資源簡介

山東省濟南市鋼城區2024-2025學年七年級下學期7月期末數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄．以下四幅圖分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是 （ ）
A．為了解全國中學生的睡眠時間，應采取普查的方式
B．嫦娥六號探測器發射前的零部件檢查，采取抽樣調查的方式
C．“從一副撲克牌中抽取一張，恰好是紅心A”是隨機事件
D．“任意畫一個三角形，其內角和為是必然事件
3．若，則下列說法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列從左到右的變形是因式分解的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．如圖，下面數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（ ）

A． B． C． D．
6．在平面直角坐標系內，把點P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）
7．下列4個箱子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則（ ）
A． B． C． D．
9．北魏數學家張丘建所著的《張丘建算經》中有這樣一個問題：“今有客不知其數．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”設有x個客人，y個盤子．則可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，邊長為8的等邊三角形中，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，連接．則在點運動過程中，線段長度的最小值是 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．
二、填空題
11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區域上的概率是 ．
12．若是方程的解，則 ．
13．若關于x的不等式組的解集為，則m滿足的條件是 ．
14．已知，則的值是 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A 按順時針方向旋轉到的位置，點 B、O分別落在點、處，點在x軸上．再將繞點按順時針方向旋轉到的位置，點在x軸上．將繞點按順時針方向旋轉到 的位置，點 在x軸上，依次進行下去……， 若點A，B，則點的橫坐標為 ．
三、解答題
16．分解因式：
(1)
(2)
17．解二元一次方程組：
(1)；
(2)．
18．解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上.
19．如圖，平移后得到
(1)，，求的度數；
(2)若，，求平移的距離．
20．如圖，，將向右平移3個單位長度，然后再向平移1個單位長度，可以得到．

(1)的面積是 ；
(2)畫出平移后的， 并寫出的坐標；
(3)畫出繞點C 順時針旋轉后得到的， 并寫出點的坐標．
21．中國的人工智能（）領域近年來取得了顯著的進展，并推動了技術在各行各業的普應用．小城同學采用抽樣調查的方式對七年級一班同學做了“我最常使用的軟件”的問卷調并根據調查收集的數據，繪制了如下的統計圖表．
七年級學生最常使用的“”軟件統計表
軟件 使用人數
18
12
豆包 a
騰訊元寶 6
其他軟件 4
(1)請寫出七年級一班總人數 ，統計表中 ；
(2)已知七年級有1200名同學，試估算最常使用“”的同學有多少名？
(3)小城了解到：使用“”和“”組合生成的 ppt效果很好，堪稱“王炸組合現從“”、“”、“豆包”、“騰訊元寶”這四款軟件中挑出兩款，請用列表或畫樹狀的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率．
22．2025年6月5日是第54個“世界環境日”，為打造綠色低碳社區，某社區決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區公共區域，升級改造現有照明系統．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．
(1)求甲、乙兩種路燈的單價；
(2)該社區計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數量不超過乙種路燈數量的，請通過計算設計一種購買方案，使所需費用最少．
23．“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解的過程如下：
甲： （分成兩組） （直接運用公式） 乙： （分成兩組） （提公因式） ．
請在他們解法的啟發下，解答下列各題：
(1)
(2)；
24．【活動回顧】本冊教材中，我們曾探究過“函數的圖象上點的坐標的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應的一次函數圖象上點的坐標的關系．
發現：一元一次不等式：的解集是函數圖象在軸上方的點的橫坐標的集合．
結論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數圖象在軸上方（或軸下方）部分的點的橫坐標的集合．
【解決問題】
（1）如圖1，觀察圖象，一次函數的圖象經過點，則不等式的解集是______．
（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標為______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（1）如圖3，直線和相交于點，分別與軸相交于點和點．
①求點，的坐標；
②結合圖象，直接寫出關于的不等式組的解集是______．
25．（一）類比探究
已知是等腰直角三角形， ，，點D為平面內一動點，連接，將線段繞點A 逆時針旋轉得到線段，連接．
（1）如圖1，當點D在斜邊上時，線段與線段CE的數量關系是 ；與的位置關系是 ；
（2）如圖2，當點D在直角邊的左側時，延長，交于點M，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；
（二）學以致用
（3）如圖3，已知是等腰直角三角形，，，當點D在斜邊 的下方時，連接，，，若，，求四邊形的面積．
山東省濟南市鋼城區2024-2025學年七年級下學期7月期末數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A A D A D B
1．D
【詳解】解：A、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；
故選：D．
2．C
【詳解】選項A：全國中學生人數眾多，普查耗時耗力，應采用抽樣調查．故A錯誤．
選項B：探測器零部件檢查需確保每個零件安全，必須全面調查，不能抽樣．故B錯誤．
選項C：一副撲克牌中紅心A僅1張，抽取時可能抽到也可能抽不到，屬于隨機事件．故C正確．
選項D：三角形內角和恒為，不可能發生，屬于不可能事件．故D錯誤．
故選C．
3．A
【詳解】解：A、，則：；原說法正確，符合題意；
B、，則：；原說法錯誤，不符合題意；
C、，則：；原說法錯誤，不符合題意；
D、，則：；原說法錯誤，不符合題意；
故選A．
4．D
【詳解】解：A、右邊為，并非完全積的形式，排除；
B、是整式乘法展開，與因式分解方向相反，排除；
C、分解錯誤應用平方差公式，正確分解應為，排除；
D、通過完全平方公式分解為，符合因式分解定義．
故選D．
5．A
【詳解】解：觀察數軸得：，
∴這個不等式組可以是．
故選：A
6．A
【詳解】解：將點P（﹣2，4）向右平移1個單位長度，得到點P′（﹣1，4），
故選：A．
7．D
【詳解】解：第一個袋子摸到紅球的可能性；
第二個袋子摸到紅球的可能性；
第三個袋子摸到紅球的可能性；
第四個袋子摸到紅球的可能性；
∵，
摸到紅球可能性最小的是2個紅球、8個白球．故選：D．
8．A
【詳解】解：，，
，
又、為對應點，點為旋轉中心，
，，
，
，即，
．
故選：A．
9．D
【詳解】解：根據題意，得，
故選D．
10．B
【詳解】解：如圖，
取的中點，連接，
線段繞點逆時針旋轉得到，
，
又是等邊三角形，
，
即，
，
是等邊三角形的高，
，
，
又旋轉到，
，
，
，
根據垂線段最短，當時，最短，即最短，
此時，
，
，
．
線段長度的最小值是2．
故選B．
11．
【詳解】解：∵總面積為，
其中陰影部分面積為，
∴飛鏢停留在陰影部分的概率是，
故答案為：．
12．1
【詳解】解：∵是方程的解，
，
，
故答案為：1．
13．
【詳解】解：
解不等式1得：，
∵不等式組的解集為，
∴，
故答案為：．
14．8
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：8．
15．
【詳解】解：在 中，，，
∴，
∴的周長為：，
由題意及旋轉的規律可知：
當n為偶數時，在最高點；當n為奇數時，在x軸上，
橫坐標規律為：當n為奇數時，橫坐標為：；
當n為偶數時，橫坐標為：；
∵9是奇數，
∴點的橫坐標為：．
故答案為：．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：原式．
（2）原式
17．(1)
(2)
【詳解】（1）解：，
①＋②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程組的解為；
（2）解：，
①＋②得：，
解得：，
將代入②得：，
解得：，
故原方程組的解為．
18．，數軸見解析
【詳解】解：由①得：，
由②得：，

∴不等式組的解集為.
19．(1)
(2)7
【詳解】（1）解：將平移得到，
，，
，
；
（2）沿方向平移得到，
，
，，
．
平移的距離為7．
20．(1)5
(2)
(3)，圖見解析
【詳解】（1）解：的面積是，
故答案為：5；
（2）如圖，即為所求；

由圖得，；
（3）如圖，即為所求．

由圖得，．
21．(1)50人，10
(2)432人
(3)
【詳解】（1）解：七年級一班總人數為人，
；
故答案為：50人，10；
（2）解：（人）．
估計最常使用“”的同學約有432人．
（3）解：將“”、“”、“豆包”和“騰訊元寶”這四款軟件分別記為，
列表如下：
A B C D
A （） （） （）
B （） （） （）
C （） （） （）
D （） （） （）
共有12種等可能的結果，其中挑出的恰好是“”和“”的結果有：，，共2種，
挑出的恰好是“”和“”的概率為．
22．(1)甲、乙兩種路燈的單價分別為元，元
(2)購買甲種路燈盞，購買乙種路燈盞，費用最少
【詳解】（1）解：設甲、乙兩種路燈的單價分別為元，根據題意得，
解得：
答：甲、乙兩種路燈的單價分別為，元
（2）解：設購買甲種路燈盞，則購買乙種路燈盞，根據題意得，
解得：
設購買費用為元，根據題意得，
∵
∴當取得最大值時，取得最小值，
∴時，（盞），
即購買甲種路燈盞，購買乙種路燈盞，費用最少，
答：購買甲種路燈盞，購買乙種路燈盞，費用最少．
23．(1)
(2)
【詳解】（1）原式
（2）原式
24．（1）；（2），，；（3）①，；②
【詳解】解：（1）∵的圖象經過點，
∴觀察圖象，不等式的解集是，
故答案為：；
（2）通過觀察圖象，可得兩條直線的交點坐標為；
∵的解為兩直線交點的橫坐標，
∴方程的解為；
由圖象可得，當時，，
∴不等式的解是，
故答案為：，，；
（3）①聯立方程組，
解得，
∴，
當時，由得，
∴；
②由的圖象可知，當時，，
當時，，
∴關于x的不等式組的解集為，
故答案為：．
25．（1）；．
（2）成立，證明見解析
（3）2
【詳解】解：（1）解：∵，，
∴，
∵線段繞點A 逆時針旋轉得到線段，
∴，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：；．
（2）成立，理由如下：
根據題意，，，，
，
，
在和中，
，，，
．
，，
，
，
，
即．
（3）如圖，把逆時針旋轉得到，則為等腰直角三角形．
，，，
∴，
．
，，
，
，
點在線段上．
，
，
．

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