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章末檢測(cè)（一）　集合與常用邏輯用語(yǔ)
（時(shí)間：120分鐘　滿分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x｜x2≤1}，則A∩B＝（　　）
A.{－1，0，1} B.{0，1}
C.{－1，1} D.{0，1，2}
2.命題“ x∈R，｜x｜＋x2≥1”的否定是（　　）
A. x∈R，｜x｜＋x2＜1 B. x∈R，｜x｜＋x2≤1
C. x∈R，｜x｜＋x2＜1 D. x∈R，｜x｜＋x2≥1
3.已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x｜x≥1}，集合B＝{x｜x≥2}，則A∩（ UB）＝（　　）
A.{x｜1≤x≤2} B.{x｜1＜x＜2}
C.{x｜1＜x≤2} D.{x｜1≤x＜2}
4.“x2＋｜y｜＝0”是“xy＝0”的（　　）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.已知集合A＝{x｜x＜a}，B＝{x｜x＜2}，且A∪（ RB）＝R，則a滿足（　　）
A.{a｜a≥2} B.{a｜a＞2}
C.{a｜a＜2} D.{a｜a≤2}
6.定義集合運(yùn)算：A*B＝{z｜z＝xy，x∈A，y∈B}.設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B中的所有元素之和為（　　）
A.0 B.2
C.3 D.6
7.定義集合運(yùn)算A B＝{x｜x＝a×b，a∈A，b∈B}，設(shè)A＝{0，1}，B＝{3，4，5}，則集合A B的真子集個(gè)數(shù)為（　　）
A.16 B.15
C.14 D.8
8.命題“ 1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（　　）
A.a≥4 B.a≥3
C.a≤4 D.a≤3
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.在下列命題中，真命題的是（　　）
A. x∈R，x2＋x＋3＝0 B. x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)
C. x，y∈Z，使3x－2y＝10 D. x∈R，x2＞｜x｜
10.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0（a≠0）有實(shí)根的充分不必要條件可以是（　　）
A.a＜0 B.0＜a＜
C.a≤ D.a≤且a≠0
11.集合M＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，P＝{y｜y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z｜z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系表述正確的有（　　）
A.S P B.S M
C.M S D.P S
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上）
12.某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽，有15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，11名同學(xué)參加了物理競(jìng)賽，其中兩個(gè)競(jìng)賽都參加的有5名.這兩個(gè)競(jìng)賽中，這個(gè)班共有　　　　名學(xué)生參賽.
13.已知p：x＜2m－1或x＞－m，q：x＜2或x≥4，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　 　.
14.若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A＝{a，b}有　　　　種不同的分拆.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）已知p： x∈R，m＜x2－1，q： x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.
17.（本小題滿分15分）設(shè)全集為R，A＝{x｜x＜9}，B＝{x｜x＞3}.
（1）求A∩（ RB）和（ RA）∩B；
（2）若集合M＝{x｜m＜x＜1＋2m}，且M （A∩B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）設(shè)集合A＝{x｜－1≤x≤2}，非空集合B＝{x｜2m＜x＜1}.
（1）若“x∈A”是“x∈B”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若B∩（ RA）的元素中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）設(shè)集合A＝{x｜－1＜x＜3}，B＝{x｜x≥1}，C＝{x｜x＞m－2}.
（1）求A∪B；
（2）若　　　 　，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
請(qǐng)從①A C，②A∩C≠ ，③C RA這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
章末檢測(cè)（一）　集合與常用邏輯用語(yǔ)
1.A　由題設(shè)，B＝{x｜－1≤x≤1}，而A＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1}.故選A
2.C　由全稱量詞命題的否定可知，命題“ x∈R，｜x｜＋x2≥1”的否定是“ x∈R，｜x｜＋x2＜1”.故選C.
3.D　∵B＝{x｜x≥2}，∴ UB＝{x｜x＜2}.
又A＝{x｜x≥1}，∴A∩（ UB）＝{x｜1≤x＜2}.
4.A　x2＋｜y｜＝0 x＝y(tǒng)＝0，xy＝0 x＝0或y＝0，所以“x2＋｜y｜＝0”是“xy＝0”的充分不必要條件.故選A.
5.A　 RB＝{x｜x≥2}，則由A∪（ RB）＝R，得a≥2，故選A.
6.D　依題意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和為6，故選D.
7.B　A＝{0，1}，B＝{3，4，5}，A B＝{x｜x＝a×b，a∈A，b∈B}＝{0，3，4，5}，其真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15.故選B.
8.B　因?yàn)槊}“ 1≤x≤2，x2－a≤0”是真命題，所以 1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4，
結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)必要不充分條件是a≥3，故選B.
9.BC　A中，x2＋x＋3＝0有Δ＝1－12＝－11＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，假命題.
B中，對(duì)于 x∈Q，x2，x，1都是有理數(shù)，故它們的和也為有理數(shù)，真命題.
C中，當(dāng)x＝4，y＝1時(shí)有3x－2y＝10，真命題.
D中，當(dāng)x＝時(shí)，有x2＜｜x｜，假命題.故選B、C.
10.AB　若方程ax2＋4x＋3＝0（a≠0）有實(shí)根，
則解得a≤且a≠0，
則一元二次方程ax2＋4x＋3＝0（a≠0）有實(shí)根的充要條件是a≤且a≠0.因此它有實(shí)根的充分不必要條件應(yīng)為（－∞，0）∪的真子集，結(jié)合選項(xiàng)知A、B正確，C、D錯(cuò)誤，故選A、B.
11.AB　M表示奇數(shù)的集合，而6m＋1為奇數(shù)，故S M，故B正確.取9∈M，但9 S，故C錯(cuò)誤.因?yàn)?m＋1＝3×2m＋1，故6m＋1∈P，故S P，A正確.取10∈P，但10 S，故D錯(cuò)誤.故選A、B.
12.21　解析：因?yàn)?5名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，11名同學(xué)參加了物理競(jìng)賽，兩個(gè)競(jìng)賽都參加的有5名，所以只參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有10名同學(xué)，只參加了物理競(jìng)賽的有6名同學(xué)，則參加這兩個(gè)競(jìng)賽的同學(xué)共有10＋6＋5＝21名.
13.　解析：設(shè)A＝{x｜x＜2m－1或x＞－m}，B＝{x｜x＜2或x≥4}，若p是q的必要條件，則B A：
（1）當(dāng)2m－1＞－m時(shí)，即m＞時(shí)，A＝R，B A成立；
（2）當(dāng)2m－1≤－m時(shí)，即m≤，若B A，此時(shí)無(wú)解.
綜上：m＞.
14.9　解析：集合A＝{a，b}的子集有 ，{a}，{b}，{a，b}，對(duì)A1分四種情況分析：
（1）當(dāng)A1＝ 時(shí)，則A2＝{a，b}，有1種分拆；
（2）當(dāng)A1＝{a}時(shí)，則A2可為{b}，{a，b}，有2種分拆；
（3）當(dāng)A1＝{b}時(shí)，則A2可為{a}，{a，b}，有2種分拆；
（4）當(dāng)A1＝{a，b}時(shí)，則A2可為 ，{a}，{b}，{a，b}，有4種分拆.故共有9種.
15.解：由x∈R得x2－1≥－1，
若p： x∈R，m＜x2－1為真命題，則m＜－1.
若q： x∈R，x2＋2x－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實(shí)根，
所以4＋4（m＋1）≥0，即m≥－2.
又因?yàn)閜，q都是真命題，所以
所以－2≤m＜－1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－2，－1）.
16.證明：充分性：
∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，
方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根，設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩根為x1，x2，
由x1x2＝1＞0，∴x1，x2同號(hào)，
又x1＋x2＝－m≤－2，
∴x1，x2同為負(fù)根.
必要性：
∵x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1x2＝1，
∴m－2＝－（x1＋x2）－2＝－－2
＝－＝－≥0，
∴m≥2.命題得證.
17.解：（1）由題知， RB＝{x｜x≤3}， RA＝{x｜x≥9}，
∴A∩（ RB）＝{x｜x≤3}，（ RA）∩B＝{x｜x≥9}.
（2）A∩B＝{x｜3＜x＜9}，
若M＝ ，則m≥1＋2m，解得m≤－1，符合M （A∩B）；
若M≠ ，又M （A∩B），則有解得3≤m≤4，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤－1或3≤m≤4.
18.解：（1）由“x∈A”是“x∈B”成立的必要條件，得B A，
∵B≠ ，
∴2m＜1，解得m＜，∵A＝{x｜－1≤x≤2}，
∴2m≥－1，解得－≤m＜，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
（2）∵A＝{x｜－1≤x≤2}，∴ RA＝{x｜x＜－1或x＞2}，B＝{x｜2m＜x＜1}，
若B∩（ RA）中只有一個(gè)整數(shù)，則元素必然是－2，
∴－3≤2m＜－2，則－≤m＜－1，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
19.解：（1）∵集合A＝{x｜－1＜x＜3}，B＝{x｜x≥1}，
∴A∪B＝{x｜x≥1}∪{x｜－1＜x＜3}＝{x｜x＞－1}.
（2）若選①A C，∴m－2≤－1，即m≤1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m｜m≤1}.
若選②A∩C≠ ，∴m－2＜3，即m＜5，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m｜m＜5}.
若選③C RA，∵ RA＝{x｜x≤－1或x≥3}，
∴m－2≥3，即m≥5，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m｜m≥5}.
2 / 2(共28張PPT)
章末檢測(cè)（一）　
集合與常用邏輯用語(yǔ)
（時(shí)間：120分鐘　滿分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出
的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合 A ＝{－1，0，1，2}， B ＝{ x ｜ x2≤1}，則 A ∩ B ＝
（　　）
A. {－1，0，1} B. {0，1}
C. {－1，1} D. {0，1，2}
解析：　由題設(shè)， B ＝{ x ｜－1≤ x ≤1}，而 A ＝{－1，0，1，
2}，∴ A ∩ B ＝{－1，0，1}.故選A
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2. 命題“ x ∈R，｜ x ｜＋ x2≥1”的否定是（　　）
A. x ∈R，｜ x ｜＋ x2＜1
B. x ∈R，｜ x ｜＋ x2≤1
C. x ∈R，｜ x ｜＋ x2＜1
D. x ∈R，｜ x ｜＋ x2≥1
解析：　由全稱量詞命題的否定可知，命題“ x ∈R，｜ x ｜＋
x2≥1”的否定是“ x ∈R，｜ x ｜＋ x2＜1”.故選C.
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3. 已知全集 U ＝R，設(shè)集合 A ＝{ x ｜ x ≥1}，集合 B ＝{ x ｜ x ≥2}，則
A ∩（ UB ）＝（　　）
A. { x ｜1≤ x ≤2} B. { x ｜1＜ x ＜2}
C. { x ｜1＜ x ≤2} D. { x ｜1≤ x ＜2}
解析：　∵ B ＝{ x ｜ x ≥2}，∴ UB ＝{ x ｜ x ＜2}.
又 A ＝{ x ｜ x ≥1}，∴ A ∩（ UB ）＝{ x ｜1≤ x ＜2}.
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4. “ x2＋｜ y ｜＝0”是“ xy ＝0”的（　　）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
解析：　 x2＋｜ y ｜＝0 x ＝ y ＝0， xy ＝0 x ＝0或 y ＝0，所以
“ x2＋｜ y ｜＝0”是“ xy ＝0”的充分不必要條件.故選A.
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5. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＜ a }， B ＝{ x ｜ x ＜2}，且 A ∪（ R B ）＝R，
則 a 滿足（　　）
A. { a ｜ a ≥2} B. { a ｜ a ＞2}
C. { a ｜ a ＜2} D. { a ｜ a ≤2}
解析：　 R B ＝{ x ｜ x ≥2}，則由 A ∪（ R B ）＝R，得 a ≥2，故
選A.
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6. 定義集合運(yùn)算：A*B＝{ z ｜ z ＝ xy ， x ∈ A ， y ∈ B }.設(shè) A ＝{1，2}，
B ＝{0，2}，則集合A*B中的所有元素之和為（　　）
A. 0 B. 2
C. 3 D. 6
解析：　依題意， A * B ＝{0，2，4}，其所有元素之和為6，
故選D.
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7. 定義集合運(yùn)算 A B ＝{ x ｜ x ＝ a × b ， a ∈ A ， b ∈ B }，設(shè) A ＝
{0，1}， B ＝{3，4，5}，則集合 A B 的真子集個(gè)數(shù)為（　　）
A. 16 B. 15
C. 14 D. 8
解析：　 A ＝{0，1}， B ＝{3，4，5}， A B ＝{ x ｜ x ＝ a × b ， a
∈ A ， b ∈ B }＝{0，3，4，5}，其真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15.故選B.
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8. 命題“ 1≤ x ≤2， x2－ a ≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是
（　　）
A. a ≥4 B. a ≥3
C. a ≤4 D. a ≤3
解析：　因?yàn)槊}“ 1≤ x ≤2， x2－ a ≤0”是真命題，所以 1≤
x ≤2， a ≥ x2恒成立，所以 a ≥4，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)
必要不充分條件是 a ≥3，故選B.
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二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出
的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的
得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 在下列命題中，真命題的是（　　）
A. x ∈R， x2＋ x ＋3＝0
C. x ， y ∈Z，使3 x －2 y ＝10
D. x ∈R， x2＞｜ x ｜
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解析：　A中， x2＋ x ＋3＝0有Δ＝1－12＝－11＜0，所以方程無(wú)
實(shí)數(shù)解，假命題.
B中，對(duì)于 x ∈Q， x2， x ，1都是有理數(shù)，故它們的和也為有理
數(shù)，真命題.
C中，當(dāng) x ＝4， y ＝1時(shí)有3 x －2 y ＝10，真命題.
D中，當(dāng) x ＝ 時(shí)，有 x2＜｜ x ｜，假命題.故選B、C.
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10. 一元二次方程 ax2＋4 x ＋3＝0（ a ≠0）有實(shí)根的充分不必要條件可
以是（　　）
A. a ＜0
解析：AB　若方程 ax2＋4 x ＋3＝0（ a ≠0）有實(shí)根，
則
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解得 a ≤ 且 a ≠0，
則一元二次方程 ax2＋4 x ＋3＝0（ a ≠0）有實(shí)根的充要條件是 a ≤
且 a ≠0.因此它有實(shí)根的充分不必要條件應(yīng)為（－∞，0）∪
的真子集，結(jié)合選項(xiàng)知A、B正確，C、D錯(cuò)誤，故選A、B.
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11. 集合 M ＝{ x ｜ x ＝2 k －1， k ∈Z}， P ＝{ y ｜ y ＝3 n ＋1， n
∈Z}， S ＝{ z ｜ z ＝6 m ＋1， m ∈Z}之間的關(guān)系表述正確的有
（　　）
A. S P B. S M
C. M S D. P S
解析：　 M 表示奇數(shù)的集合，而6 m ＋1為奇數(shù)，故 S
M ，故B正確.取9∈ M ，但9 S ，故C錯(cuò)誤.因?yàn)? m ＋1＝3×2 m
＋1，故6 m ＋1∈ P ，故 S P ，A正確.取10∈ P ，但10 S ，
故D錯(cuò)誤.故選A、B.
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三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫
線上）
12. 某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽，有15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，11
名同學(xué)參加了物理競(jìng)賽，其中兩個(gè)競(jìng)賽都參加的有5名.這兩個(gè)競(jìng)賽
中，這個(gè)班共有 名學(xué)生參賽.
解析：因?yàn)?5名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，11名同學(xué)參加了物理競(jìng)
賽，兩個(gè)競(jìng)賽都參加的有5名，所以只參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有10名同
學(xué)，只參加了物理競(jìng)賽的有6名同學(xué)，則參加這兩個(gè)競(jìng)賽的同學(xué)共
有10＋6＋5＝21名.
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13. 已知 p ： x ＜2 m －1或 x ＞－ m ， q ： x ＜2或 x ≥4，若 p 是 q 的必要
條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
解析：設(shè) A ＝{ x ｜ x ＜2 m －1或 x ＞－ m }， B ＝{ x ｜ x ＜2或 x
≥4}，若 p 是 q 的必要條件，則 B A ：
（1）當(dāng)2 m －1＞－ m 時(shí)，即 m ＞ 時(shí)， A ＝R， B A 成立；
（2）當(dāng)2 m －1≤－ m 時(shí)，即 m ≤ ，若 B A ，此時(shí)
無(wú)解.綜上： m ＞ .
　
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14. 若集合 A1， A2滿足 A1∪ A2＝ A ，則稱（ A1， A2）為集合 A 的一種
分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng) A1＝ A2時(shí)，（ A1， A2）與（ A2， A1）為
集合 A 的同一種分拆，則集合 A ＝{ a ， b }有 種不同的分拆.
解析：集合 A ＝{ a ， b }的子集有 ，{ a }，{ b }，{ a ， b }，對(duì) A1
分四種情況分析：
（1）當(dāng) A1＝ 時(shí)，則 A2＝{ a ， b }，有1種分拆；
（2）當(dāng) A1＝{ a }時(shí)，則 A2可為{ b }，{ a ， b }，有2種分拆；
（3）當(dāng) A1＝{ b }時(shí)，則 A2可為{ a }，{ a ， b }，有2種分拆；
（4）當(dāng) A1＝{ a ， b }時(shí)，則 A2可為 ，{ a }，{ b }，{ a ， b }，有4
種分拆.故共有9種.
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四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)
明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. （本小題滿分13分）已知 p ： x ∈R， m ＜ x2－1， q ： x ∈R， x2
＋2 x － m －1＝0，若 p ， q 都是真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.
解：由 x ∈R得 x2－1≥－1，
若 p ： x ∈R， m ＜ x2－1為真命題，則 m ＜－1.
若 q ： x ∈R， x2＋2 x － m －1＝0為真，則方程 x2＋2 x － m －1＝0
有實(shí)根，所以4＋4（ m ＋1）≥0，即 m ≥－2.
又因?yàn)?p ， q 都是真命題，所以
所以－2≤ m ＜－1.所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為[－2，－1）.
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16. （本小題滿分15分）求證：關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋1＝0有兩個(gè)負(fù)
實(shí)根的充要條件是 m ≥2.
證明：充分性：
∵ m ≥2，∴Δ＝ m2－4≥0，方程 x2＋ mx ＋1＝0有實(shí)根，設(shè) x2＋ mx
＋1＝0的兩根為 x1， x2，由 x1 x2＝1＞0，∴ x1， x2同號(hào)，又 x1＋ x2
＝－ m ≤－2，∴ x1， x2同為負(fù)根.
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必要性：
∵ x2＋ mx ＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根 x1， x2均為負(fù)，且 x1 x2＝1，∴ m －2
＝－（ x1＋ x2）－2＝－ －2
＝－ ＝－ ≥0，
∴ m ≥2.命題得證.
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17. （本小題滿分15分）設(shè)全集為R， A ＝{ x ｜ x ＜9}， B ＝{ x ｜ x ＞
3}.
（1）求 A ∩（ R B ）和（ R A ）∩ B ；
解：由題知， R B ＝{ x ｜ x ≤3}， R A ＝{ x ｜ x ≥9}，
∴ A ∩（ R B ）＝{ x ｜ x ≤3}，（ R A ）∩ B ＝{ x ｜ x ≥9}.
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（2）若集合 M ＝{ x ｜ m ＜ x ＜1＋2 m }，且 M （ A ∩ B ），求實(shí)
數(shù) m 的取值范圍.
解：A ∩ B ＝{ x ｜3＜ x ＜9}，
若 M ＝ ，則 m ≥1＋2 m ，解得 m ≤－1，符合 M （ A ∩
B ）；
若 M ≠ ，又 M （ A ∩ B ），
則有解得3≤ m ≤4，
綜上：實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 m ≤－1或3≤ m ≤4.
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18. （本小題滿分17分）設(shè)集合 A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}，非空集合 B ＝
{ x ｜2 m ＜ x ＜1}.
（1）若“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”成立的必要條件，求實(shí)數(shù) m 的取值
范圍；
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解：由“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”成立的必要條件，得 B A ，
∵ B ≠ ，∴2 m ＜1，
解得 m ＜ ，
∵ A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}，∴2 m ≥－1，
解得－ ≤ m ＜ ，
綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 .
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（2）若 B ∩（ R A ）的元素中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取
值范圍.
解：∵ A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}，
∴ R A ＝{ x ｜ x ＜－1或 x ＞2}， B ＝{ x ｜2 m ＜ x ＜1}，
若 B ∩（ R A ）中只有一個(gè)整數(shù)，則元素必然是－2，
∴－3≤2 m ＜－2，則－ ≤ m ＜－1，
綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 .
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19. （本小題滿分17分）設(shè)集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜3}， B ＝{ x ｜ x
≥1}， C ＝{ x ｜ x ＞ m －2}.
（1）求 A ∪ B ；
解：∵集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜3}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，
∴ A ∪ B ＝{ x ｜ x ≥1}∪{ x ｜－1＜ x ＜3}＝{ x ｜ x ＞－1}.
（2）若 　　　 　，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.
請(qǐng)從① A C ，② A ∩ C ≠ ，③ C R A 這三個(gè)條件中選一
個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
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解：若選① A C ，∴ m －2≤－1，即 m ≤1，
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是{ m ｜ m ≤1}.
若選② A ∩ C ≠ ，∴ m －2＜3，即 m ＜5，
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是{ m ｜ m ＜5}.
若選③ C R A ，∵ R A ＝{ x ｜ x ≤－1或 x ≥3}，
∴ m －2≥3，即 m ≥5，
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是{ m ｜ m ≥5}.
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