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一元一次方程的應用（第二課時）
一元一次方程的應用（第二課時）
探究新知
中國古代第一部數學專著
《九章算術》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四。問：人數、物價各幾何？
題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數、物品的價格分別是多少？
問題1：問題中有哪些已知量和未知量？
探究新知
物價
每人出的錢數
每人出的錢數
人數
多出的錢數
不足的錢數
人數
物價
第一次
第二次
有關量
《九章算術》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四。問：人數、物價各幾何？
題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數、物品的價格分別是多少？
問題2：他們之間有怎樣的等量關系？
探究新知
物價
每人出的錢數
每人出的錢數
人數
多出的錢數
不足的錢數
人數
物價
8
第一次
第二次
7
x
問題3：設人數為x，其他未知量能用含x的代數式表示嗎？
x
物價=總錢數-多余的錢
8x-3
7x+4
物價=總錢數+不足的錢
問題4：解決問題2，根據等量關系，你能列出怎樣的方程？
探究新知
解： 設人數為x.
根據題意，得：
解得： x=7
答：人數為7人，物價為53錢.
8x-3=7x+4
8×7－3=53（錢） 或 7×7+4=53（錢）
方法一：
探究新知
解： 設物價為y.
解得： y=53
答：人數為7人，物價為53錢.
根據題意，得：
方法二：
y
y
等量關系1：物價不變
等量關系2：人數不變
方法對比
列表是一種有效策略
變化中不變的量
《九章算術》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百，人出三百，盈一百.問：人數、金價各幾何？
題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢，每人出300錢，會多出100錢.合伙人數、金價各是多少？
變式應用
視頻
題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢，每人出300錢，會多出100錢.合伙人數、金價各是多少？
變式應用
方法一：
解： 設人數為x.
根據題意，得：
解得： x=33
答：人數為33人，金價為9800錢.
400x-3400=300x-100
300×33－100=9800(錢)
有關量 第一次出錢 第二次出錢
每人出的錢數 400 300
人數
金價
題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢，每人出300錢，會多出100錢.合伙人數、金價各是多少？
變式應用
方法二：
解： 設金價為y.
根據題意，得：
解得： y=9800
答：人數為33人，金價為9800錢.
y
y
有關量 第一次出錢 第二次出錢
每人出的錢數 400 300
人數
金價
題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢，每人出300錢，會多出100錢.合伙人數、金價各是多少？
變式應用
方法二：
解： 設金價為y.
根據題意，得：
解得： y=9800
答：人數為33人，金價為9800錢.
y
y
隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。問：人、銀各幾何？（選自《算法統宗》）
題目大意：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩.有多少個人？有多少兩銀子？
變式應用
題目大意：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩.有多少個人？有多少兩銀子？
變式應用
有關量
第一次分銀
第二次分銀
每人分的錢數
人數
銀子總數
7
9
x
x
7x+4
9x-8
解： 設人數為x.
根據題意，得：
解得： x=6
答：人數為6人，銀子總數為46兩.
7x+4=9x-8
7×6+4=46(兩)
有關量
第一次分銀
第二次分銀
每人分的錢數
人數
銀子總數
7
9
解： 設銀子總數為y.
根據題意，得：
解得： y=46
答：人數為6人，銀子總數為46兩.
y
y
課堂總結
列表
是一種有效方法
審題
檢驗
找出等量關系
列方程
答
設未知數
解方程
作業布置
完成作業練習：
一、基礎鞏固：1~3題
二、提升訓練：第4題
三、拓展延伸：第5題
不忘初心，逐夢前行！
同學們，再見！

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