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第五章 投影與視圖單元練習卷
時間 100分鐘 分數 120分
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)
1.日晷是我國古代利用日影測定時刻的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成.當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面.隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時刻.晷針在晷面上形成的投影是 ( )
A.中心投影 B.平行投影
C.既是中心投影又是平行投影 D.不能確定
2.把一個正三棱柱按如圖所示的方式擺放，則光線由上向下垂直照射此正三棱柱時的正投影是 ( )
3.下列圖形中，主視圖為左圖的是 ( )
4.某舞臺的上方共掛有a，b，c，d四個照明燈，當只有一個照明燈亮時，兩棵道具樹在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是 ( )
A. a燈 B. b燈 C. c 燈 D. d 燈
5.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是 ( )
A.圓柱 B.三棱柱 C.長方體 D.圓錐
6.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質餐桌，則其俯視圖為 ( )
7.如圖，一個圓柱在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是 ( )
A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖
8.下列關于投影的描述，不正確的是 ( )
A.在陽光下，同一時刻物體的高度與影長的比值是一個定值
B.一個矩形的紙板在陽光下的投影可以是平行四邊形
C.物體在光線下的投影大小只和物體本身的大小有關
D.粉筆盒在平行投影下可以得到自己的主視圖
9.如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個皮球上，皮球在地面上的投影長是10 ，則皮球的直徑是 ( )
A.15 B.10 C.8
10.如圖所示是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是 ( )
A.7 B.11 C.12 D.15
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.三視圖中的三個視圖完全相同的幾何體可能是 (列舉出兩種即可).
12.如圖，一個直三棱柱的底面(正三角形)周長為15，截去(截線與一邊平行)一個底面周長為6 的直三棱柱后所得幾何體的俯視圖的面積是 .
13.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數是 .
14.如圖是一個上下底(底面為正六邊形)密封的紙盒的三視圖，則根據圖中數據可以計算出這個密封紙盒的表面積為 cm (結果保留根號).
15.如圖，將一塊含30°角的三角板ABC 的直角頂點C 放置于直線m上,點A,B 在直線m上的正投影分別為點D,E,若AB=10,BE= 3 ，則線段AB 在直線m上的正投影DE 的長為 .
三、解答題(本大題共8個小題，共75分)
16.(8分)如圖所示的幾何體(一個正方體內部挖去一個長方體)的主視圖已給出，請補畫出該幾何體的左視圖和俯視圖.
17.(8分)如圖，分別是兩根木桿及其影子的圖形.
(1)哪個圖形反映了陽光下的情形 哪個圖形反映了路燈下的情形
(2)請分別畫出兩圖中表示小樹影長的線段.
18.(8分)如圖是一個幾何體的三視圖.
(1)判斷這個幾何體的形狀；
(2)根據圖中數據(單位：cm)，求它的表面積和體積.
19.(9分)有一個幾何體的形狀為直三棱柱，它的主視圖和左視圖如圖所示.
(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關數據；
(2)根據圖中所標的尺寸(單位：cm)，計算這個幾何體的表面積.
20.(9分)甲、乙兩人沿著如圖所示的平行四邊形空地邊緣進行跑步比賽，兩人同時從點B 出發，沿著平行四邊形邊緣順時針跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.當甲到達點E，乙到達點 F 時兩人的影子(太陽光照射)剛好在同一條直線上，此時點 B 處一根桿子的影子(太陽光照射)剛好在對角線 BD 上，求CE 的長.
21.(10分)如圖，晚上小凱在廣場上散步，在廣場上的兩盞相距40m的路燈AB，CD的照射下在水平地面上形成了他的兩個影子EG，EH.已知兩盞路燈的光源B，D的高均為10 m,小凱的身高EF 為1.5 m.
(1)當小凱的影子EG 的長度為6m 時，求此時小凱到路燈AB的距離AE；
(2)連接GH，小凱向上跳起再落下，該過程中 GH 最長達到9 m，求小凱跳起的最大高度.
22.(11分)太陽能光伏發電因其清潔，安全，高效等特點，已成為世界各國重點發展的新能源產業.圖①是太陽能電板，圖②是其截面示意圖，其中AB 為太陽能電板，鋼架CD，EF 均垂直于水平地面，鋼架CG 垂直于鋼架EF，測得AE = BC =0.4m , CE =0.75m，EG=0.6m .某一時刻的太陽光線垂直照射太陽能電板AB，此時太陽能電板AB的影子為DH.
(1)求鋼架CD 的長;
(2)求太陽能電板AB 的影子DH 的長(結果精確到0.01 m).
23.(12分)小明家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進房間里，小明利用相關數學知識測量了這個路燈的高.如圖所示，某一時刻，路燈AB的頂部A 處發光，光線透過窗子CD 照亮地面的長度為EF(點F剛好落在右墻角G處)，小明測得窗高CD =1.5m ，窗戶距離地面的高度OD =1m,OE=1m , EF=4m,其B,O,E,F四點在同一條直線上，
(1)求路燈AB的高度;
(2)現在小明想讓光線透過窗子CD照亮地面的最遠端F的位置離右墻角G的距離為2m ，需將路燈AB升高多少米
第五章 投影與視圖單元練習卷答案
1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
11.正方體、球(答案不唯一，合理即可) 13.5 14.(75 +360) 15.3+4
16.解：如圖所示：
17.解：(1)圖①反映了路燈下的情形，圖②反映了陽光下的情形 (2)畫圖略
18.解：(1)該幾何體是圓柱 (2)圓柱表面積=2×底面積+側面積圓柱體積=底面積×高
19.解:(1)如圖:
(2)由勾股定理可知主視圖的斜邊長為10cm, =120(cm ).答:這個幾何體的表面積是120cm
20.解:連接EF,根據題意可知 EF∥BD,∴易證△CEF∽ 又∵兩人同時從點 B 出發，沿著平行四邊形邊緣順時針跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍， 解得CE=8m,∴CE的長為8m
21.解:(1)∵∠EGF=∠AGB,∠FEG=∠BAG=90°,
即 解得 此時小凱到路燈 AB 的距離AE為34 m (2)設小凱跳起的最大高度為xm.由(1)可得同(1)可證又 又 解得 ∴小凱跳起的最大高度為
解: 90°,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠CEG.又' E 解得C D=0.5m ,即鋼架CD的長0.5m (2)過點D作 AH于點I,則又 又∵∠ABD=90°,∴四邊形 ABDI 是矩形, AE+CE+BC=0.4+0.75+0.4=1.55(m),∠BDI=90°, 又∵∠IDH=90°,∴∠BDC=∠IDH.又又∵BD=解得∴太陽能電板AB的影子DH的長約為2.58 m
23.解:90°.又∵∠AEB=∠DEO,∠AFB=∠CFO,∴△DOE∽ 又∵CD=1.5m,OD=1m,OE=1m,EF=4m,∴OC=OD+CD=1+1.5=2.5(m),OF=OE+ 解得AB=BE=4m ,∴路燈AB的高度為4m (2)由(1)可知題干圖中的OB = BE - O E = 4 - 1 = 3(m)BG=BE+EG=4+4=8(m).由題意,得FG=2 m,∴BF=BG-FG=8-2=6(m),∴OF=BF-OB=6-3=3(m).將路燈AB的高度升高至BA',如圖，同(1)可證解得A'B =5m,∴AA'=A'B-AB=5-4=1(m),∴需將路AB升高1m

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