資源簡介

1.4 相反數與絕對值 同步練習
一、選擇題
1．的相反數是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，則代數式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值為（　?。?
A．-2c B．0 C．2c D．2a-2b+2c
3． 如果 那么 的值為（　　）.
A．-1 B．1 C．±1 D．不確定
4．已知 下列各式的值最大的是（　　）.
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
5．不相等的有理數a，b，c在數軸上對應點分別為A，B，C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么點B（　?。?
A．在A，C點右邊 B．在A，C點左邊
C．在A，C點之間 D．以上均有可能
6．數軸上A，B，C三點所代表的數分別是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列選項中，有一個表示A，B，C三點在數軸上的位置關系，則此選項是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．如圖，四個有理數在數軸上的對應點分別為M，P，N，Q.若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（　　）
A．點M B．點N C．點P D．點Q
8．的絕對值是（　?。?br/>A． B．7 C． D．
二、填空題
9． 已知a，b，c 是△ABC 的三邊長，a，b 滿足| c 為奇數，則c 的長為　 　.
10．若，則　 　
11．數的位置如圖，化簡　 ?。?br/>12．如果一個數的絕對值等于4，那么這個數是　 ?。?br/>13．的平方根是　 ??；5的算術平方根是　 ??；的絕對值是　 　．
14．比較兩數大?。骸? ?。ㄌ睢埃肌?，“=”或“＞”）．
三、計算題
15． 化簡：
（1）|3-x|.
（2）|x+1|+|x+2|.
16．已知，求的值．
四、解答題
17．若互為相反數且都不為零，互為倒數，，求的值．
18．數形相伴
（1）如圖所示，點A，B所代表的數分別為-1，2，在數軸上畫出與A，B兩點的距離和為5的點（并標上字母）.
（2）若數軸上點A，B所代表的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離可表示為AB=la-b|，那么，當|x+1|+|x-2|=7時，x=　 ??；當|x+1|+|x-2|>5時，數x所對應的點在數軸上的位置是在　 　.
19．已知：a、b互為相反數且，c、d互為倒數，x是到原點距離為4的數，且．求：的值．
20．已知：與互為相反數，與互為倒數，是絕對值最小的數，求的值．
答案解析部分
1．A
解：的相反數是，
故答案為：A．
利用只有符號不同的兩個數互為相反數解題．
2．A
解：由數軸知，則 ，
（因 ），（因 ）， ，
代入原式：，
去括號：.
故答案為：A .
根據數軸判斷、、的符號及大小關系，結合化簡絕對值，代入計算.
3．A
解：∵的值為±1，
∴中有兩個值為1，一個值為-1
∴中有兩個正數，一個負數
∴的值為負
∴
故答案為：-1
根據絕對值的性質可得的值為±1，結合題意可得中有兩個值為1，一個值為-1，即中有兩個正數，一個負數，根據實數乘法可得的值為負，再化簡即可求出答案.
4．C
解：∵
∴a-b+c的值最小，即相應的絕對值最大
故答案為：C
根據有理數的加減運算，結合絕對值的性質即可求出答案.
5．C
解：根據點在數軸上的位置關系，分兩種情況討論：
①若點B在點A和點C之間(即A≤B≤C或C≤B≤A)，則點A到點B的距離為|B- A|，點B到點C的距離為|C- B|，兩者之和為|B- A|+|C- B|=|C-A|，
(當A≤B≤C時，左邊為(B- A)+(C- B)=C-A；
當C≤B≤A時，左邊為(A- B)+(B-C)= A-C)，與右邊|a- c|相等，等式成立.
②若點B不在點A和點C之間(例如點B在點A左側或點C右側)，則點A到點B的距離與點B到，點C的距離之和會大于點A到點C的距離
(例如點B在點A左側時，左邊為(A- B)+(C- B)= A+C'- 2B，而右邊為|A- C|，若A< C，則右邊為C- A ，此時A+C- 2B> C- A，矛盾).
因此，點B必在點A和點C之間.
故答案為：C.
根據絕對值的意義|x -y|在數軸上表示點x與點y之間的距離；題目中給出的等式|a- b|+|b-c|= |a- c|可理解為：點A到點B的距離加上點B到點C的距離等于點A到點C的距離；分情況討論，分析即可解答.
6．A
解：∵數軸上A、B、C三點所代表的數分別是a、1、c，設B表示的數為b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案為：A.
設B表示的數為b得到b=1，將等式轉化為|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一個選項的數軸逐一分析即可解答.
7．C
解：∵點M，N表示的有理數互為相反數，
∴原點的位置在線段MN的中點，
∴表示絕對值最小的數的點是點P.
故答案為：C.
根據相反數的幾何意義可知點M，N位于原點兩側，且到原點距離相等，由此可確定原點的位置，即可解答.
8．B
解：由題意得，
故答案為：B．
根據有理數絕對值的性質：0和正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是這個數的相反數，解答即可.
9．7
解：∵
∴a-7=0，b-1=0
解得：a=7，b=1
∴7-1∵c 為奇數
∴c=7
故答案為：7
根據絕對值，偶次方的非負性可得a，b值，再根據三角形三邊關系即可求出答案.
10．4
解：∵，
∴，解得，
∴．
故答案為：4．
先根據非負數的性質，列出關于字母參數的方程組求解，求得x、y的值，再代入代數式求解即可．
11．4
12．
∵一個數的絕對值等于4，
∴這個數是，
故答案為：.
利用絕對值的性質求解即可.
13．；；
14．
15．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）根據絕對值的性質分類討論即可求出答案.
（2）根據絕對值的性質分類討論即可求出答案.
16．解：∵
∴
∴
∴．
本題考查了非負數的性質和代數式求值，熟知非負數的性質是解題關鍵。
根據任何數的偶次冪是非負數，一個數的絕對值是非負數，一個數的平方也是非負數可知：，再根據非負數的性質：幾個非負數的和為0可知：由此可解得： 最后將abc的值代入代數式求解即可得出答案．
17．解：∵a、b互為相反數
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互為倒數
∴cd=1
∵
∴.
本題考查代數式求值．熟知相反數、倒數和絕對值的性質是解題關鍵.
根據相反數的性質：互為相反數的兩數和為0，非零互為相反數的兩數商為-1可知：a+b=0，；根據倒數的定義：互為倒數的兩數乘積為1可知：cd=1，即；根據這些性質代入代數式進行有理數的運算，即可得出答案．
18．（1）解：如圖所示，點C，D兩點即為所求.

（2）-3或4；點C的左邊或點D的右邊
解： (2)∵|x+1|+|x-2|=7
∴x所對應的數到數軸上表示-1的點與表示2的點距離為7，
∴x=4或-3；
∵|x+1|+|x-2|>5
∴x對應的點到數軸上表示-1和2兩點的距離之和大于5，
∴x 應在D點右側或C點左側，
故答案為：-3或4；點C的左邊或點D的右邊
(1) 因為A，B兩點的距離為3，所求的點與A，B兩點的距離為5，所以點C若在點A的左邊，距離1個單位，則C表示的數為-2，點D在點B的右邊，距離1個單位，則D表示的數為3，由此即可解答.
(2) |x+1|+|x-2|=7表示x所對應的數到數軸上表示-1的點A與表示2的點B距離為7，則結合數軸可知AB=3，則x表示的點應在B點右側2個單位(即x=2+2=4)，或x表示的點在A點左側2個單位，即x=-1-2=-3，所以x=4或-3；|x+1|+|x-2|>5表示數x對應的點到數軸上表示-1和2兩點的距離之和大于5，結合數軸可知數 x 應在D點右側或C點左側.
19．或
20．1

展開更多......

收起↑