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1.5 有理數(shù)的大小 同步練習(xí)
一、選擇題
1．在下列四個數(shù)中，最大的是 (　　)
A．-1 B．0 C．2 D．-5
2．在數(shù)4，-1，3，-6中，最小的是(　　)
A．4 B．-1 C．3 D．-6
3．下列各對數(shù)中數(shù)值相等的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．下列四種運(yùn)算中，結(jié)果最大的是（　　）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．1×(-2) D．1 (-2)
5．若在“□”中填入一個數(shù)，使分?jǐn)?shù) 的值最接近-1，則“□”中所填的整數(shù)可能是(　　)
A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022
6．有兩個正數(shù)a和b，滿足aA． B． C． D．
7．已知a>1，則a，-a，，的大小關(guān)系正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若a，b，c，d四個數(shù)滿足則a，b，c，d四個數(shù)的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
9．下列各數(shù)中比－2小的數(shù)是（　　）
A．－3 B．3 C．－1 D．0
二、填空題
10．絕對值小于4的所有整數(shù)的積為　 　．
11．若 ab<0，且a-b>0，則a　 　0，b　 　0.
12．在1，-3，0，-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是　 　.
13．已知4個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn) A，B，C，D如圖所示，若點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則這四個點(diǎn)表示的有理數(shù)中，絕對值最大的數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)是　 　。
14．某工廠生產(chǎn)一批零件，零件的標(biāo)準(zhǔn)是(30±0.05 mm)為合格。該工廠生產(chǎn)出了一個29.9 mm的零件，則該零件　 　(填“合格”或“不合格”)。
15．氣象臺記錄了某地一周七天的氣溫變化情況(如下表)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
氣溫變化/℃ +2 -4 -1 -2 +3 -5 -3
其中正數(shù)表示比前一天上升的溫度，負(fù)數(shù)表示比前一天降低的溫度．已知上周日氣溫為3℃，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你判斷該地本周的最低氣溫是　 　℃．
16．?dāng)?shù)軸上有兩個數(shù)a，b.若a>0，b<0，a+b<0，則四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關(guān)系為　 　 (用“<”連接).
17．比較大小(填“>”或“<”).
⑴-　 　0 ⑵ -　 　- ⑶+0.001　 　-100 ⑷-π　 　-3.14
三、解答題
18．在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，-4，-1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”連接．
19．在如圖所示的數(shù)軸上，每小格的寬度相等.
（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　.
（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是 點(diǎn)D表示的數(shù)是-1，請?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置.
（3）將A，B，C，D四個點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”連接.
20．（1）已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a和b的值。
（2）若|a|21．如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個點(diǎn)。
（1）寫出數(shù)軸上與點(diǎn) B 相距3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)。
（2）將點(diǎn)C向左移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)D，用“<”把A，B，D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來。
（3）怎樣移動A，B，C中的兩個點(diǎn)才能使三個點(diǎn)所表示的數(shù)相同(寫出一種移動方法即可)
22．已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑的數(shù)量記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑的數(shù)量記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下：
序號 1 2 3 4 5
直徑(mm) +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
（1）指出哪件樣品的直徑最符合要求。
（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18 mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在 0.18~0.22 mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22 mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品
答案解析部分
1．C
解：此題主要考查有理數(shù)大小的比較。因?yàn)檎龜?shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
故答案為：C .
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0.
2．D
解：∵|-1|=1，|-6|=6，而6＞1，
∴4＞3＞-1＞-6，
∴4、-1、3、-6四個數(shù)中，最小的數(shù)是-6.
故答案為：D .
根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較即可.
3．C
解： ， ，故A不符合題意；
， ，故B不符合題意；
， ，故C符合題意；
， ，故D不符合題意；
故答案為：C．
先利用有理數(shù)的乘方化簡，再比較大小即可。
4．B
A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）="-" .
-2＜-1＜- ＜3.
故答案為：B.
（1）由有理數(shù)的加法法則可得原式=-1；
（2）由有理數(shù)的減法法則可得原式=3；
（3）由有理數(shù)的乘法法則可得原式=-2；
（4）由有理數(shù)的除法法則可得原式=.根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可判斷求解。
5．A
解：當(dāng)“□”為-2022時，分?jǐn)?shù)變?yōu)?計(jì)算與-1的距離：；
當(dāng)“□”為-2021時，分?jǐn)?shù)變?yōu)?計(jì)算與-1的距離：；
當(dāng)“□”為-2020時，分?jǐn)?shù)變?yōu)?計(jì)算與-1的距離：；
當(dāng)“□”為2022時，分?jǐn)?shù)變?yōu)?計(jì)算與-1的距離：.
比較以上距離，可以看到，這說明當(dāng)“□”為-2022時，分?jǐn)?shù)與-1的距離最小.
故答案為：A.
計(jì)算每個選項(xiàng)代入后與-1的差值，從而確定哪個選項(xiàng)使得分?jǐn)?shù)值與-1最為接近.
6．A
解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[20，30]內(nèi)，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
的最小值為最大值為
的取值范圍是
故答案為：A.
根據(jù)m在[5，15]內(nèi)，n在[20，30]內(nèi)，可得的最小值與最大值．
7．C
解：∵a>1
∴，，，
∴
故答案為：C .
根據(jù)a>1，判斷出的大小關(guān)系，即可.
8．D
解：設(shè)
∴
∴
∵
∴
故答案為：D.
根據(jù)題意可設(shè)，得，進(jìn)而可得的值，比較大小，即可求解．
9．A
解：A、∵，∴，A正確；
B、，B錯誤；
C、∵，∴，C錯誤；
D、，D錯誤；
故答案為：A.
根據(jù)負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，逐一判斷即可.
10．0
解：絕對值小于4的所有整數(shù)有
-3、-2、-1、0、1、2、3
所有整數(shù)乘積為0，因?yàn)橛?在其中．
根據(jù)0乘任何數(shù)都得0及求出絕對值小于4的所有整數(shù)，進(jìn)行作答即可。
11．>；<
解：∵ab＜0，
∴a、b異號，
又∵a-b＞0，
∴a＞0，b＜0．
故答案為：＞；＜．
先根據(jù)ab＜0，結(jié)合乘法法則，易知a、b異號，而a-b＞0，說明a大于b，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)．
12．-3
解：把這四個數(shù)從小到大排列：-3，-2，0，1，
∴最小的數(shù)為：-3.
故答案為：-3.
先把這四個數(shù)從小到大排列，則最左邊的數(shù)即是最小的數(shù).
13．A
解：由題可知， 點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，故原點(diǎn)肯定在B，D中間，
A，B，C，D四點(diǎn)中，到原點(diǎn)的距離分別為：C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，故A點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值最大，
故答案為：A.
先根據(jù) B，D表示的數(shù)互為相反數(shù) ，找到原點(diǎn)的位置，再依此判斷四點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大小，由絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值越大，即可判斷
14．不合格
解：要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，很明顯29.9mm的零件不在合格的范圍內(nèi)，即該零件不合格，
故答案為：不合格.
根據(jù)題意，判斷29.9mm的零件，在不在30±0.05mm范圍之內(nèi)，進(jìn)而的判斷是否合格即可.
15．-7
解：周一：3+2=5( ℃ )，
周二：5-4=1( ℃ )，
周三：1-1=0( ℃ )，
周四：0-2=-2( ℃ )，
周五：-2+3=1( ℃ )，
周六：1-5=-4( ℃ )，
周日：-4-3=-7( ℃ )，
該地本周的最低氣溫是-7℃.
故答案為：-7.
利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則分別求出本周每一天的氣溫，進(jìn)而得到該地本周的最低氣溫.
16．b＜-a＜a＜-b
解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴-b＞a，b＜-a，
∴四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關(guān)系為b＜-a＜a＜-b．
故答案為：b＜-a＜a＜-b.
根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負(fù)數(shù)都小于0，即可得出答案．
17．<；>；>；<
解：（1）；
（2）∵，，而，∴.
（3）.
（4）.
故答案為：<；＞；＞；<.
（1）非負(fù)數(shù)大于負(fù)數(shù)，故；
（2）將 - 與 - 化成同分母分?jǐn)?shù)再比較；
（3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故；
（4）-π=-3.1415926...，因此可判斷.
18．解：5，0，-4，-1在數(shù)軸上表示如圖1-11．
將它們按從小到大的順序排列為-4<-1<0<5．
將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，用“＜”連接即可.
19．（1）；2
（2）解：如解圖.
（3）解：由數(shù)軸知 .
數(shù)軸的三要素是單位長度、原點(diǎn)和正方向；數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。
20．（1）解：∵ |a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵ a>b，
∴ａ＝5，b=±3；
（2）解： ∵|a|∴a∵|a|＞－b，
∴a|－b，
∴-b（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求出ａ，ｂ的值；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求出 求a，b，-b之間的大小關(guān)系．
21．（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B所表示的數(shù)是-2，
所以距點(diǎn)B3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)有-5和1；
（2）解：點(diǎn)C向左移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)D，
則點(diǎn)D表示的數(shù)為－3，
所以-4<-3<-2；
（3）解：把點(diǎn)A向右移動2個單位長度，點(diǎn)C向左移動5個單位長度，答案不唯一．
(1)根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，即可得出答案；
(2)根據(jù)移動的方向，得D所表示的數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)比較方法，絕對值大的反而小，即可得出答案；
(3)根據(jù)點(diǎn)的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律即可得出答案．
22．（1）解：
第4件樣品的大小最符合要求
（2）解：
第1、2、4件樣品是正品；
第3件樣品是次品；
第5件樣品是廢品
(1)由題可知，最接近標(biāo)準(zhǔn)尺寸的樣品是最符合要求，通過對絕對值的運(yùn)用，找到絕對值最小的一個，即是離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最接近的一個，故依此對結(jié)果取絕對值比較即可；
（2）對檢查結(jié)果依此取絕對值，看取絕對值的數(shù)位于那個誤差范圍，即可判斷樣品屬于哪類產(chǎn)品

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