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2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷
第3章 實數(shù)·基礎(chǔ)通關(guān)
建議用時：120分鐘，滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在數(shù)軸上手掌處表示的數(shù)可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點】估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸
【分析】先估算出每個選項中數(shù)的大致范圍，再根據(jù)數(shù)軸上手掌遮擋點的位置判斷該點表示的數(shù)的范圍，最后對比得出答案．
【解析】解：由數(shù)軸可知，手掌遮擋住的點表示的數(shù)大于3小于4，且更靠近3，
A．∵1，
∴12，
∴﹣21，故A選項不符合題意；
B．∵，
∴，
∴﹣32，故B選項符合題意；
C．∵1，
∴12，故C選項不符合題意；
D．∵，
∴23，故D選項不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是估算出各選項中無理數(shù)的取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸判斷．
2．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根立方根的定義和性質(zhì)對各項逐一分析即可得到答案．
【解析】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；
B、，選項計算正確，符合題意；
C、，選項計算錯誤，不符合題意；
D、，選項計算錯誤，不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，掌握立方根，平方根，算術(shù)平方根的概念是關(guān)鍵．
3．下列說法錯誤的是（　　）
A．64的立方根是4
B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1
C．的平方根是2
D．
【考點】實數(shù)的性質(zhì)；平方根；算術(shù)平方根；立方根
【分析】A．根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算，然后判斷即可；
B．根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算，然后判斷即可；
C．根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算，然后判斷即可；
D．根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后判斷即可．
【解析】解：A．∵64的立方根是4，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；
B．∵算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；
C．∵，2的平方根是，∴此選項的計算錯誤，故此選項符合題意；
D．∵，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)、平方根與立方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．
4．下列說法：
①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a2的算術(shù)平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算術(shù)平方根是4﹣π；
其中，不正確的有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【考點】算術(shù)平方根；平方根
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的意義，逐一判斷即可解答．
【解析】解：①任何非負(fù)數(shù)都有算術(shù)平方根，故①不正確；
②a2的算術(shù)平方根是|a|，故②不正確；
③﹣3是9的平方根，故③正確；
④（π﹣4）2的算術(shù)平方根是4﹣π，故④正確；
所以，上列說法，其中，不正確的有①②，共2個，
故選：A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
5．若，則ab＝（　　）
A． B． C． D．
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方項和算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零時，每個部分都為零，由此可解出a和b的值，再計算ab．
【解析】解：，
∴且，
∴，b＝﹣2，
∴，
故選：B．
【點評】題目主要考查平方及算術(shù)平方根的非負(fù)性，求代數(shù)式的值，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．
6．估算的值在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【考點】估算無理數(shù)的大小
【分析】求一個數(shù)的算術(shù)平方根與哪個整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)的算術(shù)平方根即為與其最接近的整數(shù)．
【解析】解：由無理數(shù)的大小估算可知，
∴，即的值在5和6之間，
故選：D．
【點評】本題考查了無理數(shù)的大小估算，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．
7．一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，當(dāng)輸入x＝4時，輸出的y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【考點】算術(shù)平方根；平方根
【分析】根據(jù)程序輸入4，運(yùn)算一次后得到的是有理數(shù)，需再循環(huán)運(yùn)算，得出結(jié)果即可．
【解析】解：根據(jù)程序輸入4，運(yùn)算一次后得到的是2，再循環(huán)運(yùn)算輸出的y值是．
故選：D．
【點評】本題主要考查數(shù)的算術(shù)平方根的計算方法和有理數(shù)、無理數(shù)的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和有理數(shù)、無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8．如圖所示，在數(shù)軸上點O為原點，將線段OA逆時針旋轉(zhuǎn)，第一次與數(shù)軸相交于點A′時，點A′所表示的數(shù)是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣4 D．
【考點】實數(shù)與數(shù)軸
【分析】利用勾股定理求出，再寫出點A′所表示的數(shù)即可．
【解析】解：根據(jù)題意得，，
由旋轉(zhuǎn)可知，，
所以，點A′所表示的數(shù)是，
故選：B．
【點評】本題考查了勾股定理和實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OA的長；
9．對任意兩個實數(shù)a，b定義兩種運(yùn)算：并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如（﹣2） 3＝3，（﹣2） 3＝﹣2，（（﹣2） 3） 2＝2．那么等于（　　）
A． B．3 C． D．2
【考點】實數(shù)的運(yùn)算；立方根
【分析】直接利用已知運(yùn)算公式進(jìn)而分析得出答案．
【解析】解：
．
故選：C．
【點評】本題主要考查了新定義，以及實數(shù)運(yùn)算，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．
10．已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
【考點】實數(shù)大小比較
【分析】利用倒數(shù)法比較大小即可．
【解析】解：∵1，
，
，
∴，
∴a＞b＞c，
即：c＜b＜a．
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，掌握倒數(shù)法比較大小是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．的相反數(shù)是 　　 ．
【考點】實數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義，進(jìn)行解答即可．
【解析】解：的相反數(shù)是，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義．
12．寫出一個無理數(shù)，使它在4和5之間　（答案不唯一）　 ．
【考點】估算無理數(shù)的大小
【分析】利用夾逼法求得在16與25之間的數(shù)即可．
【解析】解：∵16＜17＜25，
∴45，
∴在4和5之間的無理數(shù)可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
13．已知，則的值約為　0.048　 ．
【考點】估算無理數(shù)的大小
【分析】由于當(dāng)被開方數(shù)兩位兩位地移，它的算術(shù)平方根相應(yīng)的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．
【解析】解：把0.0023向右移動4位，即可得到23，
顯然只需對4.80向左移動2位得到0.048．
故答案為：0.048．
【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是利用了被開方數(shù)與其算術(shù)平方根之間位數(shù)的移動關(guān)系．
14．無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a的值可以是 　（答案不唯一）　 ．（寫出一個即可）
【考點】實數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù)
【分析】觀察數(shù)軸可知：a的值大于2且小于3，根據(jù)a是無理數(shù)，寫出符合要求的數(shù)即可．
【解析】解：觀察數(shù)軸可知：a的值大于2且小于3，
∵a是無理數(shù)，
∴a的值可以是：，
故答案為：（答案不唯一）．
【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小．
15．若數(shù)軸上從左到右順次排列的2個點分別表示兩個實數(shù)1+a和﹣a，則a的取值范圍是 　　 ．
【考點】實數(shù)與數(shù)軸
【分析】根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可．
【解析】解：由題意得：1+a＜﹣a，
a+a＜﹣1，
2a＜﹣1，
，
∴a的取值范圍是：，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)．
16．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點A、B、C、D的對應(yīng)點分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是 　或2　 （用含a的代數(shù)式表示）．
【考點】實數(shù)與數(shù)軸
【分析】平移可分兩種情況，左平移，右平移．根據(jù)面積求得邊長，繼而求得平移距離．
【解析】解：因為正方形面積為a，
所以邊長AB，
當(dāng)向右平移時，如圖1，
因為重疊部分的面積為S＝AB' AD，
AB'，
所以AB'＝1，
所以平移距離BB'＝AB﹣AB'1，
所以O(shè)B'＝OB+BB'，
則B'表示的數(shù)是；
當(dāng)向左平移時，如圖2，
因為重疊部分的面積為S＝A'B A'D'，
A'B，
所以A'B＝1，
所以平移距離BB'＝A'B'﹣A'B1，
所以O(shè)B'＝OB﹣B'B＝1﹣（1）＝2，
則B'表示的數(shù)是2．
【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示實數(shù)，解題的關(guān)鍵就是求得點與原點的距離．
三、解答題（共8小題，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分）
17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0.125，，，0，，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）．
有理數(shù)：　0.125，，0，　 ；
無理數(shù)：　，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）　 ；
正實數(shù)：　0.125，，　 ；
負(fù)實數(shù)：　，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）　 ．
【考點】實數(shù)
【分析】根據(jù)實數(shù)的分類方法分別求出每個數(shù)屬于什么數(shù)即可得到答案．
【解析】解：有理數(shù)：0.125，，0，；
無理數(shù)：，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）；
正實數(shù)：0.125，，；
負(fù)實數(shù)：，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）．
故答案為：0.125，，0，；，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）；0.125，，；，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類，立方根，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．
18．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．
（1）實數(shù)m的值是　2　 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值．
【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得m的值；
（2）把m的值代入代數(shù)式，應(yīng)用去絕對值的法則化簡即可．
【解析】解：（1）點B所表示的數(shù)m2，
故答案為：2；
（2）|m+1|+|m﹣1|
＝|2+1|+|2﹣1|
＝31
＝2，
∴|m+1|+|m﹣1|的值為2．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
【考點】估算無理數(shù)的大小；平方根
【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求出a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值，根據(jù)估算無理數(shù)的大小方法求出c的值；
（2）把（1）中a、b、c的值代入a+2b+c中，然后根據(jù)平方根的定義計算即可．
【解析】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵a+3b﹣1的立方根是﹣2，
∴a+3b﹣1＝﹣8，
∴5+3b﹣1＝﹣8，
∴b＝﹣4，
∵，
∴，
∴的整數(shù)部分是6，
∵c是的整數(shù)部分，
∴c＝6；
即a的值為5，b的值為﹣4，c的值為6；
（2）由（1）知a＝5，b＝﹣4，c＝6，
∴a+2b+c＝5+2×（﹣4）+6＝3，
∵3的平方根是，
∴a+2b+c的平方根是．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，正確計算是解題的關(guān)鍵．
20．已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2．
（1）求a，b的值；
（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．
【考點】估算無理數(shù)的大小；平方根
【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根的意義可得2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，從而可得a＝5，b＝6，（2）估算出的值的范圍，從而求出c的值，最后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．
【解析】解：（1）由條件可知2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得：a＝5，b＝6．
（2）∵9＜13＜16，
∵，
∴的整數(shù)部分為3，即c＝3，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根為，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，立方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小，以及平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，將面積分別為10和5的正方形紙片放在數(shù)軸上，使正方形的一條邊恰好落在數(shù)軸上，一個頂點與原點重合，其另一個頂點分別在數(shù)軸上的點A和點B處．
（1）點A表示的數(shù)為　　 ；點B表示的數(shù)為　　 ．
（2）請你閱讀以下材料，并完成作答：
∵，
∴23，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2．
根據(jù)以上材料可得點B所表示的數(shù)的整數(shù)部分為　2　 ，小數(shù)部分為　2　 ．
（3）小星想用面積為10的正方形紙片裁出一塊面積為6的長方形紙片，且它的長與寬的比為2：1，他能裁出來嗎？請幫他判斷并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，3.16）
【考點】估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸
【分析】（1）根據(jù)面積分別為10和5的正方形紙片，得邊長為，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答．
（2）模仿題干過程，則，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，即可作答．
（3）先列式2r2＝6，則，則長方形紙片的長為，根據(jù)，3.16＜3.46，故，進(jìn)行作答即可．
【解析】解：（1）由條件可知兩個正方形面積分別為10和5的正方形紙片的邊長為．
∴，
∴點A表示的數(shù)為；點B表示的數(shù)為，
故答案為：，；
（2）由（1）得點B表示的數(shù)為，
依題意，∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
∴點B所表示的數(shù)的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；
故答案為：2，；
（3）他不能裁出來，理由如下：
依題意，設(shè)長方形紙片的長為2r，
由條件可知寬為r，r×2r＝2r2＝6，
則r2＝3，
∴（負(fù)值已舍去），
則長方形紙片的長為，
∵，
∴，
依題意，面積為10的正方形紙片的邊長為，且，
∵3.16＜3.46
即，
∴他不能裁出來．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
22．綜合與實踐：小李同學(xué)探索的近似值的過程如下：
∵面積為86的正方形的邊長是，且，
∴設(shè)，其中0＜x＜1．
通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖．
，
∵S正方形＝86，
∴81+2×9x+x2＝86．
當(dāng)x2＜1時，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即．
（1）填空：的整數(shù)部分的值為　7　 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（結(jié)果精確到0.01）；（解題要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程．）
（3）衛(wèi)星太陽能板的優(yōu)化設(shè)計：某科技公司設(shè)計正方形衛(wèi)星太陽能板時，需計算展開后的邊長．已知太陽能板的面積為137平方米，工程師采用類似的近似方法優(yōu)化材料用量．若忽略x2后近似計算，實際需保留x2項修正．設(shè)x＝0.73，通過計算，驗證近似值的誤差（保留兩位小數(shù)）．
【考點】估算無理數(shù)的大小
【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算出，據(jù)此可得答案；
（2）根據(jù)題目所提供的方法進(jìn)行解答即可；
（3）先估算出，設(shè)，其中0＜x＜1，把x＝0.73代入（11+x）2中求出（11+x）2的值即可得到答案．
【解析】解：（1）∵49＜52＜64，
∴，即，
∴的整數(shù)部分的值為7；
故答案為：7；
（2）設(shè)，其中0＜x＜1，
通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖：
．
∵S正方形＝52，
∴49+2×7x+x2＝52．
當(dāng)x2＜1時，可忽略x2，得49+14x≈52，解得x≈0.21．
∴．
（3）∵121＜137＜144，
∴，
設(shè)，其中0＜x＜1，
把x＝0.73代入（11+x）2中得：（11+x）2＝11.732＝137.5929，
∴實際面積誤差：137.5929﹣137＝0.5929≈0.59（平方米）．
【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．
23．閱讀下而的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請回答：
（1）的整數(shù)部分是　5　 ，小數(shù)部分是　5　 ；
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；
（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x，y的值．
【考點】估算無理數(shù)的大小
【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可得出整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）估算，的大小，確定a，b的值，即可求解；（3）估算的大小，求出x，y的值即可．
【解析】解：（1）∵，即56，
∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是5，
故答案為：5，5；
（2）∵，即78，
∴的小數(shù)部分為a7，
∵，即910，
∴的整數(shù)部分為b＝9，
∴a+|b|7+92；
（3）23，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是2，
∴1010+2+（2）＝12+（2），
∵102x+y，x是整數(shù)，目0＜y＜1，
∴2x＝12，y2，
∴x＝6，y2．
【點評】本題考查了無理數(shù)估算，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
24．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c﹣6）2+|a+2b|＝0兩點之間的距離可用這兩點對應(yīng)的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．
（1）a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ，c＝　6　 ；
（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，點C以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試探究AB和BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若A，C兩點的運(yùn)動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雖（m＞0）個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)t＝2時，AC＝2BC，求m的值．
【考點】實數(shù)與數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)題意得：t秒后，A表示的數(shù)為﹣t﹣2，B表示的數(shù)為t+1，C表示的數(shù)為3t+6，然后分別表示出線段長度作差即可求解；
（3）分別求出當(dāng)t＝2時，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC＝2BC列出方長，解之即可．
【解析】解：（1）（1）∵（c﹣6）2+|a+2b|＝0，b是最小的正整數(shù)，
∴c﹣6＝0，a+2b＝0，b＝1，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝6，
故答案為：﹣2，1，6；
（2）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，
∴t秒后，A表示的數(shù)為﹣t﹣2，B表示的數(shù)為t+1，C表示的數(shù)為3t+6，
∴BC＝3t+6﹣（t+1）＝2t+5，AB＝t+1﹣（﹣t﹣2）＝2t+3，
∴BC﹣AB＝2t+5﹣（2t+3）＝2，
∴BC﹣AB＝2；
（3）當(dāng)t＝2時，點A表示﹣2﹣2＝﹣4，點B表示1+2m，點C表示6+3×2＝12，
∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，BC＝|12﹣1﹣2m|＝|11﹣2m|，
∵AC＝2BC，
則16＝2|11﹣2m|，
則16＝2（11﹣2m），或16＝2（2m﹣11），
解得：m或．
【點評】此題考查一元一次方程的實際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷
第3章 實數(shù)·基礎(chǔ)通關(guān)
建議用時：120分鐘，滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在數(shù)軸上手掌處表示的數(shù)可能是（　　）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列說法錯誤的是（　　）
A．64的立方根是4
B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1
C．的平方根是2
D．
4．下列說法：
①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a2的算術(shù)平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算術(shù)平方根是4﹣π；
其中，不正確的有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．若，則ab＝（　　）
A． B． C． D．
6．估算的值在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
7．一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，當(dāng)輸入x＝4時，輸出的y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
8．如圖所示，在數(shù)軸上點O為原點，將線段OA逆時針旋轉(zhuǎn)，第一次與數(shù)軸相交于點A′時，點A′所表示的數(shù)是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣4 D．
9．對任意兩個實數(shù)a，b定義兩種運(yùn)算：并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如（﹣2） 3＝3，（﹣2） 3＝﹣2，（（﹣2） 3） 2＝2．那么等于（　　）
A． B．3 C． D．2
10．已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．的相反數(shù)是 　 　 ．
12．寫出一個無理數(shù)，使它在4和5之間　 　 ．
13．已知，則的值約為　 　 ．
14．無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a的值可以是 　 　 ．（寫出一個即可）
15．若數(shù)軸上從左到右順次排列的2個點分別表示兩個實數(shù)1+a和﹣a，則a的取值范圍是 　 　 ．
16．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點A、B、C、D的對應(yīng)點分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是 　 　 （用含a的代數(shù)式表示）．
三、解答題（共8小題，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分）
17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0.125，，，0，，，，﹣0.030030003…（每兩個3之間依次多一個0）．
有理數(shù)：　 　 ；
無理數(shù)：　 　 ；
正實數(shù)：　 　 ；
負(fù)實數(shù)：　 　 ．
18．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．
（1）實數(shù)m的值是　 　 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
20．已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2．
（1）求a，b的值；
（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．
21．如圖，將面積分別為10和5的正方形紙片放在數(shù)軸上，使正方形的一條邊恰好落在數(shù)軸上，一個頂點與原點重合，其另一個頂點分別在數(shù)軸上的點A和點B處．
（1）點A表示的數(shù)為　 　 ；點B表示的數(shù)為　 　 ．
（2）請你閱讀以下材料，并完成作答：
∵，
∴23，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2．
根據(jù)以上材料可得點B所表示的數(shù)的整數(shù)部分為　 　 ，小數(shù)部分為　 　 ．
（3）小星想用面積為10的正方形紙片裁出一塊面積為6的長方形紙片，且它的長與寬的比為2：1，他能裁出來嗎？請幫他判斷并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，3.16）
22．綜合與實踐：小李同學(xué)探索的近似值的過程如下：
∵面積為86的正方形的邊長是，且，
∴設(shè)，其中0＜x＜1．
通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖．
，
∵S正方形＝86，
∴81+2×9x+x2＝86．
當(dāng)x2＜1時，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即．
（1）填空：的整數(shù)部分的值為　 　 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（結(jié)果精確到0.01）；（解題要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程．）
（3）衛(wèi)星太陽能板的優(yōu)化設(shè)計：某科技公司設(shè)計正方形衛(wèi)星太陽能板時，需計算展開后的邊長．已知太陽能板的面積為137平方米，工程師采用類似的近似方法優(yōu)化材料用量．若忽略x2后近似計算，實際需保留x2項修正．設(shè)x＝0.73，通過計算，驗證近似值的誤差（保留兩位小數(shù)）．
23．閱讀下而的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請回答：
（1）的整數(shù)部分是　 　 ，小數(shù)部分是　 　 ；
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；
（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x，y的值．
24．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c﹣6）2+|a+2b|＝0兩點之間的距離可用這兩點對應(yīng)的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，點C以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試探究AB和BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若A，C兩點的運(yùn)動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雖（m＞0）個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)t＝2時，AC＝2BC，求m的值．

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