資源簡介

(共24張PPT)
5.2 統計的簡單應用
第五章 用樣本推斷總體
第1課時 用樣本的“率”去估計總體相應的“率”
1.理解用樣本的“率”去估計總體相應的“率”；（重點）
2.通過實踐調查學會統計數據，并運用樣本的“率”估計總體相
應的“率”（難點）
學習目標
在日常生活中， 我們經常遇到各種各樣的“率”： 一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一種產品的合格率等等. 那么這些“率”到底能夠說明什么呢？
從統計的觀點看， 一個“率” 就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占的百分比.
當要考察的總體所含個體數量較多時，“率” 的計算就比較復雜，有什么方法來對“率” 作出合理的估計嗎？
新課導入
可以通過簡單隨機抽樣，先計算出樣本的“率” ，再用樣本的“率”去估計總體相應的“率”.
在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，用樣本的“率” 去估計總體相應的“率”. 例如工廠為了估計一批產品的合格率， 常常從該批產品中隨機抽取一部分進行檢查，通過對樣本進行分析，從而推斷出這批產品的合格率。
例1 某工廠生產了一批產品，從中隨機抽取1000件來檢查，發現有10件次品. 試估計這批產品的次品率.
解:由于是隨機抽取,即總體中每一件產品都有相同的機會被抽
取，因此，隨機抽取的1000件產品組成了一個簡單隨機樣本，
因而可以用這個樣本的次品率 作為對這批產品的次
品率的估計,從而這批產品的次品率為1%.
例 題
某地為提倡節約用水， 準備實行“階梯水價計費” 方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費. 為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的月用水量數據，并將這些數據繪制成了 所示的統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點）.如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12 t， 那么該地20 萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？
動腦筋
問題1：從這幅用戶的月用水量頻數直方圖，你能知道總共隨機抽取了多少用戶來繪制統計圖嗎？
答：可以從統計圖得知，總共有10+20+36+25+9=100（戶）被隨機抽取繪制了統計圖。
問題2：隨機抽取的用戶中有多少用戶每月用水量在基本月用水量以下？
答：由于將基本月用水量定為每戶每月12 t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10 + 20 + 36）沒有超出基本月用水量。
問題3：被抽取的用戶中，能夠全部享受基本價格的用戶的“率”是多少
在被抽取的100戶用戶中，有66戶沒有超出基本月用水量，因此被隨機抽取的用戶中有66%的用戶能夠全部享受基本價格.
問題4：該地20 萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？
由于這100戶用戶是隨機抽取的，因此這100戶的月用水量就構成了一個簡單隨機樣本，從而可以用這個樣本中的能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計總體相應的比例.因此，估計在該地20萬用戶中約有20×66%=13.2（萬戶）的用戶能夠全部享受基本價格.
例2 下表給出了某校500 名12 歲男孩中用隨機抽樣得出的100 人的身高h的分組數據（單位:cm）：
（1） 列出樣本頻率分布表﹔
（2） 估計該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數.
例 題
解：（１） 根據題意， 可得如下樣本頻率分布表.
（2） 由上表可知，身高小于134 cm 的男孩出現的頻率為0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 .又隨機抽取的這100名男孩的身高組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的頻率0.19作為該校500名12歲男孩相應頻率的估計.
因此，估計該校500名12歲男孩中身高小于134 cm的人數約為500 × 0.19 = 95（人）.
總
體
簡單隨
機樣本
隨機
抽樣
樣本平均數
樣本方差
樣本的某種“率”
樣本的頻數、頻率分布
估計
總體平均值
總體方差
總體相應的“率”
總體的頻數、頻率分布
課堂小結
鞏固練習
知識點　用樣本的“率”去估計總體相應的“率”
1.(2025·永州藍山期末)在一次中考模擬考試中，某校隨機抽取了部分學生的數學成績作為樣本，成績在100分以上的頻率為0.16，于是可估計全校500名參加中考模擬考試的學生中數學成績在100分以上的學生人數為(　　)
A.160 B.80
C.60 D.16
B
2.(2024·貴州)為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調查，每月閱讀經典作品兩本以上的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經典作品兩本以上的人數為(　　)
A.100 B.120
C.150 D.160
D
3.(2025·株洲醴陵期末)某市教育局為了解該市10 000名九年級學生的身體素質情況，隨機抽取了1 000名九年級學生進行體測.已知參加體測學生的身體素質達標率為95％，據此估計該市九年級學生的身體素質達標的人數為_______.
9 500
4.(2024·北京)某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量(單位：g)，得到的數據如下：
50.03　　49.98　　50.00　　49.99　　50.02
49.99　　50.01　　49.97　　50.00　　50.02
當一個工件的質量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據以上數據，估計這200個工件中一等品的個數是______.
160
5.近年來，洞庭湖區環境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回，經過一段時間后觀察發現，200只
A種候鳥中有10只戴有識別卡，由此估計該濕地有______只A種
候鳥.
800
6.九(1)班同學為了解某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據整理如表所示(部分)：
若該小區共有800戶家庭，據此估計該小區月均用水量不超過10 m3的家庭有______戶.
月均用水 量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
頻數 12 20 3
頻率 0.12 0.07
560
7.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每名學生從繪畫、合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據統計的數據，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出).
請你根據圖中所提供的信息，完
成下列問題：
(1)該校此次調查共抽取了_____
名學生；
200
7.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每名學生從繪畫、合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據統計的數據，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出).
請你根據圖中所提供的信息，
完成下列問題：
(2)在扇形統計圖中，“書法”
部分所對應的扇形圓心角的度
數為_____；
36°
7.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每名學生從繪畫、合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據統計的數據，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出).
請你根據圖中所提供的信息，
完成下列問題：
(3)請補全條形統計圖(畫圖后
標注相應的數據)；
解：參加朗誦的學生有200－24－76－20＝80(名).
補全條形統計圖如圖所示.
7.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每名學生從繪畫、合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據統計的數據，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出).請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
(4)若該校共有2 000名學生，請根據
此次調查結果，估計該校參加朗誦
的學生人數.
解：2 000×＝800(名).
答：估計該校參加朗誦的學生人數為800.

展開更多......

收起↑