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第二十二章 二次函數 章末練習-2025-2026學年九年級數學上冊人教版
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一、選擇題
1．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為（　?。?br/>A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4
C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4
2．關于二次函數，下列說法中正確的是（　　）
A．圖象的開口向上 B．當時，隨的增大而增大
C．圖象的頂點坐標是 D．當時，有最小值是5
3．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論中，不正確的是（　?。?br/>A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0
4．拋物線的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經過點．下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個點，；④方程的兩根為，；⑤當時，函數有最大值．其中正確的個數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某同學在體育訓練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運動的拋物線的解析式為，其中是實心球飛行的高度，是實心球飛行的水平距離，則該同學此次擲球的成績(即的長度)是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關系，若要想獲得最大利潤，則銷售單價x為（　?。?br/>A．25元 B．20元 C．30元 D．40元
二、填空題
7．把二次函數 的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數表達式是　 　.
8．若函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是　 　．
9．如圖，是二次函數 的圖象，其對稱軸是直線，且關于x的一元二次方程沒有實數根，有下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的序號有　 　．
10．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表所示：
x …… -3 0 1 3 5 ……
y …… 7 -8 -9 -5 7 ……
則一元二次方程a(2x+1)2+b(2x+1)+c=-5的解為　 　
11．如圖，若被擊打的小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間：(單位：s)之間的關系為，則小球從飛出到落地所用時間為　 ?。?br/>12．已知小金同學擲出的實心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系大致滿足二次函數y＝-0.1x2+0.7x+1.8，則小金同學本次投擲實心球的成績為　 　米.
三、解答題
13．已知二次函數（其中，為常數）．
（1）若函數圖象的對稱軸為直線，且經過點，求二次函數表達式；
（2）若該二次函數圖象經過點，求的值；
（3）在（1）的條件下，若二次函數的圖象上有兩點，，對于，，總有，求的取值范圍．
14．已知二次函數的圖象經過點．
（1）求c的值；
（2）判斷點是否在該函數的圖象上，并說明理由．
15．已知拋物線是常數，經過三點，且．
（1）求證：；
（2）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的取值范圍．
16．二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 n 4 …
y … 15 m 3 0 -1 0 3 8 …
（1）該二次函數圖象的對稱軸為直線　 ?。?br/>（2）　 　，　 　；
（3）根據表中信息分析，方程的解為　 　.
17．某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品每天的銷售量（千克）與銷售單價（元）滿足一次函數關系，其每天的銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：
銷售單價x（元） 55 60 65 70
銷售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）與x（元）之間的函數表達式.
（2）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大 最大利潤是多少
18．十一黃金周期間，某商場銷售一種成本為每件60元的服裝，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數.
（1）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為500元
（2）設該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少
19．如圖，將球從點O的正上方3米的點A處發出，把球看成點，其運行的高度y米與運行的水平距離x米滿足關系式．
（1）若當小球運動的水平距離為1米時，小球達到最大高度，求小球達到的最大高度；
（2）若小球的正前方4米（米）處有一個截面為長方形的球筐，其中為2米，為1米，若要使小球落入筐中，求b的取值范圍．
參考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．A
7．y＝2（x+3）2﹣1
8．
9．①②④
10．x=±1
11．7s
12．9
13．（1）解：∵函數圖象的對稱軸為直線，且經過點，
∴，解得：，
∴；

（2）解：把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵，對稱軸為直線，
∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越大，
∵對于，，總有，
∴，
∴．

14．（1）解：把代入得
，
；
（2）解：由（1）得二次函數的解析式為，
當時，，
在這個二次函數的圖象上．
15．（1）證明：拋物線經過拋物線與軸的負半軸有交點．
假設拋物線的開口向上，則拋物線與軸的交點都在的左側．
又拋物線與軸的一個交點一定在或的右側，
拋物線的開口向上不成立，即拋物線的開口一定向下，．
把代入拋物線，得，即．
．
（2）解：由方程變形，得．
方程有兩個相等的實數根，．
把代入拋物線，得，
，即，
，即．
在拋物線上，為方程的兩個根，
．
．
16．（1）
（2）8；3
（3），
17．（1）解：設y與x之間的函數表達式為y=kx+b(k≠0)，將表中數據(55，70)、(60，60)代入
得：，解得：.
∴y與x之間的函數表達式為y=-2.x十180.
（2）解：設當天的銷售利潤為w元，則：
w=(x-50)(-2.x+180)
=-2(x-70)2+800，
∵-2<0，
∴當x=70時，w最大值=800.
答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大﹐最大利潤是800元.
18．（1）解：由題意得：(
整理得：
解為
答：銷售單價定為70元或110元時，該商場獲得的利潤恰為500元；
（2）解：根據題意得：
∴當 時，最大為元，
∴利潤W與銷售單價x之間的關系式為當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元.
19．（1）解：∵小球運動的水平距離為1m時，小球達到最大高度，
∴拋物線的對稱軸為：直線x=1，
∴，
解得：，
由題意得：拋物線上點A的坐標為(0，3)
∴c=3.
∴拋物線的解析式為，
∴當x=1時，，
∴小球達到的最大高度為.
（2）(2)由題意得：點F的坐標為(4，1)，點E的坐標為(6，1)，
∵拋物線上點A的坐標為(0，3)，
∴c=3，
∴拋物線的解析式為：，
①拋物線經過點(4，1)時，
解得：，
②拋物線經過點(6，1)時，，
解得：.
∴要使小球落入筐中，b的取值范圍為：.

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