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廣東省湛江市赤坎區(qū)培才學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）下列圖案中，屬于全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知，下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于　　
A． B． C． D．
4．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知，，，若的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則的取值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
5．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，添加下列條件，仍不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（　　）
A．一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等 B．一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等
C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等
7．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，若，，，則等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)是內(nèi)一條射線上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)A在上，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）請(qǐng)規(guī)范書寫的具體內(nèi)容：　 　．
12．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，平分，于點(diǎn)，若，則到的距離是　 　．
13．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）某數(shù)學(xué)興趣小組利用全等三角形的知識(shí)測(cè)試某小河的寬度，如圖，點(diǎn)是小河兩邊的三點(diǎn)，在河邊下方選擇一點(diǎn)，使得，若測(cè)得米，的面積為30平方米，則點(diǎn)到的距離為　 　米．
14．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，則　 　．
15．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，，圖中兩個(gè)三角形是否全等？　 　（填“是”或“否”），如果全等，請(qǐng)寫出與邊相等的對(duì)應(yīng)邊　 　．
16．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，，為射線，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為x個(gè)單位/秒；若在某時(shí)刻，能與全等，則　 　．
三、解答題（共52分）
17．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，小明自己試著制作風(fēng)箏，制作了風(fēng)箏的部分之后發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)計(jì)成一道數(shù)學(xué)題，題目如下：點(diǎn)D、E在的邊上，，，．求證：．
18．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，于E，于F，若，求證：平分．
19．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，在四邊形中，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
20．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．
（1）求證：；
（2）連接，若平分平分，且，求的度數(shù)．
21．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)是線段外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．
（1）求證：；
（2）添加適當(dāng)字母，求證：．
22．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）在中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，分別過(guò)點(diǎn)，，作，，垂足分別為，（點(diǎn)，不重合）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)時(shí)，求證；
（2）當(dāng)點(diǎn)A，B在直線的異側(cè)時(shí)，其他條件不變，在備用圖中畫出圖形，判斷（1）中結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：觀察各選項(xiàng)：只有選項(xiàng)中的兩個(gè)圖案能夠完全重合，選項(xiàng)、、中的兩個(gè)圖案不能夠完全重合；
故選：A．
【分析】根據(jù)能夠完全重合的圖形叫做全等圖形，即可求解．
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角
【解析】【解答】解：“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖的依據(jù)是；
故答案為：B．
【分析】根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡得到：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，結(jié)合全等三角形的判定定理，即可解答．
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：由全等三角形的性質(zhì)得：是邊和的夾角，
∴，
故答案為：D
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：等角對(duì)等邊，即可求解。
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周長(zhǎng)為
∵的周長(zhǎng)為偶數(shù)
∴為偶數(shù)
∴為偶數(shù)
∴．
故答案為：B
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，根據(jù)三角形周長(zhǎng)進(jìn)行邊之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴當(dāng)添加時(shí)，；
當(dāng)添加時(shí)，不能判斷；
當(dāng)添加時(shí)，；
當(dāng)添加時(shí)，．
故答案為：B。
【分析】根據(jù)全等三角形全等的五種證明：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后結(jié)合AB=AC，加上為公共角，最后再對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可求解。
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，若邊為直角邊和斜邊，不能得到兩個(gè)直角三角形全等，符合題意；
B、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
C、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
D、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
故答案為：A
【分析】根據(jù)全等三角形的五種證明方法：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求解。
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故選：C．
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的判定
【解析】【解答】解：∵，，，
∴平分，
∵，
∴．
故答案為：D
【分析】因?yàn)?、，然后 根據(jù)角平分線的判定定理，可得平分，再根據(jù)的度數(shù)，最后再根據(jù)角平分線的定義，即可求解。
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于點(diǎn)，
則
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故選：B．
【分析】令、交于點(diǎn)，根據(jù)角之間的關(guān)系可得，再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型
【解析】【解答】解：作軸于E，軸于F，
則，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
故答案為：B。
【分析】過(guò)A點(diǎn)作軸于E，軸于F，根據(jù)四邊形OABC是正方形，可得， 易證，然后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，據(jù)此即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)。
11．【答案】?jī)蛇吅退鼈兊膴A角分別相等的兩個(gè)三角形全等
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
故答案為：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．
【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.
12．【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵AP平分，于點(diǎn)D，
∴P到AB的距離等于PD，
∵PD=6，
∴P到AB的距離為6，
故答案為：6
【分析】根據(jù)點(diǎn)到線的距離定義：點(diǎn)到線的距離即為點(diǎn)線的垂直距離，距離即可求解。
13．【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；全等三角形的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：米，的面積為平方米，
點(diǎn)到距離為：（米），
，，，
≌，
點(diǎn)到的距離為米，
故答案為：．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解。根據(jù)米，的面積為平方米，得到點(diǎn)到距離，根據(jù)題意證明≌，由全等三角形的性質(zhì)即可求解．
14．【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，
或，
當(dāng)，
∵，
∴這種情況不存在，
當(dāng)，
∴．
故答案為：10．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
15．【答案】是；CB
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：，，
，，
在和中，
，
．
，
綜上可知，圖中兩個(gè)三角形全等，與邊相等的對(duì)應(yīng)邊為．
故答案為：是；
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，， ，易證，據(jù)此即可求解。
16．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由題意得：BP=x，CQ=x，則PC=BC-BP=10-x，
∵∠B=∠C，BP=CQ，
∴當(dāng)AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，
即8=10-x，
解得：x=2，
故答案為：2.
【分析】由題意得：BP=x，CQ=x，則PC=BC-BP=10-x，由∠B=∠C，BP=CQ，可知當(dāng)AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，據(jù)此建立方程并解之即可.
17．【答案】證明：，
且，，
，
在與中，
，
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根據(jù)，易得，再根據(jù) 和 ，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求證。
18．【答案】證明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的判定
【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.
19．【答案】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴。
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，又跟據(jù)， ，易證。
（）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，最后再根據(jù)三角形外角和定理：代入數(shù)據(jù)即可求解。
（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
20．【答案】（1）證明：為中點(diǎn)，
，
．
，
在和中，
（2）解：平分
，
．
平分，
，
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，可得AE=CE，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)ASA，即可證明；
（2）利用角平分線的定義，求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，進(jìn)而可得的度數(shù)，最后再根據(jù)角平分線的定義，可得，代入數(shù)據(jù)即可求解。
（1）證明：為中點(diǎn)，
，
．
，
在和中，
；
（2）解：平分
，
．
平分，
，
．
21．【答案】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴
（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)O，如圖：
∵，
∴，
∴
，
∴。
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，可得，，易得，然后再根據(jù)SAS，可證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明。
（2）設(shè)交于點(diǎn)，O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，最后再根據(jù)三角形的外角和定理，可得，據(jù)此即可證明。
（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）設(shè)交于點(diǎn)O，如圖：
∵，
∴，
∴
，
∴；
22．【答案】（1）證明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
。
（2）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論應(yīng)該是，理由如下：
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)，在直線的異側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
。
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）根據(jù)，，易得，然后再根據(jù)直角三角形互余的性質(zhì)，可得，然后再根據(jù)AAS，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，最后再根據(jù)線段的和差即可求解。
（2）根據(jù)題干要求，畫出圖形，同（1），根據(jù)AAS，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)線段的和差即可解決問(wèn)題。
（1）證明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論應(yīng)該是，理由如下：
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)，在直線的異側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）下列圖案中，屬于全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：觀察各選項(xiàng)：只有選項(xiàng)中的兩個(gè)圖案能夠完全重合，選項(xiàng)、、中的兩個(gè)圖案不能夠完全重合；
故選：A．
【分析】根據(jù)能夠完全重合的圖形叫做全等圖形，即可求解．
2．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知，下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角
【解析】【解答】解：“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖的依據(jù)是；
故答案為：B．
【分析】根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡得到：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，結(jié)合全等三角形的判定定理，即可解答．
3．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于　　
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：由全等三角形的性質(zhì)得：是邊和的夾角，
∴，
故答案為：D
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：等角對(duì)等邊，即可求解。
4．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）已知，，，若的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則的取值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周長(zhǎng)為
∵的周長(zhǎng)為偶數(shù)
∴為偶數(shù)
∴為偶數(shù)
∴．
故答案為：B
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，根據(jù)三角形周長(zhǎng)進(jìn)行邊之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.
5．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，添加下列條件，仍不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴當(dāng)添加時(shí)，；
當(dāng)添加時(shí)，不能判斷；
當(dāng)添加時(shí)，；
當(dāng)添加時(shí)，．
故答案為：B。
【分析】根據(jù)全等三角形全等的五種證明：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后結(jié)合AB=AC，加上為公共角，最后再對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可求解。
6．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（　　）
A．一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等 B．一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等
C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，若邊為直角邊和斜邊，不能得到兩個(gè)直角三角形全等，符合題意；
B、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
C、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
D、利用，可以判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；
故答案為：A
【分析】根據(jù)全等三角形的五種證明方法：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求解。
7．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，若，，，則等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故選：C．
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
8．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)是內(nèi)一條射線上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的判定
【解析】【解答】解：∵，，，
∴平分，
∵，
∴．
故答案為：D
【分析】因?yàn)?、，然后 根據(jù)角平分線的判定定理，可得平分，再根據(jù)的度數(shù)，最后再根據(jù)角平分線的定義，即可求解。
9．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)A在上，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于點(diǎn)，
則
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故選：B．
【分析】令、交于點(diǎn)，根據(jù)角之間的關(guān)系可得，再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.
10．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型
【解析】【解答】解：作軸于E，軸于F，
則，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
故答案為：B。
【分析】過(guò)A點(diǎn)作軸于E，軸于F，根據(jù)四邊形OABC是正方形，可得， 易證，然后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，據(jù)此即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）請(qǐng)規(guī)范書寫的具體內(nèi)容：　 　．
【答案】?jī)蛇吅退鼈兊膴A角分別相等的兩個(gè)三角形全等
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
故答案為：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．
【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.
12．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，平分，于點(diǎn)，若，則到的距離是　 　．
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵AP平分，于點(diǎn)D，
∴P到AB的距離等于PD，
∵PD=6，
∴P到AB的距離為6，
故答案為：6
【分析】根據(jù)點(diǎn)到線的距離定義：點(diǎn)到線的距離即為點(diǎn)線的垂直距離，距離即可求解。
13．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）某數(shù)學(xué)興趣小組利用全等三角形的知識(shí)測(cè)試某小河的寬度，如圖，點(diǎn)是小河兩邊的三點(diǎn)，在河邊下方選擇一點(diǎn)，使得，若測(cè)得米，的面積為30平方米，則點(diǎn)到的距離為　 　米．
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；全等三角形的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：米，的面積為平方米，
點(diǎn)到距離為：（米），
，，，
≌，
點(diǎn)到的距離為米，
故答案為：．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解。根據(jù)米，的面積為平方米，得到點(diǎn)到距離，根據(jù)題意證明≌，由全等三角形的性質(zhì)即可求解．
14．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，則　 　．
【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，
或，
當(dāng)，
∵，
∴這種情況不存在，
當(dāng)，
∴．
故答案為：10．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
15．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，，圖中兩個(gè)三角形是否全等？　 　（填“是”或“否”），如果全等，請(qǐng)寫出與邊相等的對(duì)應(yīng)邊　 　．
【答案】是；CB
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：，，
，，
在和中，
，
．
，
綜上可知，圖中兩個(gè)三角形全等，與邊相等的對(duì)應(yīng)邊為．
故答案為：是；
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，， ，易證，據(jù)此即可求解。
16．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，，，為射線，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為x個(gè)單位/秒；若在某時(shí)刻，能與全等，則　 　．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由題意得：BP=x，CQ=x，則PC=BC-BP=10-x，
∵∠B=∠C，BP=CQ，
∴當(dāng)AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，
即8=10-x，
解得：x=2，
故答案為：2.
【分析】由題意得：BP=x，CQ=x，則PC=BC-BP=10-x，由∠B=∠C，BP=CQ，可知當(dāng)AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，據(jù)此建立方程并解之即可.
三、解答題（共52分）
17．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，小明自己試著制作風(fēng)箏，制作了風(fēng)箏的部分之后發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)計(jì)成一道數(shù)學(xué)題，題目如下：點(diǎn)D、E在的邊上，，，．求證：．
【答案】證明：，
且，，
，
在與中，
，
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根據(jù)，易得，再根據(jù) 和 ，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求證。
18．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，于E，于F，若，求證：平分．
【答案】證明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的判定
【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.
19．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，在四邊形中，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴。
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，又跟據(jù)， ，易證。
（）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，最后再根據(jù)三角形外角和定理：代入數(shù)據(jù)即可求解。
（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
20．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．
（1）求證：；
（2）連接，若平分平分，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明：為中點(diǎn)，
，
．
，
在和中，
（2）解：平分
，
．
平分，
，
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，可得AE=CE，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)ASA，即可證明；
（2）利用角平分線的定義，求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，進(jìn)而可得的度數(shù)，最后再根據(jù)角平分線的定義，可得，代入數(shù)據(jù)即可求解。
（1）證明：為中點(diǎn)，
，
．
，
在和中，
；
（2）解：平分
，
．
平分，
，
．
21．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）如圖，點(diǎn)是線段外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．
（1）求證：；
（2）添加適當(dāng)字母，求證：．
【答案】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴
（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)O，如圖：
∵，
∴，
∴
，
∴。
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，可得，，易得，然后再根據(jù)SAS，可證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明。
（2）設(shè)交于點(diǎn)，O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，最后再根據(jù)三角形的外角和定理，可得，據(jù)此即可證明。
（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）設(shè)交于點(diǎn)O，如圖：
∵，
∴，
∴
，
∴；
22．（2024八上·赤坎開(kāi)學(xué)考）在中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，分別過(guò)點(diǎn)，，作，，垂足分別為，（點(diǎn)，不重合）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)時(shí)，求證；
（2）當(dāng)點(diǎn)A，B在直線的異側(cè)時(shí)，其他條件不變，在備用圖中畫出圖形，判斷（1）中結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
。
（2）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論應(yīng)該是，理由如下：
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)，在直線的異側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
。
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）根據(jù)，，易得，然后再根據(jù)直角三角形互余的性質(zhì)，可得，然后再根據(jù)AAS，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，最后再根據(jù)線段的和差即可求解。
（2）根據(jù)題干要求，畫出圖形，同（1），根據(jù)AAS，易證，最后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)線段的和差即可解決問(wèn)題。
（1）證明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論應(yīng)該是，理由如下：
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)，在直線的異側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
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