資源簡介

新疆維吾爾自治區阿克蘇地區2024-2025學年八年級下學期期末數學試題
一、單選題
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．60，80，100 D．15，8，17
3．下列圖象中，表示y是x的函數的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，數軸上的點 A 表示的數是（ ）
A．2．5 B． C． D．
6．在一次中學生體質健康測試過程中，某班30名男生的身高測量數據如下表：
身高/米 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人數/名 1 2 10 12 5
對于表格中的數據，下列說法正確的是（ ）
A．眾數是1.80 B．中位數是1.75 C．平均數是1.70 D．極差是4
7．如圖，在中，，，D、E分別是直角邊、的中點，則的長為（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．一次函數與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C在線段上，且點C坐標為，點D為線段的中點，點P為上一動點，當的周長最小時，點P的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
10．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
11．“全等三角形的對應角相等”的逆命題是 ．
12．某公司招聘一名英文翻譯，某應聘者的聽、說、讀、寫成績分別為70分、75分、80分、85分，最后成績中聽、說、讀、寫成績按照的比確定，那么該應聘者最后的成績為 分．
13．如圖，在中，，，、相交于點O，交于點E，則的周長為 ．
14．已知：點A(，2)，B(，3)是一次函數圖象上的兩點，則 0．（填“＞”、或“＜”）
15．如圖，E、F分別是正方形的邊，上的點，且，與相交于點O，下列結論：①；②；③；④中，正確的是 ．（填序號）
三、解答題
16．計算：
(1)
(2)
17．如圖，E、F是平行四邊形的對角線上的兩點，．求證：四邊形是平行四邊形．
18．如圖，數學活動課上，老師組織學生測量學校旗桿的高度，同學們發現系在旗桿頂端的繩子拉直垂到了地面還多1米，同學們把繩子的末端拉開5米后，發現繩子末端剛好接觸地面，求旗桿的高度．（旗桿頂端滑輪上方的部分忽略不計）
19．綜合與實踐
【問題情境】數學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．
【實踐發現】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的長（單位：），寬（單位：）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果樹葉的長寬比
荔枝樹葉的長寬比 2.0
【實踐探究】分析數據如下：
平均數 中位數 眾數 方差
芒果樹葉的長寬比
荔枝樹葉的長寬比
【問題解決】
(1)上述表格中：________，________；
(2)①同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”
②同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發現荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”
上面兩位同學的說法中，合理的是________（填序號）；
(3)現有一片長，寬的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．
20．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．
(1)求直線的函數表達式；
(2)若為直線上一動點，的面積為6，求點的坐標．
21．如圖，菱形的對角線相交于點O，E是的中點，點F，G在上，，．
(1)求證：四邊形為矩形；
(2)若，求和的長．
22．2025年5月25日，新疆維吾爾自治區旅游發展大會在阿克蘇地區庫車市召開．借此機遇，庫車市龜茲小巷某文創商店特推出A，B兩款冰箱貼，每件A款冰箱貼的利潤比每件B款冰箱貼的利潤多2元，銷售20件A款冰箱貼和銷售30件B款冰箱貼的利潤一共是440元．
(1)求A，B兩款冰箱貼每件的利潤分別是多少？
(2)若該商店計劃購進A，B兩款冰箱貼共200個進行銷售，其中A款冰箱貼的數量不超過B款冰箱貼數量的，商店購進A，B兩款冰箱貼各多少個，才能使銷售完這批冰箱貼獲得最大利潤？最大利潤是多少？
23．在學習完了《18.1平行四邊形的性質》之后，王老師在數學活動課上對下面一個問題讓學生展開探究活動．
問題情境：圖1，在 ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，點O為AC的中點，動點P在BC邊上運動，直線PO交AD于E．
問題發現：數學智慧小組”通過積極的動手操作，觀察，猜想，提出了如下問題：
（1）在點P運動的過程中，始終存在PO＝OE，為什么？
（2）在點P運動到PO⊥AC時，四邊形ABPE是平行四邊形，為什么？此時BP的長度是多少？
（3）在點P運動的過程中，四邊形ABPE的周長是否存在最小值？如果存在，則四邊形ABPE的周長的最小值是　 　cm；BP的長度為　 　cm．
問題解決：
“數學智慧小組”歡迎您的加入，請開啟您的“問題解決之旅”吧！
參考答案
1．B
解：A.，故不是最簡二次根式；
B.是最簡二次根式；
C.，故不是最簡二次根式；
D.，故不是最簡二次根式；
故選：B．
2．A
解： A、，而 ．
∵ ，
∴ 不滿足勾股定理，不能構成直角三角形．
B、，而 ．
∵ ，
∴ 滿足勾股定理，是直角三角形．
C、，而 ．
∵ ，
∴ 滿足勾股定理，是直角三角形．
D、，而 ．
∵ ，
∴ 滿足勾股定理，是直角三角形．
故選：A．
3．D
解：A、任取一個x值可得有多個y值與它對應，故y不是x的函數，本選項不符合題意；
B、任取一個x值可得有兩個y值與它對應，故y不是x的函數，本選項不符合題意；
C、任取一個x值可得有兩個y值與它對應，故y不是x的函數，本選項不符合題意；
D、任取一個x值可得有一個y值與它對應，故y是x的函數，本選項符合題意；
故選：D．
4．C
解：A、平方根相加不等于被開方數相加的平方根，即，因此本選項錯誤．
B、平方根相乘滿足，正確結果應為，因此本選項錯誤．
C、，因此本選項正確．
D、，不等于，因此本選項錯誤．
故選：C．
5．C
解：由題意得，，
∴點A表示的數為，
故選：C．
6．B
A、30個人中，1.75米有12人，次數最多，故眾數為1.75，選項A錯誤．
B、將30個數據從小到大排列，第15和16個數據均為1.75，故中位數為1.75，選項B正確．
C、這30個數的平均數為，選項C錯誤．
D、這30個數中最大值為1.80，最小值為1.60，極差為米，選項D錯誤．
故選：B．
7．A
解： ∵中，D、E分別是直角邊、的中點，
∴是的中位線，且,
∴,
∵中，，
∴．
故選：A．
8．B
解：由圖知一次函數與的交點的橫坐標為，當時的圖像在的圖像下方，因此不等式的解集為．
故選：B．
9．B
解：由題意可知：
∵直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，
∴，，
∵C在直線，且，
∴，解之得：，即，
∵點D為線段的中點，
∴即：，
∵的周長，
∴若想使三角形周長最小，則需的值最小，
作點D關于x軸對稱的點，連接交x軸于點P，此時的值最小，
∵，，
設直線的解析式為，
利用待定系數法可得，解之得：
∴直線的解析式為，
令，得，即，
故選：B．
10．
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
11．對應角相等的兩個三角形全等
解：命題“全等三角形的對應角相等”的題設是“兩個三角形是全等三角形”，結論是“它們的對應角相等”，故其逆命題是對應角相等的兩個三角形是全等三角形．
故答案為：對應角相等的兩個三角形是全等三角形．
12．79.5
解：，
應聘者最后的成績為分，
故答案為：79.5．
13．
解：∵在中，O是對角線的交點，且，
是對角線的中垂線，
，
的周長為．
故答案為：．
14．
解：∵一次函數，，
∴隨的增大而增大，
點A(，2)，B(，3)是一次函數圖象上的兩點，
，
．
故答案為：．
15．①②④
解：在正方形中，，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，故①正確；
，
，
，
在中，，
，故②正確；
假設，
已證），
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），
∵在中，，
，這與正方形的邊長相矛盾，
所以，假設不成立，，故③錯誤；
，，
，
∴，故④正確；
綜上所述，正確的有①②④．
故答案為：①②④．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．見解析
證明：連接，與交于點O，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵，
，
即，
∴四邊形是平行四邊形．
18．旗桿的高度為12米．
解：設旗桿高度AC為米，則繩長AB為（x+1）米．
∵△ABC是直角三角形，
∴AC2＋BC2＝AB2，即x +5 ＝（x+1） ．
解得x＝12．
答：旗桿的高度為12米．
19．(1)；
(2)
(3)這片樹葉更可能來自荔枝，詳見解析
（1）解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數分別為3.7、3.8，故；
；
故答案為：；；
（2），
芒果樹葉的形狀差別小，故同學說法不合理；
荔枝樹葉的長寬比的平均數，中位數是，眾數是，
同學說法合理．
故答案為：；
（3），
這片樹葉更可能是荔枝樹葉．
20．(1)
(2)或
（1）解：∵點的坐標分別為，
∴設直線的解析式為：，
把，代入，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
當時，，解得：；
當時，，解得：；
∴或．
21．(1)見解析；
(2)5，1．
（1）證明：∵點 O 為菱形對角線的交點，
∴，
∵點 E 為邊的中點，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
又，
∴，
∴四邊形為矩形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵四邊形為菱形，點E為中點，
∴，
在中，，
∴．
22．(1)每件B款擺件的利潤為8元，每件A款擺件的利潤10元
(2)商店購進款擺件80個，購進款擺件120個，才能使銷售完這200個擺件獲得最大利潤，最大利潤是1760元
（1）解：設每件B款擺件的利潤為x元，則每件A款擺件的利潤為元，
由題意得：，
解得：，
則．
答：每件B款擺件的利潤為8元，每件A款擺件的利潤10元．
（2）解：設商店購進A款擺件y個，則購進B款擺件個，
由題意得：，
解得：，
設利潤為w元，
則，
∵，
∴w隨著y的增大而增大，
∴當時，利潤最大為：（元），
此時（個）．
答：商店購進A款擺件80個，購進B款擺件120個，才能使銷售完這200個擺件獲得最大利潤，最大利潤是1760元．
23．（1）見解析；（2）四邊形ABPE是平行四邊形，理由見解析，BP =5cm；（3），
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O為AC的中點，
∴AE∥PC，AO=OC，
∴∠EAO=∠PCO，∠AOE=∠COP，
∴△AEO△CPO，
∴PO=OE；
（2）∵CA⊥AB，且PO⊥AC，
∴PO∥AB，即EP∥AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BP，
∵CA⊥AB，且AB=6cm，AC=8cm，
∴BC=(cm)，
∴四邊形ABPE是平行四邊形，
∵點O為AC的中點，且PO∥AB，
∴BP=PC=BC=5(cm)；
（3）四邊形ABPE的周長為：AB+BP+PE+AE，
由（1）知△AEO△CPO，則AE=CP，
∴BP+AE=BP+CP=BC=10，
∴四邊形ABPE的周長為：6+10+PE=16+PE，
則PE最小時，四邊形ABPE的周長最小，
∴當PE⊥BC時，PE最小(垂線段最短)，
∵BCPE=ABAC，
∴PE=(cm)，
∴四邊形ABPE的周長最小值為16+=(cm)，
∵△AEO△CPO，
∴PO=EO=PE=(cm)，OC=AC=(cm)，
∴PC=(cm)，
∴BP=BC-PC=(cm)，
故答案為：，．
．

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