資源簡介

1.2 有理數 同步練習
一、選擇題
1．下列數字中有理數共有（　　）個
，，，，，，，（每兩個1之間依次增加一個0）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．在一次趣味競賽中，有這樣一道題目：“a是最小的正整數，b是最大的負整數的相反數，c是絕對值最小的有理數.請問：a，b，c三數之和為多少 ”這道題目的正確答案是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．設 p1，p2，p3，p4是不等于零的有理數，是無理數，有下列四個數：①p12+q12；②（p2+q2）2；③（p3+q3）q3；④p4（p4+q4）.其中必為無理數的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
4．下列分數能化成有限小數的是（　　）
A． B． C． D．
5．有下列說法：①有理數中，0的意義僅表示沒有；②整數包括正整數和負整數；③正數和負數統稱有理數；④0是最小的整數；⑤負分數是有理數；⑥0不是正數，也不是負數，但它是有理數；⑦0不是偶數；⑧帶“+”的數就是正數，帶“-”的數就是負數.其中正確的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．有下列各數：- ，3.3，-3.14，+4，-1， 。其中整數有a個，負數有b個，則a+b的值為 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列說法中，正確的是 (　　)
A．正整數和負整數統稱整數
B．正有理數和負有理數統稱有理數
C．整數和分數統稱有理數
D．有理數包括整數、分數和0
8．下列各數中，屬于負分數的是 (　　)
A．-1 B．
C． D．
二、填空題
9．設x，y都是有理數，且滿足方程那么x-y的值是　 　.
10．若a 是最大的負整數，b 的算術平方根是 ，m與n 互為倒數，則. 的值為　 　.
11．大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和.如·，若m3“分裂”后，其中有一個奇數是347，則m的值為　 　.
12．在-8，200，3，0，-5，+13，-，-6.9中，正整數有m個，負分數有n個，則m+n的值為　 　.
13．某公交車上原有22人，經過3個站點時上、下車情況如下（上車記為正，下車記為負）： ， ， ，則車上還有　 　人.
14．有10個互不相等的有理數，每9個的和都是分母為22 的“既約真分數”（分子與分母無公約數的真分數），則這10個有理數的和為　 　.
三、解答題
15．已知有理數a，b滿足 求 的算術平方根.
16．把下列各數填入相應的大括號里。 60，1.11111，55%，-3.8%。
正數：{　 　}；
負數：{　 　}；
整數：{　 　}；
分數：{　 　}。
17．把下列各數的序號填在相應的橫線上：
①1；②- ；③+3.2；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨|+8|.
（1）正整數. 　 　.
（2）負分數.
（3）自然數. 　 　.
（4）負有理數： .
18．某班研學活動時要分小組做游戲，其中6位同學抽到的6張卡片上分別寫著以下6個數：-2，0.334，-，2024，-5.79，-37，請你把這6個數分成兩組.
19．某地鐵3號線全長52.9千米，采用全地下形式敷設，共設39座地下車站，列車采用4動2拖6節編組AH型車．
（1）在上述描述中出現了哪些數字？哪些表示計數？哪些表示測量？哪些表示標號或排序？
（2）你能將這些數字進行分類嗎？
答案解析部分
1．C
解：有理數有：，，，，，，是有理數，共6個
故答案為：C．
本題考查了有理數的定義，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．有理數：整數和分數統稱為有理數；根據題目中的數據可知：是分數，屬于有理數；0是整數，屬于有理數；是負整數，屬于有理數；3.14是小數，屬于有理數；-0.0105是負數，屬于有理數；π是無限不循環小數，不是有理數；-0.2是負數，屬于有理數；0.1010010001……（每兩個1之間依次增加一個0）是無限不循環小數，不是有理數，由此可判斷出答案．
2．D
解：因為最小的正整數為1，所以a=1；因為最大的負整數是－1，而－1的相反數是1，所以b=1；因為絕對值最小的數是0，所以 c=0；則
故答案為：D .
準確掌握絕對值、相反數、倒數的概念及有理數大小的比較是解題關鍵。
3．B
解：①當 則p12+q12=3，是有理數；
②當 時， 是有理數；
③當 時， 是有理數；
④無論取何值，原式都是無理數.
故答案為：B
根據無理數的和有理數的定義結合題意分別舉例即可求解。
4．B
解：A、的分母中有質因數3，所以不能化成有限小數，故A選項錯誤；
B、，分母中只有質因數5，所以能化成有限小數，故B選項正確；
C、，分母中有質因數7，所以不能化成有限小數，故C選項錯誤；
D、，分母中有質因數3，所以不能化成有限小數，故D選項錯誤；
故答案為：B
一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數，據此判斷即可．
5．B
解：0 可以表示正數與負數的分界，故①錯誤.
整數包括正整數、負整數和0，故②錯誤.
0既不是正數，也不是負數，但0是有理數，故③錯誤.
整數包括正整數、負整數和0，因此0不是最小的整數，故④錯誤.
⑤⑥正確.
0是偶數，故⑦錯誤.
帶“+”號的數不一定就是正數，如+（-2），帶“-”號的數也不一定是負數，如-（-2），故⑧錯誤.
綜上所述，正確的個數是2.
故答案為：B.
根據有理數的有關定義，分類以及性質，對選項逐個判斷即可求解.
6．C
解：根據題意，得a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，
故答案為：C.
根據整數的定義、負數的定義先求出a與b的值，然后再求和即可.
7．C
解：A、正整數、0、負整數統稱為整數，故A錯誤；
B、正有理數、0、負有理數統稱有理數，故B錯誤；
C、整數和分數統稱有理數，故C正確；
D、有理數包括整數和分數，故D錯誤；
故答案為：C.
根據有理數的分類進行求解即可.
或
8．B
解：A、-1是負整數，故A不符合題意；
B、是負分數，故B符合題意；
C、是正分數，故C不符合題意；
D、是無理數，故D不符合題意；
故答案為：B.
根據有理數的分類，逐項進行判斷即可.
9．18
解：原方程整理得3x+2πx+2y+3πy=24+6π，
即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π，
解得
∴x-y=18.
故答案為：18
先根據題意整理原二元一次方程得到3x+2πx+2y+3πy=24+6π，即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π，再根據有理數的定義結合題意即可列出二元一次方程組，從而即可求解。
10．-2022
解：∵ a是最大的負整數，
∴a=-1；
∵b的算術平方根是 ，
∴b=3，
∵m與n互為倒數，
∴mn=1，
∴.
故答案為：-2022 .
根據有理數的分類可得a=-1，根據算術平方根定義可得b=3，根據互為倒數的兩個數的乘積等于1得mn=1，然后分別代入待求式子，按含開方的混合運算的運算順序計算即可.
11．19
解：∵底數為2的“分裂”成2個奇數，底數為3的“分裂”成3 個奇數，底數為4 的“分裂”成4 個奇數，
∴m3“分裂”成m 個奇數，
∴到m3為止的“分裂”成的奇數的個數為
易知奇數 347是從 3 開始的第 173 個奇數，
又∵，
∴第173個奇數是底數為19的三次冪“分裂”的奇數的其中一個，
即m=19.
故答案為：19.
觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數347的是從3開始的第173個數，然后確定出173所在的范圍即可得解．
12．4
解：正整數有200，，共2個；
負分數有，，共2個，
∴，，
∴，
故答案為：4．
由正整數，負分數的定義得出它們的個數，再代入計算即可．
13．21
解：根據題意得： （人 ，
則車上還有21人.
故答案為：21.
用公交車上原有人的數量加上各個站點上車人數，再減去各個站點下車的人數，根據有理數的加減法法則算出答案.
14．
解：這10個有理數，每9個相加，一共得出另外10個數，由于原10個有理數互不相等，
可以輕易得出它們相加后得出的另外10個數也是互不相等的，而這10個數根據題意都是分母為22的既約真分數，而滿足這個條件的真分數正好有10個，
這10個分別是
它們每一個都是原來10個有理數其中9個相加的和，
那么如果再把這10個以22為分母的真分數相加，
得出來的結果必然是原來的10個有理數之和的9倍，
所以10個真分數相加得出結果為5，于是所求的10個有理數之和為 .
故答案為： .
由題意，分母為22的既約真分數，用列舉法逐個嘗試求解即可.
15．解：∵有理數a，b滿足
∴a+3b=4，a=-2，解得a=-2，b=2，
則 6的算術平方根是4.
先根據有理數結合無理數的定義得到a+3b=4，a=-2，進而代入即可求出的值，再根據算術平方根即可求解。
16．2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；-5，-，-2024，-3.8%；2，-5，0，-2024，60；，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%
解：依此判斷即可；
正數有：2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；負數有：-5，-，-2024，-3.8%；
整數有：2，-5，0，-2024，60；負數有：，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%
故答案為：2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；-5，-，-2024，-3.8%；2，-5，0，-2024，60；，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%.
依次根據正數 ， 負數 ， 整數 ， 分數的概念判斷即可，注意：0即不是正數也不是負數，屬于整數；整數包含正整數和負整數；分數包含小數和百分數.
17．（1）①⑦⑨
（2）②
（3）①④⑦⑨
（4）②⑥⑧
解：（1）正整數的有1、+108、；
（2）負分數的有；
（3）自然數的有1、0、+108、；
（4）負有理數的有、-6.5、-4.
故答案為：①⑦⑨；②；①④⑦⑨；②⑥⑧.
根據定義判斷各數.
正整數：大于0的整數；
負分數：小于0的分數；
自然數：包括正整數和0；
負有理數：小于0的有理數，包括負整數和負分數.
18．解：正數有：0.334，2024
負數有：-2，-，-5.79，-37(答案不唯一)
根據有理數的分類，按定義分：整數和分數；按性質分：正有理數，負有理數，0即可分類.
19．（1）解：出現的數字：3，52.9，39，4，2，6；
表示計數的為39，4，2，6；
表示測量的為52.9；
表示排序或標號的為3；
（2）解：分為整數和分數，
整數有：3，39，4，2，6；
分數有：52.9．
（1）根據題意找出數字即可；
（2）將數分為整數和分數.

展開更多......

收起↑