資源簡介

1.3 數(shù)軸 同步練習(xí)
一、選擇題
1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
2．如圖，數(shù)軸上部分?jǐn)?shù)字被一塊黑色紙條遮蓋，被遮部分的整數(shù)之和是（　　）
A．0 B． C．3 D．2
3．在數(shù)軸上，把表示的點沿著數(shù)軸移動7個單位長度得到的點所表示的數(shù)是（　　）
A．5 B． C． D．5或
4．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，如果點C也在數(shù)軸上，且B，C兩點間的距離是1，那么AC的長度為 (　　)
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
5．用刻度尺畫數(shù)軸時，刻度尺上的2.5cm處對應(yīng)數(shù)軸上的原點，3cm處對應(yīng)數(shù)軸上的1，則數(shù)軸上表示3的點對應(yīng)的刻度尺上的刻度是 (　　)
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
6．如圖，一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A落在射線CB上且到點B的距離為6，則C點表示的數(shù)是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
7．實數(shù)在數(shù)軸上所表示的點離原點最遠(yuǎn)的是（　　）
A．|-1| B． C． D．
8．若a，b為有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則a，b，-a，-b的大小關(guān)系是（　　）
A．-a9．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中B是AC的中點.如果，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（　　）
A．點A的左邊
B．點A與點B之間
C．點B與點C之間
D．點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊
二、填空題
10．?dāng)?shù)軸上點 對應(yīng)的數(shù)為 6，點 是數(shù)軸上一點，且 ，動點 從原點出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，當(dāng) 運動至 中點時，運動時間為　 　s．
11．?dāng)?shù)軸上，將表示 的點向右移動3個單位后，對應(yīng)點表示的數(shù)是　 　．
12．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點B表示的數(shù)是　 　.
13．已知一個數(shù)在數(shù)軸上，其對應(yīng)的點在原點的左側(cè)，且距離原點5個單位長度，則這個數(shù)是　 　，這個數(shù)的絕對值是　 　.
14．已知A，B，C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a， 其中 且 則 　 　.
15．點A在數(shù)軸上距原點2個單位長度，若一個點從點A處向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，則此時該點所表示的數(shù)是（　 　）
16．如圖表示數(shù)軸上四個點的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，則 |q-r|=　 　
三、計算題
17．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖：
（1）用”>“或”<“填空：b+c　 　0，b-a　 　0，a+c　 　0；
（2）化簡|b+c|+|b-al-|a+c|．
四、作圖題
18．在數(shù)軸上，點A表示+7，B，C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù)，且點C與點A的距離為2個單位長度，則點B和點C各表示什么數(shù)
五、解答題
19． 一輛出租車從A站出發(fā)，先向東行駛12km，接著向西行駛8km，然后又向東行駛4km。
（1）記向東行駛為正，用有理數(shù)表示各次行駛的情況，求出這些有理數(shù)絕對值的和，說明它的實際意義。
（2）畫一條數(shù)軸，以A站為原點，向東為正方向，在數(shù)軸上表示出租車每次行駛的終點位置。
20．已知a，b，c，d為有理數(shù)，且a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.試化簡|a-b|+|b-c|-|c|-|b-d|-|d|.
21．已知點A，B是數(shù)軸上兩點，且A，B之間的距離是12，點A 表示的數(shù)是-5.有一動點 P 從點A 出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動2個單位長度，在此位置第三次向左運動3個單位長度，第四次向右運動4個單位長度，…，按照如此規(guī)律不斷地左右運動.
（1）求點 B 表示的數(shù).
（2）當(dāng)運動到第2 025 次時，求點 P 所對應(yīng)的數(shù).
22．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，其中點A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|a-c|=10，|b-c|=6，|b-d|=8，求|a-d|的值.
23．如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為-10，點B 對應(yīng)的數(shù)為90，我們用AB來表示A，B兩點間的距離.
（1）請直接寫出與A，B兩點距離相等的點 M 對應(yīng)的數(shù)：　 　.
（2）式子|n+10|+|n-90|的最小值為　 　.
（3）若現(xiàn)在有一只電子螞蟻 P 從點B 出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向左運動；同時，另一只電子螞蟻Q恰好從點A 出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動.設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點 C處相遇，求點 C對應(yīng)的數(shù).
（4）若現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從點B 出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向左運動；同時，另一只電子螞蟻Q恰好從點A 出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左運動.經(jīng)過多長時間，點Q與（1）中點 M 的距離是點 P 與點M 的距離的3倍
答案解析部分
1．A
解：根據(jù)題意可知點P表示的數(shù)為，
故答案為：A．
根據(jù)數(shù)軸的定義“規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸”并結(jié)合點P所在的位置即可求解．
2．B
解：由數(shù)軸可知，被遮住的整數(shù)有，
∴被遮掩的整數(shù)之和是，
故答案為：．
先結(jié)合數(shù)軸求出被遮住的整數(shù)有再利用有理數(shù)的加法的計算方法列出算式求解即可.
3．D
解：當(dāng)沿數(shù)軸向左運動時，表示的數(shù)為：，
當(dāng)沿數(shù)軸向右運動時，表示的數(shù)為：，
故答案為：D．
分類討論，再利用兩點之間的距離求解即可。
4．C
解：因為點B表示的數(shù)字是1，那么數(shù)軸上到B點距離為1的點C表示的數(shù)字應(yīng)該是0或2，
所以AC的長度為
故答案為：C .
此題考查的是絕對值的概念，數(shù)軸上到一個點距離為定值的點應(yīng)該有兩個，分別在這個點的兩側(cè)。
5．B
解：因為此時1個單位長度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以數(shù)軸上表示3的點的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案為：B .
數(shù)軸的三要素：單位長度、原點和正方向
6．C
解：分兩種情況：當(dāng)點A落在B點的左側(cè)時，則A點的對應(yīng)點所表示的數(shù)為：，
∴C點表示的數(shù)為：，
當(dāng)點A落在B點的右側(cè)時，則A點的對應(yīng)點所表示的數(shù)為：，
∴C點表示的數(shù)為：，
C點表示的數(shù)為1或，
故答案為：C．
分兩種情況：當(dāng)點A落在B點的左側(cè)時和當(dāng)點A落在B點的右側(cè)時，先分別求出點A的對應(yīng)點的數(shù)，再利用中點公式即可求解．
7．B
解：
∵
∴離遠(yuǎn)點最遠(yuǎn)的是
故答案為：B .
判斷各個數(shù)的絕對值，比較出他們的大小關(guān)系，即可求解.
8．A
解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，，且|b|<|a|，
則，
根據(jù)相反數(shù)的概念可得：
∴-a故答案為：A.
根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，，且|b|<|a|，然后比較大小關(guān)系即可.
9．D
解：①若a、c異號，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原點O在BC之間且靠近點C，
②若a、c同號，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是負(fù)數(shù)，原點O在點C的右邊，
綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊．
故答案為：D
分a、c異號或同號兩種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．
10．2 或 10
解：∵點對應(yīng)的數(shù)為6，，
∴點對應(yīng)的數(shù)為或，
∴當(dāng)運動至中點時，點對應(yīng)的數(shù)為2或者10，
∴運動時間為2秒或10秒．
故答案為：2或10．
根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點所表示的差的絕對值解題即可．
11．-2
解：由題意得：-5+3=-2，
∴對應(yīng)點表示的數(shù)是-2；
故答案為-2．
根據(jù)數(shù)軸上往右平移利用加法計算可得-5+3=-2，即可得到對應(yīng)點表示的數(shù)是-2。
12．-1
解：因為點A與點C表示的數(shù)學(xué)互為相反數(shù)，則它們的絕對值相等，即它們到原點的距離相等。觀察數(shù)軸AC＝6，所以點A表示的數(shù)學(xué)為－3，因為點B在點A的右側(cè)距離點A兩個單位長度，即點B表示的數(shù)字為。
因為點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，而且點C在點A的右側(cè)，則點C表示的數(shù)肯定為正數(shù)，點A表示的數(shù)字為負(fù)數(shù)，而且它們到原點的距離相等，又AC之間的距離為6個單位長度，則它們的絕對值都等于6的一半，又因為點B在點A的右側(cè)距離點A2個單位長度，所以點B表示的數(shù)字為：
13．-5；5
解：設(shè)這個數(shù)為，因為距離原點5個單位長度，所以
因為在原點左側(cè)，所以。
所以
故答案為：和 .
雖然絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個，但因為這個數(shù)在原點左側(cè)，所以這個數(shù)只能是，但負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以它的絕對值是5.
14．
解：∵ B、C在數(shù)軸上的點是-1和，∴BC=，
∵∴AB=，
∵∴a=-1-=-2-
故答案為： .
本題首先求出BC的長度，此時AB的長度也就確定了，然后從B點往左推，即可得出a的值，最后計算a的絕對值即可。
15．-3或1
解：在數(shù)軸上距離原點2個單位長度的點有2個，表示的數(shù)為-2或2.
向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，相當(dāng)于向左移動1個單位長度，
所以移動后該點表示的數(shù)是-3或1；
故答案為：-3或1.
先求點A表示的數(shù)為-2或2，再根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點A向左移動1個單位長度，即可求解.
16．7
解：∵|p-r|=10，
∴數(shù)p和r 對應(yīng)點之間的距離為10.
∵|p-s|=12，
∴數(shù)p 和s 對應(yīng)點之間的距離為12，
∴數(shù)s和r對應(yīng)點之間的距離為12-10=2.
∵|q-s|=9，
∴數(shù)q 和s對應(yīng)點之間的距離為9，
∴數(shù)q和r對應(yīng)點之間的距離為9-2=7，
∴|q-r|=7.
故答案為：7
根據(jù)絕對值的幾何意義，將 轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，即可得出|q-r|值.
17．（1）＞；＞；＜
（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a| |a+c|，
=b+c+b a+(a+c) ，
=2b+2c．
解：由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
故答案為：＞；＞；＜；
（1）根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡，再合并同類項，即可得出答案.
18．解：因為點A表示+7，且點C與點A的距離為2個單位長度，
所以點C表示+5或+9．
又因為B，C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù)，
所以點B表示-5或-9
根據(jù)相反數(shù)定義和相反數(shù)的概念即可求解.
19．（1）解： |+12| + |-8| + |+4| = 12 + 8 + 4 = 24
答：各次行駛的路程分別為+12、-8、+4 ， 這些有理數(shù)絕對值的和為24， 實際意義是出租車出發(fā)后所走的總路程為24千米.
（2）解：如圖， 一輛出租車從A站出發(fā)，先向東行駛12km至點B，接著向西行駛8km至點C，然后又向東行駛4km至點D.
(1)根據(jù)題目描述，出租車先向東行駛12km，記為+12；接著向西行駛8km，記為-8；然后又向東行駛4km，記為+4，再利用絕對值的定義得到和的實際意義是出租車出發(fā)后所走的總路程為24千米.
(2)根據(jù)題意畫出數(shù)軸，記點A為原點，則可得3次行駛的終點位置對應(yīng)的數(shù)值分別為+12、+4、+8.
20．解：由數(shù)軸可知：bc>0，
∴a-b>0，b-c<0，b-d<0，
∴|a-b|+|b-c|-|c|-|b-d|-|d|=a-b+c
-b-c-（d-b）-（-d）
=a-b+c-b-c-d+b+d=a-b.
去絕對值符號要先判斷絕對值內(nèi)的數(shù)的正負(fù).在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.再計算.
21．（1）解：∵A，B 之間的距離是12，點 A 表示的數(shù)是-5，
∴B 點表示的數(shù)為-5+12=7或-5-12=-17.
（2）解：第一次運動后的位置相當(dāng)于點 P 從點A 出發(fā)向左運動1個單位長度，
第三次運動后的位置相當(dāng)于點 P 從點 A 出發(fā)向左運動2個單位長度，
第五次運動后的位置相當(dāng)于點 P 從點 A 出發(fā)向左運動3個單位長度，
…
∴當(dāng)?shù)? 025 次運動后的位置相當(dāng)于點 P 從點A 出發(fā)向左運動1 013個單位長度，
∴當(dāng)運動到第 2 025 次時，點 P 所對應(yīng)的數(shù)為-1018.
（1）分點B 在點A 的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論；
（2）找出第n次（n是奇數(shù)時）運動后點 P 所對應(yīng)的數(shù)的規(guī)律，即可求解.
22．解：∵|a-c|=10，|b-c|=6，
∴點A，C之間的距離為10，點B，C之間的距離為6，
∴點A，B 之間的距離為10-6=4.
∵|b-d|=8，
∴點 B，D 之間的距離為8，
當(dāng)點 D 在點 B 的右側(cè)時，點D，C之間的距離為8-6=2，
∴點A，D 之間的距離為10+2=12，即|a-d|=12；
當(dāng)點 D 在點B 的左側(cè)時，點A，D之間的距離為8-4=4，即|a-d|=4.
∴|a-d|的值為12或4.
由|a-c|=10，|b-c|=6可知點A，C之間的距離與點B，C之間的距離，進而可得點A，B 之間的距離，分點D在點B的右側(cè)與在點B的左側(cè)兩種情況討論 |a-d|的值.
23．（1）40
（2）100
（3）解：設(shè)經(jīng)過x秒，兩只電子螞蟻相遇.
5x+3x=90-(-10)，
x=12.5，
∴點C表示的數(shù)為 90-12.5×5=27.5.
（4）解：設(shè)經(jīng)過t秒.
3t+50=3|5t-50|
則 3t+50=15t-150或3t+50=150-15t，
或
解：(1)與A，B兩點距離相等的點為AB 的中點，則點 M對應(yīng)的數(shù)為
(2)|n+10|+|n-90|表示數(shù)n到-10 和90的距離之和，根據(jù)兩點之間線段最短，即數(shù)n在線段AB上時，|n+10|+|n-90|最小值為100.
故答案為：（1）40；（2）100.
（1）題需要對兩點代表的數(shù)進行平均數(shù)計算，找到AB的中點即可。（2）題首先明白式子在數(shù)軸上的意義和代表的點，然后作差的絕對值即為答案。（3）題根據(jù)路程相等列出方程式，最后求解即可；（4）題還是根據(jù)路程相等列出等式，需要注意的是要分相遇之前和相遇之后兩種情況，因此用絕對值來列示然后分析討論即可。

展開更多......

收起↑