資源簡介

1.2矩形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)）—北師大版數(shù)學(xué)九（上）課堂達(dá)標(biāo)卷
一、選擇題
1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　）
A．對角線相等 B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直 D．對角相等
2．如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，將矩形沿對角線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)落在內(nèi)的處，下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5． 如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題
6． 如圖，在矩形中，，點(diǎn)E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，則的最大值是　 　．
7．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為　 　．
8．已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，把紙片展平，連接，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段CP的長為　 　．
9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE的延長線上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，則DF的長是　 　 ．
10．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為 　 　 ．
三、解答題
11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．
（1）求證：△ABE≌△DCF．
（2）當(dāng)AB＝12，DF＝13時(shí)，求BE的長．
12．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F.
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的度數(shù).
13．如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．
求證：
（1）△AEH≌△CFG；
（2）四邊形EGFH為平行四邊形．
14．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF。
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
15．如圖，為矩形對角線的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交，于點(diǎn)，，連接，．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，，求的長．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】5
7．【答案】6
8．【答案】或2
9．【答案】6
10．【答案】5
11．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）；
（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF＝13，
∵AB＝12，
∴BE5．
12．【答案】（1）證明：將矩形ABCD沿對角線AC折疊，
則 ， .
在△DAF和△ECF中，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ .
∵四邊形ABCD是矩形，
∴ .
∴ ，
∵ ，
∴ .
13．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠EAH＝∠FCG，
由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，
∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，
∴AH＝CG，
在△AEH和△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA）；
（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四邊形EGFH為平行四邊形．
14．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)， AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形
（2）解：BC=2CD
證明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°
，∵∠CDE=90°，
△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD
15．【答案】（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
點(diǎn)是矩形的對角線的中點(diǎn)，
，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為菱形
（2）解：四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
在中，，
根據(jù)勾股定理得，，
即，
解得：，
，
．

展開更多......

收起↑