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遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學年八年級下學期期末學業水平質量檢測數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我縣為創建全國文明城市，園林工人要在社區公園鋪設一個從上面看（俯視）為正多邊形的花壇，為了美觀，施工時要求正多邊形花壇的每個外角都為，工人設計的正多邊形花壇是幾邊形（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．根據物體的沉浮條件，物體在同一液體中受到的浮力與物體重力的關系決定物體的狀態：當時物體上?。划敃r物體懸浮或漂浮；時物體下沉．不等式做如下變化時依據不等式的性質該物體一定仍然上浮的是（ ）
A． B．
C． D．
5．學習平行四邊形一章時王老師要求某一小組A、B、C、D四名同學每人準備四根小木棒（單位：），把四人準備的小木棒首尾順次連接，可以拼成一個平行四邊形的是（ ）
A．2，3，4，5 B．3，2，3，5 C．3，4，5，3 D．2，3，2，3
6．某中學八年級科技社團“智慧”小組要制作一個以中心對稱為主題的橋梁模型．他們設計了如圖所示的結構，其中與關于點成中心對稱，點M、N分別是的中點，橫梁用于支撐橋梁．通過測量得到的長度為，是模型中需要的主承重鋼梁，根據以上信息模型中的長是（ ）
A．20 B．40 C．80 D．90
7．如圖，在中，，是的角平分線，點E是上任意一點，若，，則的最小值為（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．若關于x的分式方程無解，則a的值為（ ）
A．1 B． C．1或 D．以上都不是
9．如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，連接．若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，把等邊沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處，且，若，則（ ）cm．
A． B． C．4 D．6
二、填空題
11．若，則的值為 ．
12．線段與水平方向的夾角為，沿水平方向平移，則線段所掃過的區域面積是 ．
13．已知當時，分式沒有意義；而當時，該分式值為，則代數式 ．
14．《九章算術》中記錄有這樣一道題：今有驛使乘快馬、慢馬行九百里．慢馬較限期多一日，快馬較限期少三日，且快馬之速為慢馬二倍．問限期幾何？原題譯成白話文：現在有驛使騎著快馬和慢馬行進九百里，慢馬比規定時間多用1天，快馬比規定時間少用3天，且快馬的速度是慢馬的2倍．問規定的時間是多少天？設規定的時間為x天，可列分式方程 ．
15．在平面直角坐標系中，已知點和，將線段繞點旋轉至，則的坐標是 ．
三、解答題
16．（1）解分式方程
（2）解不等式組：．
（3）化簡求值：，在0，1，2三個數中選一個適合的數，代入求值．
17．已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點，且，求證：．

18．在網格中，點和直線的位置如圖所示：
(1)將點向右平移個單位，再向上平移個單位長度得到點，在圖1中網格中標出點，并寫出線段的長度______．
(2)在（1）的條件下，在直線上確定一點，使的值最小，在圖1中保留畫圖痕跡，并直接寫出的最小值______；
(3)若點，點的坐標分別為，；點為直線l上的點，是以為斜邊的直角三角形，在圖2網格中建立直角坐標系，并標出點點，點的坐標是______．
19．如圖，一次函數l1：y=2x-2的圖象與x軸交于點D，一次函數l2：y=kx+b的圖象與x軸交于點A，且經過點B（3，1），兩函數圖象交于點C（m，2）．

（1）求m，k，b的值；
（2）根據圖象，直接寫出1＜kx+b＜2x-2的解集．
20．如圖，中，平分交于點D，交于點E，交于點F，且．
(1)證明四邊形為平行四邊形；
(2)求證：．
21．定義：如果一個多項式能寫成兩個一次多項式相乘的形式，我們就稱這個多項式為“雙一次可分解式”．例如，多項式，它是“雙一次可分解式”；而不能寫成兩個一次多項式相乘的形式，所以它不是“雙一次可分解式”．
問題：
(1)判斷多項式是否為“雙一次可分解式”，并說明理由．
(2)判斷多項式是否為“雙一次可分解式”并說明理由．
(3)已知多項式是“雙一次可分解式”，且其中一個一次因式為，求的值．
22．為迎接建平縣第三屆初中生運動會，某中學對運動員進行集訓，計劃采購一批運動器材．已知用1200元購買跳繩的數量是用800元購買毽子數量的2倍，且每根跳繩單價比每個毽子單價便宜2元．
(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元？
(2)學校計劃購買跳繩和毽子共200個，為了滿足不同項目需求，要求毽子的數量不少于跳繩數量的3倍．設購買跳繩a個，總采購費用為元．
①求關于的函數關系式；
②如何購買才能使總采購費用最低？最低費用是多少元？
23．實踐探究題：
【問題發現】某校數學興趣小組的三名同學，將兩塊大小不一但頂角均為的等腰三角形紙片，頂角頂點重合疊放在一起，然后繞著這個頂點轉動其中的一個三角形，得到圖1，據此得到圖2（圖中、、三點共線）．小穎發現，圖2中存在全等三角形．
（1）請你直接寫出小穎發現的圖2中的_____；
【類比遷移】小剛發現，圖2中的兩個全等三角形可以看作是將一個三角形繞點逆時針旋轉得到的．隨即，小剛在圖3中也進行了類似的操作．如圖3，在中，，，點，點在邊上，．小剛發現線段，，之間存在數量關系：．
（2）請你先進行小剛的操作，再求證：；
【拓展應用】（3）如圖4，在中，，，點，點在邊上，，，，求的長．
遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學年八年級下學期期末學業水平質量檢測數學試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D C D C B A
1．C
【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
2．D
【詳解】A、等式的右邊不是多項式的乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；
B、，不是因式分解，此項不符題意；
C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；
D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項符合題意；
故選：D．
3．C
【詳解】正多邊形的所有外角之和恒等于，已知每個外角為，
設正多邊形的邊數為，
根據題意，．
因此，該正多邊形是正八邊形．
故選：C．
4．B
【詳解】∵，
∴選項A：兩邊加不同數和，無法確定與的大小關系，故無法保證原不等式成立；
選項B：兩邊同乘以2得，再兩邊同加上得，故一定成立；
選項C：兩邊減不同數和，若，可能破壞原不等式，故不成立；
選項D：兩邊乘2后減不同數，若，可能使左邊更小，故不成立．
故選：B．
5．D
【詳解】選項A：2，3，4，5．四根長度均不同，無法形成兩組相等的對邊，排除．
選項B：3，2，3，5．僅有兩根3，其余為2和5，無法使對邊相等（如對邊為3和3，另一組為2和5，不相等），排除．
選項C：3，4，5，3．對邊為3和5，4和3，均不相等，排除．
選項D：2，3，2，3．對邊為2和2，3和3，滿足兩組對邊相等，符合條件．
故選：D．
6．C
【詳解】解：∵與關于點成中心對稱，
∴，
∴，
∵點M、N分別是的中點，的長度為，
∴，
∴．
故選：C
7．D
【詳解】在中，
∵，，
∴，
當時，的值最小，
∵是的平分線，，
∴．
∴的最小值為6．
故選：D．
8．C
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
當，即時，此時有，故原方程無解，
當時，則，
∵原方程無解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
解得；
綜上所述，或，
故選：C．
9．B
【詳解】解：∵，，
∴，
由題意可知，是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
10．A
【詳解】解：是等邊三角形，
，，
，
，
，
，，
把等邊△沿著折疊，使點恰好落在邊上的點處，
，
，
，
故選：A．
11．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
12．
【詳解】解：如圖，過點作于點C，
則，
∴線段所掃過的區域面積是
故答案為：．
13．
【詳解】解：∵當時，分式，
此時分式沒有意義，
∴，
解得：，
∵當時，分式，
此時分式的值為，
∴且，
解得：，，
∴，，
∴．
故答案為：．
14．
【詳解】解：設規定的時間為x天，列方程為：，
故答案為：．
15．或
【詳解】解：由題意，作圖如下：
∴當將線段繞點順時針旋轉至時，；
當將線段繞點逆時針旋轉至時，；
故答案為：或．
16．（1）無解 （2） （3），當時，原式=
【詳解】（1）解：
分式的兩邊同時乘以得，
解得，
經檢驗：是原方程的增根，
∴原方程無解；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式的解集為；
（3）解：
∵且，
∴且，
當時，原式．
17．見詳解
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
18．(1)作圖見解析，
(2)作圖見解析，
(3)作圖見解析，或
【詳解】（1）解：如圖，線段即為所作，
根據題意，每個小正方形的邊長為個單位長度，
∴，
故答案為：；
（2）如圖所示，作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，連接，
∴，
∴，
∴的最小值為的長，則點即為所作，
此時，
∴的最小值為，
故答案為：；
（3）建立平面直角坐標系如圖，設，
∵，，
∴，，
，
∵是以為斜邊的直角三角形，
∴，
即：，
解得：或，
∴點的坐標是或．
故答案為：或．
19．（1）m=2；；（2）2＜x＜3．
【詳解】解：（1）∵點C在直線l1：y=2x-2上
∴2=2m-2
解得m=2
∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上
∴
解得：；
（2）圖象可得，
兩函數圖象交于點C（2，2）
不等式組kx+b＜2x-2的解集為
由（1）可知由直線l2的解析式為
當時，
1＜kx+b＜2x-2的解集為．
20．(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）證明：，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：四邊形是平行四邊形，
∵平分，
，
21．(1)是“雙一次可分解式”，理由見解析
(2)是“雙一次可分解式”，理由見解析
(3)
【詳解】（1），
是“雙一次可分解式”；
（2），
是“雙一次可分解式”；
（3）根據常數項，設另一個因式為，則，
，，
解得：，
則．
22．(1)每根跳繩的費用為6元，每個毽子的費用為8元
(2)①②當采購50根跳繩，150個毽子時，費用最低為1500元．
【詳解】（1）解：設跳繩的單價為元/個，則毽子的價格為每個元，由題意，得：
，
解得：，
經檢驗是原方程的解，且符合題意，
∴；
答：每根跳繩的費用為6元，每個毽子的費用為8元；
（2）①設購買跳繩a個，總采購費用為元，則：購買毽子的數量為個，由題意，得：
，，
∴，
∴；
②∵，
∴隨著的增大而減小，
∴當時，最小，為；
答：當采購50根跳繩，150個毽子時，費用最低為1500元．
23．（1） （2）見解析 （3）
【詳解】解：（1）圖中，理由：
由題可得：，，，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）證明：∵，，
∴將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，如圖，
則，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
；
（3）∵，，
∴將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，取的中點，連接，如圖，則，
則，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
，
．

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