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陜西省咸陽市三原縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．下列博物館圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，，兩點被池塘隔開，過點，分別作直線，相交于點，點，分別是線段，的中點，現(xiàn)測得，則（ ）
A． B． C． D．
3．已知實數(shù)a，b滿足，則（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為點，，點，，恰好在一條直線上，若，，則的長為（ ）
A． B． C． D．
5．若是一個完全平方式，則的值為（ ）
A．或 B． C． D．或
6．如圖所示，在邊長為4的等邊中，為邊上的中線，以為一邊在左側(cè)作等邊，交于點，則的長為（ ）
A．4 B．3 C． D．5
7．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A． B． C．2 D．
8．如圖，在中，于點，于點，若的周長為，且，，則平行四邊形的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．與的公因式是 ．
10．一個多邊形的內(nèi)角和是，那么這個多邊形的邊數(shù)是 ．
11．如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
12．當(dāng)?shù)闹禐? 時，解關(guān)于的分式方程會產(chǎn)生增根．
13．如圖，和是一副直角三角板，其中，，延長，交于點，延長至，使，那么的度數(shù)是 ．
三、解答題
14．解分式方程：．
15．分解因式：．
16．如圖所示，有一個三角形的運動跑道，點和點是兩個設(shè)置了休息站的特殊位置，現(xiàn)市政府想新規(guī)劃一條線路，使得點到點的距離與點到點的距離相等且點在跑道上，請你用尺規(guī)作圖法找出點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．
(1)畫出將向上平移個單位長度后得到的，點、、的對應(yīng)點分別為點、、；
(2)畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點的坐標(biāo)，點、、的對應(yīng)點分別為點、、．
18．解不等式： ，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
19．如圖，為斜邊上的高，的平分線分別交，于點，，垂足為點．
(1)求證：；
(2)已知，，．求的面積．
20．如圖，在中，，于點，延長到點，使．過點作交的延長線于點，連接，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)過點作于點，若，，求的長．
21．為慶祝我國“春節(jié)中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”在北京時間年月日列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花某喜慶店第一次用元購進(jìn)這款窗花，很快售完，又花元第二次購進(jìn)這款窗花已知每個窗花第二次購進(jìn)的單價比第一次便宜元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的倍．
(1)求該店兩次購進(jìn)這款窗花各多少個？
(2)第二次購進(jìn)這款窗花后仍按第一次的售價出售，若要使兩次進(jìn)的窗花銷售完后的總利潤不低于元，則每個窗花的售價至少為多少元？
22．【問題背景】
在中，（），于點，是線段上的動點（不與點，，重合），將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．
【初步探究】
（1）如圖，如果點在線段上，點在線段上，求證：；
【深入探究】
（2）如圖，如果點在線段上，在射線上取點滿足，連接，，，請你判斷與是否互相垂直，并說明理由．
參考答案
1．A
解：選項的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：A．
2．D
解：點，分別是線段，的中點，
是的中位線，
．
故選：．
3．D
當(dāng)，時，滿足，此時，故A錯誤，不符合題意；
當(dāng)，時，滿足，此時，，故B，C錯誤，不符合題意；
∵，
∴，即，故D正確，符合題意．
故選D．
4．A
解：∵將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，
∴，
∴，
∵點，，恰好在一條直線上，，
∴，
即的長為．
故選：A．
5．D
解：若是一個完全平方式，
∴，
∴，
解得：或，
故選：D．
6．B
解：是等邊三角形，且邊長為4，
，，
為邊上的中線，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
在中，，
是直角三角形，
在中，，，
，
．
故選：B．
7．D
解：∵，
∵，
∴，
故選：D
8．B
解：連接，
四邊形是平行四邊形，
，，，
的周長為，
，
，
于點，于點，且，，
，
，
，
，
解得：，
，
故選：B．
9．
解：，
與的公因式是，
故答案為：．
10．9
解：設(shè)這個多邊形為邊形，
故答案為：9
11．
解：把代入，得：
，
解得：，
∴，
當(dāng)時，則，
故答案為：．
12．
解：原方程去分母得，
該方程有增根，
，
，
，
解得：，
故答案為：．
13．
解：過點作，垂足為點，連接，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
．
，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
故答案為：．
14．
解：，
方程兩邊同時乘，得
，
去括號，得
，
移項、合并同類項，得
，
解得：，
檢驗：把代入，
分式方程的解為．
15．
解：
．
16．見解析
解：如圖，點即為所求．
17．(1)見解析
(2)見解析，、、
（1）解：如圖，即為所求．
（2）如圖，即為所求．
∴由圖可得，、、．
18．，數(shù)軸見解析
解：由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：
不等式組的解集為：．
19．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵是的平分線，，，
∴，，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)見解析
(2)的長為
（1）證明：，
，
又，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：如圖，
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的長為．
21．(1)該店第一次購進(jìn)這款窗花個，第二次購進(jìn)這款窗花個
(2)每個窗花的售價至少為元．
（1）解：設(shè)該店第一次購進(jìn)這款窗花個，則第二次購進(jìn)這款窗花個，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：該店第一次購進(jìn)這款窗花個，第二次購進(jìn)這款窗花個；
（2）解：設(shè)每個窗花的售價為元，
由題意得：，
解得：，
答：每個窗花的售價至少為元．
22．（1）見解析；（2），理由見解析
（1）證明：線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如圖，延長至點，使，連接、，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
，
，
，
，
．

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