資源簡介

山西省晉中市榆次區2024-2025學年下學期期末測試七年級數學試卷
一、單選題
1．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
2．某校近期開展了“探索紋樣世界，走近東方圖騰”主題活動，以下圖案是同學們設計的圖騰紋樣作品，其中文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A．小麗到達公共汽車站時，12路公交車正好到站
B．下雨后天空中出現彩虹
C．從裝有黑球和紅球的不透明口袋中任摸一個球，摸到白球
D．三角形的內角和等于
4．有兩根長度分別為和的小棒，要擺一個等腰三角形，則第三根小棒的長度為（ ）
A． B． C． D．或
5．如圖，下列條件中，能判定直線的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，邊上的高是（ ）
A．線段 B．線段 C．線段 D．線段
7．如圖1是山西博物院主館，整體外觀造型“如斗似鼎”．小明繪制了從正面看到的主館圖（圖2），該圖形是一個軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，則下列說法錯誤的是（ ）
A． B．線段被直線垂直平分
C． D．
8．小麗同學發現一個水龍頭未擰緊，經調查這個水龍頭每分鐘會滴出120滴水，每滴水約毫升．若這個未擰緊的水龍頭滴水分鐘，滴水量為毫升，則與之間的關系式是（ ）
A． B． C． D．
9．在制作萬花筒活動中，小剛發現：如圖，把一個正方形圖片P放在張角為的（用兩面平面鏡制作而成）中間，可以看到完整的正方形（含原來的正方形P）的個數是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．周六上午，小穎從家出發前往早餐店用餐，隨后前往圖書館閱讀，最后回家．她離家的距離（單位：）與所用時間（單位：）之間的關系如圖所示，根據圖象，下列說法正確的是（ ）
A．小穎從家到早餐店用時
B．小穎在圖書館閱讀了
C．小穎從圖書館出發回家的平均速度是
D．點表示小穎出發時離家的距離為
二、填空題
11．計算的結果是： ．
12．某地區林業局為考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行了調查統計，統計數據如表：
移植總數 50 270 800 1500 3700 7000 14000
成活數 40 235 706 1335 3363 6292 12628
成活的頻率 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902
據此估計，該地區這種樹苗移植成活的概率約為 （精確到）．
13．晉中市在市城區公園、游園、街道兩旁栽種了30余萬株月季，致力于打造“月季之城”．常見月季花粉的平均直徑約為，將數據用小數可以表示為 ．
14．小亮從圖1的電動伸縮門圖中抽象出了圖2，測得，當時，的度數為 ．
15．如圖，中，，，，點是的中點，點在邊上以的速度由點向點運動，同時點在邊上由點向點運動，當點的運動速度為 時，可以與全等．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．先化簡，再求值：，其中．
18．為提升同學們的心理健康意識，學校舉辦了心理健康知識競賽活動．活動結束后，老師準備了一個抽獎環節鼓勵大家的積極參與．在不透明的盒子中放入個除顏色外完全相同的小球，其中有個紅球．混合均勻后任意摸出一個球，摸到紅球就可以獲得一份心理健康主題的書簽．

(1)若小明有一次抽獎機會，他隨機摸出一個球，則獲得書簽的概率是多少
(2)若向盒中再放入個白球（除顏色外完全相同），隨機摸出一個球，則獲得書簽的概率是多少
19．一般而言，把運動心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”區間），既能實現高效燃脂，又能保障運動安全．為助力大眾科學健身，相關部門整理了正常情況下不同年齡段的最大心率參考數據（如下表所示），便于人們準確把握適宜自身的運動強度．
年齡（歲） … 20 25 30 35 40 …
最大心率（次/分鐘） … 200 195 190 185 180 …
根據上表回答下列問題：
(1)自變量是_________，因變量是_________；
(2)正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率是怎樣變化的？
(3)30歲的張老師運動時測得心率為123次/分鐘，請通過計算幫助張老師判斷他運動時的心率是否在“燃脂心率”區間．
20．如圖，，，點，是線段上的兩個點，且．試判斷線段和的關系，并說明理由．
21．項目化學習
項目主題：確定三角形菜園的小門位置
項目背景：某中學積極響應勞動教育的號召，在校園內開辟了一處“青禾”勞動實踐基地．七年級三班負責管理一塊形狀為三角形的菜園．為了便于同學們日常進出澆水、施肥、采摘，同時最大程度避免踩踏菜畦，班級勞動委員會決定在菜園靠路的一邊修建一扇小門．現需要精確的施工圖紙．
方案設計：第一步：繪制三角形菜園示意圖；
第二步：確定菜園小門的位置．
為確保通行便利和安全，希望小門的位置（點）在靠路的一邊上，且到菜園另外兩邊（和）的距離相等．
方案實施：
(1)測量獲得菜園的兩個內角，及其夾邊長度（按比例縮至圖紙尺寸為線段），如圖所示．
請你利用尺規作出（其中，，）；
(2)根據方案設計中的第二步，在（1）中所作的中用尺規確定小門的位置（點）．
（要求：保留作圖痕跡，標注字母，不寫作法）
22．閱讀與思考
下面是小亮同學寫的一篇數學日記，請仔細閱讀并完成相應任務．
×年×月×日 星期日 晴 巧用中線構造全等數學問題： 數學課上，老師提出了如下問題： 如圖1，在中，是邊上的中線，，，若的長度為奇數，求邊的長度． 解決問題： 我通過小組交流，得到了如下解決方法： 如圖2，延長至點，使，連接． 因為是邊上的中線，所以． 在和中， 因為，，， 所以．所以． 解后反思： 題目中出現“中點”“中線”等條件時，可以通過倍長中線構造全等三角形，從而將已知線段和角進行轉化．
任務：
(1)小亮判斷的依據是_________；
(2)請你根據小亮的思路求出邊的長度：_________（寫出一個即可）；
(3)遷移應用：如圖3，是的中線，在邊上取一點，連接交于點，若，，，則的度數為_________°．
23．綜合與實踐
問題情境：數學課上，同學們以三角形的折疊為主題展開探索，如圖1，在中，，，點是邊上的一點，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處．
初步探究：（1）請直接寫出的度數為_________．；
深入探究：（2）“啟明小組”將圖1中的變為，其它條件不變，過作于點得到圖2．試猜想線段與的數量關系，并說明理由；
類比探究：（3）“攀登小組”認為將非直角三角形折疊也能提出有意義的問題．如圖3，中，，為邊上一點，將沿折疊，點落到點處，當時，請直接寫出此時的度數．
參考答案
1．A
解：
故選：A
2．B
解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選B．
3．D
解：A、公交車到站受多種因素影響，小麗到達時公交車是否到站不確定，屬于隨機事件，故本選項不符合題意．
B、彩虹出現需特定條件（如雨后陽光照射水滴），并非必然發生，屬于隨機事件，故本選項不符合題意．
C、口袋中無白球，摸到白球不可能發生，屬于不可能事件，故本選項不符合題意．
D、根據三角形內角和定理，任意三角形的內角和恒為，屬于必然事件，故本選項符合題意．
故選：D．
4．C
解：第三根小棒需與已有的兩根（和）中的一根相等，形成兩條相等的邊，
∴若第三根為：三邊為，此時，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊的條件，無法構成三角形，不符合題意，舍去；
若第三根為：三邊為，此時，均滿足三角形三邊關系，可構成等腰三角形符合題意；
∴第三根小棒的長度必須為，
故選：C．
5．B
A、根據，可以判定（同位角相等，兩直線平行），不符合題意，故A錯誤；
B、根據，可以判定（內錯角相等，兩直線平行），符合題意，故B正確；
C、根據，可以判定（同旁內角互補相等，兩直線平行），不符合題意，故C錯誤；
D、因為是對頂角，所以不能用來判定平行，故D錯誤．
故答案選：B．
6．D
解：由圖可知，所對頂點為或，
在中，并沒有由點向引垂線，所以排除點，
在中，由于為鈍角三角形，所以邊上的高在三角形外部，也就是過點向的延長線上引垂線，即線段．
故答案選：D．
7．C
A選項，軸對稱圖形對應角相等A選項，所以，故A正確；
B選項，軸對稱圖形對應點所連線段被對稱軸垂直平分，因為，是對應點，所以線段被直線垂直平分，故B正確；
C選項，由圖可知，和為一組對應角，所以，故C錯誤；
D選項，軸對稱圖形對應線段相等，所以，故D正確．
故答案選：C．
8．A
解：，即．
故選：A．
9．C
解：根據題意得：一次反射成像有2個，即，
兩次反射成像有2個，即，
三次反射成像有1個，即，
如圖，
即可以看到完整的正方形（含原來的正方形P）的個數是6個．
故選：C
10．D
解：A、由圖可知，小穎從家到早餐店是段，用時為，該選項錯誤，不符合題意；
B、由圖可知，小穎在圖書館閱讀是段，用時為，該選項錯誤，不符合題意；
C、由圖可知，小穎從圖書館出發回家是段，平均速度是，該選項錯誤，不符合題意；
D、由圖可知，點表示小穎出發時離家的距離為，該選項正確，符合題意；
故選：D．
11．1
解：，
故答案為：1．
12．
解：由表格可知，隨著試驗次數的增加，樹苗成活的頻率逐步穩定在附近，
∴該地區這種樹苗移植成活的概率約為，
故答案為：．
13．
解：，
故答案為：．
14．96
解：作，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
15．或
解：∵，
∴；
∵D為中點，
∴，
當時，則，，
∴E為中點，
∴，
∴點E運動時間為；
∵，
∴，
∴點F的運動速度為；
當時，則，,
∴，
∴點E的運動時間為：，
∵，
∴，
∴點F的運動速度為；
綜上，當點F的運動速度為或時，可以與全等．
故答案為：或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．；14
解：
，
當時，原式．
18．(1)
(2)
（1）解：∵抽獎盒中有個小球，其中有個紅球，且摸到每個小球的可能性相同，
∴隨機摸出一個球，摸到紅球的概率，
∴獲得心理健康主題的書簽的概率為，
答：獲得書簽的概率是．
（2）解：∵向抽獎盒中再放入個白球后，球的總數為（個），其中有個紅球，且摸到每個小球的可能性相同，
∴隨機摸出一個球，摸到紅球的概率，
∴獲得心理健康主題的書簽的概率為，
答：獲得書簽的概率是．
19．(1)年齡；最大心率
(2)正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率在減小（或正常情況下，年齡每增加1歲，最大心率減小1次/分鐘）
(3)張老師運動時的心率在“燃脂心率”區間
（1）解：根據題意可知，自變量是年齡，因變量是最大心率；
故答案為：年齡；最大心率；
（2）解：結合表格數據可知，正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率在減小（或正常情況下，年齡每增加1歲，最大心率減小1次/分鐘）；
（3）解：，即張老師的運動心率控制在最大心率的，
張老師運動時的心率在“燃脂心率”區間．
20．，，理由見解析
解：，．理由如下：
因為，
所以，
因為，
所以，
所以，
在和中，
因為，，，
所以．
所以，，
又因為，，
所以．
所以．
21．(1)見詳解
(2)見詳解
（1）解：如圖所示，為所求三角形：
（2）解：如圖所示，點為所求小門位置．
22．(1)邊角邊（或）
(2)1（或3）
(3)88
（1）解：在和中，
因為，，，
所以．
所以．
所以小亮判斷的依據是“”，
故答案為：；
（2）解：在和中，
因為，，，
所以．
所以．
因為，
所以，
所以，
所以
因為的長度為奇數，
所以可以為1或3；
（3）解：延長至點，使得，連接，
同上可證明：，
所以，，
因為，
所以，
所以，
所以，
因為，，
所以，
∴．
23．（1）；（2），理由見解析；（3）
解：（1）∵，，
∴，
根據折疊可知：，
∴，
∴；
（2）；理由如下：
∵，，
∴，
根據折疊可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）根據折疊可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．

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