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廣東省江門市江海區2024-2025學年八年級下學期數學期末試卷
1．（2025八下·江海期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，所以A符合題意；
B、被開方數含有開得盡方的因數，不是最簡二次根式，所以B不符合題意；
C、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，所以C不符合題意；
D、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，所iD不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據最簡二次根式的特征：①被開方數中不含能開的盡方的因數或因式；②被開方數中不含分母。分別進行識別，即可得出答案。
2．（2025八下·江海期末）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．下列各組數中，是“勾股數”的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23
【答案】B
【知識點】勾股定理
【解析】【解答】解：A：42+52=41≠62=36，A選項不符合題意；
B：52+122=169=132=169，B選項符合題意；
C：62+82=100≠112121，C選項不符合題意；
D：52+122=169≠232=529，D選項不符合題意。
故答案為：B.
【分析】計算四個選項的數是否滿足勾股定理。
3．（2025八下·江海期末）下列計算正確的是（　　）
A． 3 B． C． D．（ ）2＝2
【答案】D
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法
【解析】【解答】解： ，選項A錯誤；
與 不是同類二次根式，不能合并，選項B錯誤；
，選項C錯誤；
（ ）2＝2，選項D正確；
故答案為：D
【分析】利用二次根式的性質，可對A，C，D作出判斷；同類二次根式才能合并，可對B作出判斷.
4．（2025八下·江海期末）將直線y＝﹣2x+4平移得到直線y＝﹣2x，則移動方法為（　　）
A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位
C．向上平移4個單位 D．向下平移4個單位
【答案】D
【知識點】一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線y=-2x+4與y=-2x，k都為-2，y=-2x+4的常數項是4，y=-2x的常數項是0，相當于在y=-2x+4的基礎上，常數項4變為0，根據”上加下減常數項”，是向下平移了4個單位。
故答案為：D.
【分析】對于一次函數y=ka+b(k，b為常數，k≠0），圖象平移時k不變，遵循”上加下減常數項，左加右減自變量”的規律。
5．（2025八下·江海期末）如圖，AD∥BC，BD與AC相交于點E，設△ABE的面積為S1，△CDE的面積為S2，則下列結論正確的是（　　）
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．2S1＝S2
【答案】A
【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴△ADC，△ADB為同底等高的三角形
∴S△ADC=S△ADB ∴S△ADC-S△ADE= S△ABE =S△ADB-S△ADE=S△CDE
即S1=S2
故答案為：A.
【分析】利用同底等高三角形面積相等來推導S1，S2的關系
6．（2025八下·江海期末）如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝20，BC＝8，則△AOD的周長（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
【答案】C
【知識點】多邊形的對角線；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的對角線，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周長=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案為：C
【分析】通過平行四邊形對角線性質推導△AOD三邊關系即可。
7．（2025八下·江海期末）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（　　）
甲 乙 丙 丁
平均數（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：因為乙丁的平均數大于甲丙，說明乙丁的成績比甲丙好；
且丁的方差比乙小，說明丁的成績比乙穩定；
因為需要選擇成績好且發揮穩定的運動員，所以應該選擇丁；
故答案為D.
【分析】 成績好且發揮穩定的運動員即為平均數大且方差小的運動員。
8．（2025八下·江海期末）下列說法正確的是（　　）
A．菱形的四個內角都是直角
B．矩形的對角線互相垂直
C．正方形的每一條對角線平分一組對角
D．平行四邊形是軸對稱圖形
【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】解：A、菱形的四個內角不一定都是直角，故A選項不符合題意；
B、矩形的對角線不一定互相垂直，故B選項不符合題意；
C、正方形的每一條對角線平分一組對角，故C選項符合題意；
D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故D選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】菱形四邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角，即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；矩形對邊相等，四個內角都是直角，對角線互相平分且相等，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；正方形四邊相等，四個內角都是直角，對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角，即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，據此一一判斷得出答案.
9．（2025八下·江海期末）如圖，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，點A恰好落在數軸上表示﹣2的點上，以原點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數軸于點P，使點P落在點A的左側，則點P所表示的數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理；圓的相關概念
【解析】【解答】解：由題知AB=1，OA=2
在Rt△OAB中：OB===
∴OP=
∴P點表示的數為-
故答案為：A.
【分析】先根據勾股定理求得OB的長度，再結合圓的性質可確定點P所表達的數。
10．（2025八下·江海期末）如圖①，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，點P從點A出發，沿A→B→C→D運動到點D．圖②是點P運動時，△PAD的面積S與點P運動的路程x之間的關系圖象，則a的值為（　　）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知識點】三角形的面積；勾股定理；直角三角形的性質；通過函數圖象獲取信息；動點問題的函數圖象
【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E
由圖象可知，點P從點A到點B運動的路程是3
∴AB=3.
∵當點P與點B重合時，△ADP的面積是
∴AD=7.
∵BC//AD，∠A=90°，CE⊥AD，
∴四邊形ABCE是矩形.
∴CE=AB=3，BC=AE.
設BC=x，則DE=7-x，CD=8-x
在Rt△DCE中，由勾股定理，得(7-x)2 +32=(8-x)2
解得x=3.a=3+3=6.
故答案為：D.
【分析】通過圖像分析出AB的長度，結合△ADP的面積可求得AD的長度，求出四邊形ABCE為矩形后可以在Rt△DCE中求出BC的長，從而求出a的值。
11．（2025八下·江海期末）若二次根式 有意義，則x的取值范圍是　 　．
【答案】x≤2
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案為：x≤2．
【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
12．（2025八下·江海期末）正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點A（﹣1，3），則k＝　 　 ．
【答案】﹣3
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把A（-1，3）代入y=kx得3=-k
∴k=-3
故答案為：3.
【分析】將A點代入正比例函數y=kx（k≠0）即可。
13．（2025八下·江海期末）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1≤y2時，x的取值范圍是 　 　 ．
【答案】x≤1
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系；兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數的性質
【解析】【解答】解：由圖像可知， 當y1≤y2時，x的取值范圍是x≤1
故答案為：x≤1.
【分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系，數形結合即可。
14．（2025八下·江海期末）用一根長20cm的鐵絲圍一個矩形ABCD，設AB的長為xcm，BC的長為ycm，則y關于x的函數解析式為 　 　 （不寫自變量的取值范圍）．
【答案】y＝﹣x+10
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：根據題意得：x+y=20÷2=10
∴y=-x+10；
故答案為：y=-x+10
【分析】根據矩形周長公式可得x+y=10，變形可得答案。
15．（2025八下·江海期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具制作成圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學具制作成圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC＝acm，則圖1中對角線AC的長為 　 　cm．
【答案】a
【知識點】等邊三角形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】解：如圖1，2中，連接AC.
在圖2中，四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AC=a，
∴AB=BC=a，
在圖1中，∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=a
故答案為：a.
【分析】利用正方形的性質確定邊長和角度，利用正方形對角線的性質確定邊長得到AB=BC=a，利用角度和邊長的關系確定△ABC是等邊三角形后利用等邊三角形的性質可以確定對角線AC的長度。
16．（2025八下·江海期末）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知識點】完全平方公式及運用；同類二次根式；二次根式的化簡求值
【解析】【分析】（1）二次根式的化簡與同類二次根式的合并。
（2）完全平方公式(a-b)2＝a2-2ab+b2在二次根式運算中的應用。
17．（2025八下·江海期末）如圖，在 ABCD中，點E、F在BD上，且DE＝BF，求證：∠AED＝∠CFB．
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB．
【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定-SAS；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【分析】由平行四邊形ABCD，根據平行四邊形對邊平行且相等，以及“兩直線平行，內錯角相等”，推出∠ADE＝∠CBF，用SAS證得ADE△CBF后，根據全等三角形對應角相等，得出∠AED＝∠CFB，完成證明。
18．（2025八下·江海期末）如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現測得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°）．
（1）請求出BD的長度；
（2）根據安全標準需滿足BC⊥CD，通過計算說明該車是否符合安全標準．
【答案】（1）解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
∴BD＝3，
答：BD的長度為3．
（2）解：該車符合安全標準，理由如下：
在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，
∴該車符合安全標準．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】(1)由勾股定理求出BD2=45，即可解答。
(2)由勾股定理求出BD2=45，再證BC2+CD2=BD2，然后由勾股定理的逆定理得△BCD是直角三角形，
∠BCD=90°，即可得出結論。
19．（2025八下·江海期末）如圖，直線l經過點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）．
（1）求直線l的解析式，直線與坐標軸的交點坐標；
（2）求△AOB的面積．
【答案】（1）解：設直線解析式為y=kx+b，
把點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）代入，
得， ，
解得：k=2，b=4，
所以，y=2x+4，
x=0時，y=4，
y=0時，x=﹣2，
則直線與x軸交點為（﹣2，0），與y軸交點為（0，4）
（2）解：△AOB的面積 2×6 2×2=8．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出直線l的解析式，解一元一次方程求出直線與坐標軸的交點坐標；（2）結合圖形、根據三角形的面積公式計算即可．
20．（2025八下·江海期末）支付寶、微信、現金、其他移動支付（每人只選一項），形成如下調查報告：
課題主題 “移動支付方便你我他”﹣移動支付在人們生活中的作用
活動目標 了解移動支付的使用情況和發展前景，增強社會責任意識，科技創新意識
調查方式 抽樣調查
數據的收集、整理與描述 手機支付是中國移動面向用戶提供的一項綜合性移動支付服務，可使用支付賬戶完成生活消費、繳話費、網上購物、水電燃氣賬單支付等遠程消費．
移動支付的調查問卷 您好！這是一份關于移動支付方式的問卷調查，請選擇一項您最常使用的方式（只選一項），在其后的括號內打“√”，非常感謝您的配合！ 移動支付方式 A．支付寶支付 ____ B．微信支付 ____ C．現金支付 ____ D．其他移動支 ____
調查結果 …
任務二：解決問題
請根據以上調查報告，解答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量是 ▲ ；并補全條形統計圖；
（2）根據條形統計圖可得，該社區中20～40歲居民使用支付寶、微信、現金、其他移動支付人數分別為100、90、20、15，這四個數據的中位數是 　 　 ；
（3）該社區中40～60歲的居民約6000人，估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付方式的人數．
【答案】（1）解：這次調查的樣本容量是400；
（2）55
（3）解：60002400（人），
答：估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付方式的人數約2400人．
【知識點】全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；條形統計圖；中位數
【解析】【分析】（1）由圖標分析可知樣品容量為：100+60+90+50+20+15+5=400；
（2）結合圖標利用中位數的定義解答即可；
（3）結合樣本估計整體，計算即可。
21．（2025八下·江海期末）在解決問題“已知，求（a﹣2）2的值”時，小明是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
請你觀察小明的解答過程后，解決如下問題：
（1）化簡：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∴2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a+1）﹣3
＝2（a+1）2﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1．
【知識點】完全平方公式及運用；分母有理化；二次根式的化簡求值
【解析】【分析】（1）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進行化簡。
（2）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進行化簡后代入2a2+4a﹣1運算即可。
22．（2025八下·江海期末）綜合與實踐
某科技社團正在研發一款智能巡檢機器人，用于校園內自動巡檢與數據采集．該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質．第一實驗小組承擔了研制這種合金材料的任務，他們利用金屬A和C制作出了合金M，利用金屬B和C制作出了合金N．在制作過程中，質量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬C的質量百分比有關．當合金中所含金屬C的質量百分比為x%時，同學們分別記錄了在一定實驗條件下合金M的硬度y1（單位：HRC）和合金N的硬度y2（單位：HRC），部分數據如表：
x 10 20 30 40 50 60 70 80 90
合金M的硬度y1/HRC 55 60 65 ▲ 75 80 85 90 95
合金N的硬度y2/HRC 62 68 72 74 75 73 71 66 59
根據數據可以發現，y1與x之間近似滿足一次函數的關系，也可以用函數刻畫y2與x之間的關系．
（1）補全表格；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；
（3）第一實驗小組準備了70g金屬C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：
①兩種合金中金屬C的質量均為35g，則合金N與合金M的硬度差約為多少HRC？（結果保留整數）；
②假設合金N的硬度會受溫度影響，溫度每升高1℃，硬度下降0.2HRC．如果合金M的硬度為70HRC，問：當合金N的溫度升高多少℃時，兩種合金的硬度會相同？
【答案】（1）70
（2）解：函數圖象如圖所示；
（3）解：①由圖象可得，35%，
即當x＝35時，y1≈67.5HRC，y2≈73.2HRC，
∴y2﹣y1≈6HRC；
②由題可知合金N的溫度提高10℃時，則合金N的硬度會下降0.2×10＝2HRC．
又∵合金M的硬度為70HRC，
∴合金M中金屬C質量為100×40%＝40g．
∴合金N中金屬C質量為＝70﹣40＝30g，此時合金N所含金屬C的質量百分比30%，
∴由表格可知當x＝30時，y2＝72HRC，下降2HRC，則為70HRC，
∴合金N的溫度應升高10℃．
答：當合金N的溫度升高10℃時，兩種合金的硬度會相同．
【知識點】一次函數的圖象；列一次函數關系式；描點法畫函數圖象
【解析】【分析】（1）根據提示條件得x每增加10合金M的硬度y1增加5可得x為40時，y1為70；
（2）先描點，再連線，畫出函數圖象即可；
(3)①根據函數圖象求解即可；
②根據題意得當合金N的溫度提高10℃時，則合金N的硬度會下降2HRC，由表格可知當x=30時，y2=72HRC，下降2HRC，由此可得出答案。
23．（2025八下·江海期末）綜合與實踐課上，同學們以“折紙”為主題開展數學活動．
【動手操作】
如圖1，將邊長為8cm的正方形ABCD對折，使點D與點B重合，得到折痕AC．打開后，再將正方形ABCD折疊，使得點D落在BC邊上的點P處，得到折痕GH，折痕GH與折痕AC交于點Q．打開鋪平，連接PQ、QD、PD．
（1）【探究提煉】
如圖1，點P是BC上任意一點，線段QD和線段PQ存在什么關系？并說明理由；
（2）如圖2，連接PH，當PH恰好垂直于AC時，求線段CQ的長度；
（3）【類比遷移】
如圖3，某廣場上有一塊邊長為40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD＝60°．現打算在草坪中修建步道AC和MN﹣ND﹣DM，使得點M在BC上，點N在AC上，且MN＝ND．
①求∠NMD的度數；
②請問步道MN﹣ND﹣DM所圍成的△MND（步道寬度忽略不計）的面積是否存在最小值？若存在，請直接寫出最小值；若不存在，說明理由．
【答案】（1）解：QP＝QD，理由：
由折疊可知：QP＝QD；
連接QD、QB，
由折疊可知QB＝QD＝QP，∠QBC＝∠QDC＝∠QPB，∠AQB＝∠AQD，
設∠QBC＝x°，則∠AQB＝∠AQD＝45°+x°，∠BQP＝180°﹣2x°，
∴∠DQP＝360°﹣∠AQB﹣∠AQD﹣∠BQP＝360°﹣2（45°+x°）﹣（180°﹣2x°）＝90°，
∴DQ⊥QP；
（2）解：由折疊可知：∠PHQ＝∠DHQ，∠PQH＝∠DQH，QP＝QD；
在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝AB＝8，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACBBCD＝45°，
∵PH⊥AC，
∴∠PHC＝∠HPC＝45°，
∴∠QHD∠PHD（180°﹣∠PHC）＝67.5°，如圖，連接QD，
∵HI＝PI，PH⊥AC，即QC是PH垂直平分線，
∴QP＝QH，
∴QH＝QD，
∴∠QHD＝∠QDH＝67.5°，
∴∠CQD＝180°﹣∠QDC﹣∠QCD＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠CQD＝∠QDC，
∴CQ＝CD＝8cm；
（3）解：①如圖；過點N作NE⊥BC，垂足為E，過點N作NF⊥CD，垂足為F，
∵∠BCD＝60°，
∴∠ENF＝360°﹣∠NFC﹣∠NEC﹣∠BCD＝120°，
∵在菱形ABCD中，AC是∠BCD的角平分線，∠BCD＝60°，
∴NE＝NF，
∵NM＝ND，
∴Rt△NEM≌Rt△NFD（HL），
∴∠ENM＝∠FND，
∴∠ENM+∠MNF＝∠MNF+∠FND，
∴∠DNM＝∠ENF＝120°，
∵DN＝MN，
∴∠NMD＝∠NDM（180°﹣∠DNM）＝30°；
②△MND的面積存在最小值為100m2
【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解析】解：（3）②過點N作NK⊥DM于點K，設DM＝a，
則MKDMa，NKMN，
∵MN2＝NK2+MK2，即（2NK）2＝NK2+（）2，
解得：NKa，
則S△NDKMD NK，
∴當a最小時，△MND面積最小，
∴當DM⊥BC時，△MND面積最小，
如圖，
∵DM⊥BC，∠BCD＝60°，
∴∠CDM＝30°，
∴MCCD20（m），
∴DM，
則S△NDK100（m2），
∴△MND的面積存在最小值為100m2．
【分析】(1)根據折疊的性質可知GH垂直平分PD，再結合垂直平分線性質求解，即可解題；
(2)結合折疊的性質△QHP≌△QHD，理由等腰三角形性質，以及全等三角形性質得到
∠QHD=∠QHP=∠QDH=∠QPH，結合正方形性質得到∠QDH=67.5°，再利用三角形內角和定理推
出∠DQC=∠QDH，最后根據等腰三角形性質求解，即可解題.
(3)①過點N作NR⊥BC于點R，過點N作NS⊥DC于點S，利用四邊形內角和得到∠RNS，結合菱形性質
證明Rt△NRM≌Rt△NSD，結合全等的性質進行等量代換，即可解題；
1 / 1廣東省江門市江海區2024-2025學年八年級下學期數學期末試卷
1．（2025八下·江海期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·江海期末）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．下列各組數中，是“勾股數”的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23
3．（2025八下·江海期末）下列計算正確的是（　　）
A． 3 B． C． D．（ ）2＝2
4．（2025八下·江海期末）將直線y＝﹣2x+4平移得到直線y＝﹣2x，則移動方法為（　　）
A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位
C．向上平移4個單位 D．向下平移4個單位
5．（2025八下·江海期末）如圖，AD∥BC，BD與AC相交于點E，設△ABE的面積為S1，△CDE的面積為S2，則下列結論正確的是（　　）
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．2S1＝S2
6．（2025八下·江海期末）如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝20，BC＝8，則△AOD的周長（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
7．（2025八下·江海期末）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（　　）
甲 乙 丙 丁
平均數（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2025八下·江海期末）下列說法正確的是（　　）
A．菱形的四個內角都是直角
B．矩形的對角線互相垂直
C．正方形的每一條對角線平分一組對角
D．平行四邊形是軸對稱圖形
9．（2025八下·江海期末）如圖，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，點A恰好落在數軸上表示﹣2的點上，以原點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數軸于點P，使點P落在點A的左側，則點P所表示的數是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·江海期末）如圖①，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，點P從點A出發，沿A→B→C→D運動到點D．圖②是點P運動時，△PAD的面積S與點P運動的路程x之間的關系圖象，則a的值為（　　）
A． B．4 C．5 D．6
11．（2025八下·江海期末）若二次根式 有意義，則x的取值范圍是　 　．
12．（2025八下·江海期末）正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點A（﹣1，3），則k＝　 　 ．
13．（2025八下·江海期末）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1≤y2時，x的取值范圍是 　 　 ．
14．（2025八下·江海期末）用一根長20cm的鐵絲圍一個矩形ABCD，設AB的長為xcm，BC的長為ycm，則y關于x的函數解析式為 　 　 （不寫自變量的取值范圍）．
15．（2025八下·江海期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具制作成圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學具制作成圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC＝acm，則圖1中對角線AC的長為 　 　cm．
16．（2025八下·江海期末）計算：
（1）；
（2）．
17．（2025八下·江海期末）如圖，在 ABCD中，點E、F在BD上，且DE＝BF，求證：∠AED＝∠CFB．
18．（2025八下·江海期末）如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現測得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°）．
（1）請求出BD的長度；
（2）根據安全標準需滿足BC⊥CD，通過計算說明該車是否符合安全標準．
19．（2025八下·江海期末）如圖，直線l經過點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）．
（1）求直線l的解析式，直線與坐標軸的交點坐標；
（2）求△AOB的面積．
20．（2025八下·江海期末）支付寶、微信、現金、其他移動支付（每人只選一項），形成如下調查報告：
課題主題 “移動支付方便你我他”﹣移動支付在人們生活中的作用
活動目標 了解移動支付的使用情況和發展前景，增強社會責任意識，科技創新意識
調查方式 抽樣調查
數據的收集、整理與描述 手機支付是中國移動面向用戶提供的一項綜合性移動支付服務，可使用支付賬戶完成生活消費、繳話費、網上購物、水電燃氣賬單支付等遠程消費．
移動支付的調查問卷 您好！這是一份關于移動支付方式的問卷調查，請選擇一項您最常使用的方式（只選一項），在其后的括號內打“√”，非常感謝您的配合！ 移動支付方式 A．支付寶支付 ____ B．微信支付 ____ C．現金支付 ____ D．其他移動支 ____
調查結果 …
任務二：解決問題
請根據以上調查報告，解答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量是 ▲ ；并補全條形統計圖；
（2）根據條形統計圖可得，該社區中20～40歲居民使用支付寶、微信、現金、其他移動支付人數分別為100、90、20、15，這四個數據的中位數是 　 　 ；
（3）該社區中40～60歲的居民約6000人，估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付方式的人數．
21．（2025八下·江海期末）在解決問題“已知，求（a﹣2）2的值”時，小明是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
請你觀察小明的解答過程后，解決如下問題：
（1）化簡：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
22．（2025八下·江海期末）綜合與實踐
某科技社團正在研發一款智能巡檢機器人，用于校園內自動巡檢與數據采集．該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質．第一實驗小組承擔了研制這種合金材料的任務，他們利用金屬A和C制作出了合金M，利用金屬B和C制作出了合金N．在制作過程中，質量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬C的質量百分比有關．當合金中所含金屬C的質量百分比為x%時，同學們分別記錄了在一定實驗條件下合金M的硬度y1（單位：HRC）和合金N的硬度y2（單位：HRC），部分數據如表：
x 10 20 30 40 50 60 70 80 90
合金M的硬度y1/HRC 55 60 65 ▲ 75 80 85 90 95
合金N的硬度y2/HRC 62 68 72 74 75 73 71 66 59
根據數據可以發現，y1與x之間近似滿足一次函數的關系，也可以用函數刻畫y2與x之間的關系．
（1）補全表格；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；
（3）第一實驗小組準備了70g金屬C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：
①兩種合金中金屬C的質量均為35g，則合金N與合金M的硬度差約為多少HRC？（結果保留整數）；
②假設合金N的硬度會受溫度影響，溫度每升高1℃，硬度下降0.2HRC．如果合金M的硬度為70HRC，問：當合金N的溫度升高多少℃時，兩種合金的硬度會相同？
23．（2025八下·江海期末）綜合與實踐課上，同學們以“折紙”為主題開展數學活動．
【動手操作】
如圖1，將邊長為8cm的正方形ABCD對折，使點D與點B重合，得到折痕AC．打開后，再將正方形ABCD折疊，使得點D落在BC邊上的點P處，得到折痕GH，折痕GH與折痕AC交于點Q．打開鋪平，連接PQ、QD、PD．
（1）【探究提煉】
如圖1，點P是BC上任意一點，線段QD和線段PQ存在什么關系？并說明理由；
（2）如圖2，連接PH，當PH恰好垂直于AC時，求線段CQ的長度；
（3）【類比遷移】
如圖3，某廣場上有一塊邊長為40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD＝60°．現打算在草坪中修建步道AC和MN﹣ND﹣DM，使得點M在BC上，點N在AC上，且MN＝ND．
①求∠NMD的度數；
②請問步道MN﹣ND﹣DM所圍成的△MND（步道寬度忽略不計）的面積是否存在最小值？若存在，請直接寫出最小值；若不存在，說明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，所以A符合題意；
B、被開方數含有開得盡方的因數，不是最簡二次根式，所以B不符合題意；
C、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，所以C不符合題意；
D、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，所iD不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據最簡二次根式的特征：①被開方數中不含能開的盡方的因數或因式；②被開方數中不含分母。分別進行識別，即可得出答案。
2．【答案】B
【知識點】勾股定理
【解析】【解答】解：A：42+52=41≠62=36，A選項不符合題意；
B：52+122=169=132=169，B選項符合題意；
C：62+82=100≠112121，C選項不符合題意；
D：52+122=169≠232=529，D選項不符合題意。
故答案為：B.
【分析】計算四個選項的數是否滿足勾股定理。
3．【答案】D
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法
【解析】【解答】解： ，選項A錯誤；
與 不是同類二次根式，不能合并，選項B錯誤；
，選項C錯誤；
（ ）2＝2，選項D正確；
故答案為：D
【分析】利用二次根式的性質，可對A，C，D作出判斷；同類二次根式才能合并，可對B作出判斷.
4．【答案】D
【知識點】一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線y=-2x+4與y=-2x，k都為-2，y=-2x+4的常數項是4，y=-2x的常數項是0，相當于在y=-2x+4的基礎上，常數項4變為0，根據”上加下減常數項”，是向下平移了4個單位。
故答案為：D.
【分析】對于一次函數y=ka+b(k，b為常數，k≠0），圖象平移時k不變，遵循”上加下減常數項，左加右減自變量”的規律。
5．【答案】A
【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴△ADC，△ADB為同底等高的三角形
∴S△ADC=S△ADB ∴S△ADC-S△ADE= S△ABE =S△ADB-S△ADE=S△CDE
即S1=S2
故答案為：A.
【分析】利用同底等高三角形面積相等來推導S1，S2的關系
6．【答案】C
【知識點】多邊形的對角線；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的對角線，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周長=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案為：C
【分析】通過平行四邊形對角線性質推導△AOD三邊關系即可。
7．【答案】D
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：因為乙丁的平均數大于甲丙，說明乙丁的成績比甲丙好；
且丁的方差比乙小，說明丁的成績比乙穩定；
因為需要選擇成績好且發揮穩定的運動員，所以應該選擇丁；
故答案為D.
【分析】 成績好且發揮穩定的運動員即為平均數大且方差小的運動員。
8．【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】解：A、菱形的四個內角不一定都是直角，故A選項不符合題意；
B、矩形的對角線不一定互相垂直，故B選項不符合題意；
C、正方形的每一條對角線平分一組對角，故C選項符合題意；
D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故D選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】菱形四邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角，即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；矩形對邊相等，四個內角都是直角，對角線互相平分且相等，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；正方形四邊相等，四個內角都是直角，對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角，即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，據此一一判斷得出答案.
9．【答案】A
【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理；圓的相關概念
【解析】【解答】解：由題知AB=1，OA=2
在Rt△OAB中：OB===
∴OP=
∴P點表示的數為-
故答案為：A.
【分析】先根據勾股定理求得OB的長度，再結合圓的性質可確定點P所表達的數。
10．【答案】D
【知識點】三角形的面積；勾股定理；直角三角形的性質；通過函數圖象獲取信息；動點問題的函數圖象
【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E
由圖象可知，點P從點A到點B運動的路程是3
∴AB=3.
∵當點P與點B重合時，△ADP的面積是
∴AD=7.
∵BC//AD，∠A=90°，CE⊥AD，
∴四邊形ABCE是矩形.
∴CE=AB=3，BC=AE.
設BC=x，則DE=7-x，CD=8-x
在Rt△DCE中，由勾股定理，得(7-x)2 +32=(8-x)2
解得x=3.a=3+3=6.
故答案為：D.
【分析】通過圖像分析出AB的長度，結合△ADP的面積可求得AD的長度，求出四邊形ABCE為矩形后可以在Rt△DCE中求出BC的長，從而求出a的值。
11．【答案】x≤2
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案為：x≤2．
【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
12．【答案】﹣3
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把A（-1，3）代入y=kx得3=-k
∴k=-3
故答案為：3.
【分析】將A點代入正比例函數y=kx（k≠0）即可。
13．【答案】x≤1
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系；兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數的性質
【解析】【解答】解：由圖像可知， 當y1≤y2時，x的取值范圍是x≤1
故答案為：x≤1.
【分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系，數形結合即可。
14．【答案】y＝﹣x+10
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：根據題意得：x+y=20÷2=10
∴y=-x+10；
故答案為：y=-x+10
【分析】根據矩形周長公式可得x+y=10，變形可得答案。
15．【答案】a
【知識點】等邊三角形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】解：如圖1，2中，連接AC.
在圖2中，四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AC=a，
∴AB=BC=a，
在圖1中，∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=a
故答案為：a.
【分析】利用正方形的性質確定邊長和角度，利用正方形對角線的性質確定邊長得到AB=BC=a，利用角度和邊長的關系確定△ABC是等邊三角形后利用等邊三角形的性質可以確定對角線AC的長度。
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知識點】完全平方公式及運用；同類二次根式；二次根式的化簡求值
【解析】【分析】（1）二次根式的化簡與同類二次根式的合并。
（2）完全平方公式(a-b)2＝a2-2ab+b2在二次根式運算中的應用。
17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB．
【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定-SAS；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【分析】由平行四邊形ABCD，根據平行四邊形對邊平行且相等，以及“兩直線平行，內錯角相等”，推出∠ADE＝∠CBF，用SAS證得ADE△CBF后，根據全等三角形對應角相等，得出∠AED＝∠CFB，完成證明。
18．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
∴BD＝3，
答：BD的長度為3．
（2）解：該車符合安全標準，理由如下：
在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，
∴該車符合安全標準．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】(1)由勾股定理求出BD2=45，即可解答。
(2)由勾股定理求出BD2=45，再證BC2+CD2=BD2，然后由勾股定理的逆定理得△BCD是直角三角形，
∠BCD=90°，即可得出結論。
19．【答案】（1）解：設直線解析式為y=kx+b，
把點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）代入，
得， ，
解得：k=2，b=4，
所以，y=2x+4，
x=0時，y=4，
y=0時，x=﹣2，
則直線與x軸交點為（﹣2，0），與y軸交點為（0，4）
（2）解：△AOB的面積 2×6 2×2=8．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出直線l的解析式，解一元一次方程求出直線與坐標軸的交點坐標；（2）結合圖形、根據三角形的面積公式計算即可．
20．【答案】（1）解：這次調查的樣本容量是400；
（2）55
（3）解：60002400（人），
答：估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付方式的人數約2400人．
【知識點】全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；條形統計圖；中位數
【解析】【分析】（1）由圖標分析可知樣品容量為：100+60+90+50+20+15+5=400；
（2）結合圖標利用中位數的定義解答即可；
（3）結合樣本估計整體，計算即可。
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∴2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a+1）﹣3
＝2（a+1）2﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1．
【知識點】完全平方公式及運用；分母有理化；二次根式的化簡求值
【解析】【分析】（1）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進行化簡。
（2）二次根式的分母有理化，通過分子分母同乘進行化簡后代入2a2+4a﹣1運算即可。
22．【答案】（1）70
（2）解：函數圖象如圖所示；
（3）解：①由圖象可得，35%，
即當x＝35時，y1≈67.5HRC，y2≈73.2HRC，
∴y2﹣y1≈6HRC；
②由題可知合金N的溫度提高10℃時，則合金N的硬度會下降0.2×10＝2HRC．
又∵合金M的硬度為70HRC，
∴合金M中金屬C質量為100×40%＝40g．
∴合金N中金屬C質量為＝70﹣40＝30g，此時合金N所含金屬C的質量百分比30%，
∴由表格可知當x＝30時，y2＝72HRC，下降2HRC，則為70HRC，
∴合金N的溫度應升高10℃．
答：當合金N的溫度升高10℃時，兩種合金的硬度會相同．
【知識點】一次函數的圖象；列一次函數關系式；描點法畫函數圖象
【解析】【分析】（1）根據提示條件得x每增加10合金M的硬度y1增加5可得x為40時，y1為70；
（2）先描點，再連線，畫出函數圖象即可；
(3)①根據函數圖象求解即可；
②根據題意得當合金N的溫度提高10℃時，則合金N的硬度會下降2HRC，由表格可知當x=30時，y2=72HRC，下降2HRC，由此可得出答案。
23．【答案】（1）解：QP＝QD，理由：
由折疊可知：QP＝QD；
連接QD、QB，
由折疊可知QB＝QD＝QP，∠QBC＝∠QDC＝∠QPB，∠AQB＝∠AQD，
設∠QBC＝x°，則∠AQB＝∠AQD＝45°+x°，∠BQP＝180°﹣2x°，
∴∠DQP＝360°﹣∠AQB﹣∠AQD﹣∠BQP＝360°﹣2（45°+x°）﹣（180°﹣2x°）＝90°，
∴DQ⊥QP；
（2）解：由折疊可知：∠PHQ＝∠DHQ，∠PQH＝∠DQH，QP＝QD；
在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝AB＝8，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACBBCD＝45°，
∵PH⊥AC，
∴∠PHC＝∠HPC＝45°，
∴∠QHD∠PHD（180°﹣∠PHC）＝67.5°，如圖，連接QD，
∵HI＝PI，PH⊥AC，即QC是PH垂直平分線，
∴QP＝QH，
∴QH＝QD，
∴∠QHD＝∠QDH＝67.5°，
∴∠CQD＝180°﹣∠QDC﹣∠QCD＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠CQD＝∠QDC，
∴CQ＝CD＝8cm；
（3）解：①如圖；過點N作NE⊥BC，垂足為E，過點N作NF⊥CD，垂足為F，
∵∠BCD＝60°，
∴∠ENF＝360°﹣∠NFC﹣∠NEC﹣∠BCD＝120°，
∵在菱形ABCD中，AC是∠BCD的角平分線，∠BCD＝60°，
∴NE＝NF，
∵NM＝ND，
∴Rt△NEM≌Rt△NFD（HL），
∴∠ENM＝∠FND，
∴∠ENM+∠MNF＝∠MNF+∠FND，
∴∠DNM＝∠ENF＝120°，
∵DN＝MN，
∴∠NMD＝∠NDM（180°﹣∠DNM）＝30°；
②△MND的面積存在最小值為100m2
【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解析】解：（3）②過點N作NK⊥DM于點K，設DM＝a，
則MKDMa，NKMN，
∵MN2＝NK2+MK2，即（2NK）2＝NK2+（）2，
解得：NKa，
則S△NDKMD NK，
∴當a最小時，△MND面積最小，
∴當DM⊥BC時，△MND面積最小，
如圖，
∵DM⊥BC，∠BCD＝60°，
∴∠CDM＝30°，
∴MCCD20（m），
∴DM，
則S△NDK100（m2），
∴△MND的面積存在最小值為100m2．
【分析】(1)根據折疊的性質可知GH垂直平分PD，再結合垂直平分線性質求解，即可解題；
(2)結合折疊的性質△QHP≌△QHD，理由等腰三角形性質，以及全等三角形性質得到
∠QHD=∠QHP=∠QDH=∠QPH，結合正方形性質得到∠QDH=67.5°，再利用三角形內角和定理推
出∠DQC=∠QDH，最后根據等腰三角形性質求解，即可解題.
(3)①過點N作NR⊥BC于點R，過點N作NS⊥DC于點S，利用四邊形內角和得到∠RNS，結合菱形性質
證明Rt△NRM≌Rt△NSD，結合全等的性質進行等量代換，即可解題；
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