾個三角形？
(2)當長方形內有兩個點時，
可分得幾個三角形？
4個三角形
6個三角形
1.特例研究
四 實施計劃
(3)當長方形內有三個點時，可分得幾個三角形？
8個三角形
8個三角形
1.特例研究
四 實施計劃
(4)當長方形內有四個點時，可分得幾個三角形？
10個三角形
10個三角形
1.特例研究
四 實施計劃
根據以上結果填表。
長方形內點的個數 1 2 3 4 ...
三角形的個數
4
6
8
10
...
發現規律:
+1
+1
+1
+2
+2
+2
長方形內點的個數增加1，三角形的個數增加2。
2.初步發現 提出猜想
四 實施計劃
(3)如果點數再發生變化,三角形的個數還符合這個變化規律嗎？你能解釋其中的原理么？
3.驗證猜想
無論增加的點在三角形內部還是在某條線段上，三角形的個數都增加2。
解釋：
驗證：
當長方形內有5個點,6個點時,三角形個數分別為12個和14個,符合規律。
四 實施計劃
4 + 2×(n-1)
(4)如果長方形內有 個點呢？
(5)一般地，如果長方形內有n個點呢？
2×（35-1）
= 72
4.應用表達
+
4
= 2n+2
= 202
100
35
2×（100-1）
四 實施計劃
1.你還能提出并解決什么問題？
通過剛才的學習過程和結果，思考下列問題：
條件：1個 內有
目標：得到分得三角形的數量。
條件: 將一個四邊形分割成101個三角形。
35個點,
三角形
問題1
n邊形
問題2
五 回顧反思
5.拓展延伸
六邊形
目標: 四邊形內有多少個點？
四邊形
2. 從簡單的情形開始思考有什么好處？
通過剛才的學習過程和結果，思考下列問題：
3. 通過簡單情形歸納一般性結論，你積累了
哪些經驗？
更容易發現規律，便于觀察和猜想。
5.拓展延伸
五 回顧反思
特例研究
初步發現
驗證猜想
提出猜想
結論表達
拓展延伸
運用歸納策略解決問題
五 回顧反思
理解問題
擬定計劃
實施計劃
回顧反思
解決問題一般步驟
五 回顧反思
32024的個位數字是多少？
條件：冪的底數為3，指數為2024。
目的：計算冪的個位數字是多少？
困難：指數太大，無法計算。
學以致用
分析
32024的個位數字是多少？
n 1 2 3 4 5 6 …
3 n …
個位數字 …
發現規律: 個位數字的規律為每四個為一組進行循環。
3
3
99
27
7
81 1
243 3
729
9
解釋驗證:
指數加1，個位數字乘3，所以用個位數字依次乘3來驗證.即每4個一循環,37=2187,38=6561符合規律。
2024÷4=506，所以32024的個位數字 與34的個位數字相同，為1。
問題解決：
學以致用
2. 如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開.剪一刀，繩子變為4段；剪2刀繩子變為7段。剪12刀，繩子變為多少段？
分析
條件：一根折成三段的繩子。
目的：剪12刀，繩子變為多少段？
困難：剪12刀不易操作，難于想象。
學以致用
2. 如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開.剪一刀，繩子變為4段；剪2刀繩子變為7段.剪12刀，繩子變為多少段？
所減刀數 1 2 3 4 …
繩子段數 …
4
7
10
13
發現規律:
解釋驗證:
剪1刀，繩子變為4根，每增加一刀繩子增加3根。
觀察圖形可知，無論新增1刀在哪個位置，繩子數都加3。
問題解決：
剪12刀，繩子變為4+3×11=37段。
學以致用
老子在《道德經》中說： “道生一，一生二，二生三，三生萬物.”它體現了歸納法的基本思想，彰顯了我國古人的智慧。
歸納策略不止能幫助我們探索數學知識,還能在我們面對生活中復雜問題時，幫助我們理清思路，見微知著。
反思拓展
1.在之前的學習中，哪些問題的探究
用到歸納法？
一.完成配套課后作業:
基礎性作業必做,
拓展性作業選做。
二.思考:
2.生活中還有哪些用歸納法解決問題
的實例，請嘗試說明。
作 業
寄 語
希望大家在生活中能多用數學的眼光發現問題,用數學的思維思考問題,用數學的方法解決問題。將數學的智慧和勇氣帶入生活的每一個角落。

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