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第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元試卷 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊
一、選擇題
已知點 與點 關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù) ， 的值是
A．， B．，
C．， D．，
如圖，將 就點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到 ，若 ，則 的度數(shù)為
A． B． C． D．
如圖，將等腰直角三角形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 后得到 ，若 ，則圖中陰影部分的面積為
A． B． C． D．
如圖，在 的網(wǎng)格紙中， 的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點 ，，， 中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將 繞著這個中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張 的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有
A．點 ，點 B．點 ，點 C．點 ，點 D．點 ，點
如圖，平行四邊形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到平行四邊形 （點 與點 是對應(yīng)點，點 與點 是對應(yīng)點，點 與點 是對應(yīng)點），點 恰好落在 邊上，則 的度數(shù)等于
A． B． C． D．
如圖，菱形 的對角線 ， 交于點 ，，，將 繞著點 旋轉(zhuǎn) 得到 ，則點 與點 之間的距離為
A． B． C． D．
如圖，邊長為 的等邊 中， 是高 所在直線上的一個動點，連接 ，將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 ．則在點 運動過程中，線段 長度的最小值是
A． B． C． D．
如圖所示，在 中，，， 是斜邊 上的兩點，且 ，將 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到 ，連接 ，有下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的有
A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④
二、填空題
如圖所示的風(fēng)車圖案可以看做是由一個直角三角形通過五次旋轉(zhuǎn)得到的，那么每次需要旋轉(zhuǎn)的最小角度為 ．
如圖，在 中，， 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到 ，若 ，則 ．
在平面直角坐標(biāo)系中，，，點 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到點 ，則點 的坐標(biāo)是 ．
如圖， 是等腰直角三角形， 是斜邊， 為 內(nèi)一點，將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)后與 重合，如果 ，那么線段 的長等于 ．
如圖，點 是等邊三角形 內(nèi)一點，且 ，，，若將 繞著點 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到 ，則 的度數(shù) ．
如圖，將 旋轉(zhuǎn)到 的位置，點 在 上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 ．
如圖，在 中，已知 ，，，以斜邊 的中點 為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到 ，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為 ．
如圖，在 中，，， 為 邊上一點，且 ， 是 邊上一動點，連接 ，將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，若 恰好在 邊上，則 的長為 ．
三、解答題
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 個單位長度， 的三個頂點 ，，．
(1) 將 以點 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) ，得到 ，請畫出 的圖形；
(2) 平移 ，使點 的對應(yīng)點 坐標(biāo)為 ，請畫出平移后對應(yīng)的 的圖形；
(3) 若將 繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到 ，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
如圖， 中，，將 繞頂點 逆時針旋轉(zhuǎn) 到 的位置， 與 相交于點 ， 與 ， 分別交于點 ，．
(1) 求證：；
(2) 當(dāng) 時，判斷四邊形 的形狀，并說明理由．
已知，點 是等邊三角形 中一點，線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 到 ，連接 ，．
(1) 求證：．
(2) 如果 ，，，求 的長度．
解答下列問題．
(1) 如圖 ，點 是正方形 內(nèi)的一點，把 繞點 順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點 與點 重合，點 的對應(yīng)點是 ．若 ，，，求 的度數(shù)．
(2) 點 是等邊三角形 內(nèi)的一點，若 ，，，求 的度數(shù)．
如圖，已知 和 均為等腰直角三角形，，點 為 的中點，過點 與 平行的直線交射線 于點 ．
(1) 當(dāng) ，， 三點在同一直線上時（如圖 ），求證： 為 的中點．
(2) 將圖 中的 繞點 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ，， 三點在同一直線上時（如圖 ）求證： 為等腰直角三角形．
(3) 將圖 中 繞點 旋轉(zhuǎn)到圖 位置時，（）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
答案
一、選擇題（共8題）
1. 【答案】D
【解析】 與 點關(guān)于原點成中心對稱．
2. 【答案】A
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角 ，
．
3. 【答案】B
【解析】根據(jù)題意，，
，
，
，
．
4. 【答案】C
【解析】觀察圖象可知，點 ，點 滿足條件．
5. 【答案】B
【解析】 平行四邊形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到平行四邊形 （點 與點 是對應(yīng)點，點 與點 是對應(yīng)點，點 與點 是對應(yīng)點），
，，
，
．
6. 【答案】C
【解析】 菱形 的對角線 ， 交于點 ，，，
，
，
繞著點 旋轉(zhuǎn) 得到 ，
，
，
，
，
在 中，根據(jù)勾股定理，得 ，
則點 與點 之間的距離為 ．
7. 【答案】A
【解析】如圖，取 的中點 ，連接 ．
旋轉(zhuǎn)角為 ，
．
又 ，
．
是等邊 的對稱軸，
．
．
又 旋轉(zhuǎn)到 ，
．
在 和 中，
．
．
根據(jù)垂線段最短， 時， 最短，即 最短．
此時
，，
．
．
8. 【答案】C
【解析】 繞 順時針旋轉(zhuǎn) 后得到 ，
，
，，，故②④正確，
故③正確．
無法判斷 ，故①錯誤．
二、填空題（共8題）
9. 【答案】
【解析】設(shè)每次旋轉(zhuǎn)角度 ，
則 ，解得 ，
故每次旋轉(zhuǎn)角度是 ．
10. 【答案】
【解析】 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到 ，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
11. 【答案】
【解析】如圖所示，點 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 到點 ，
坐標(biāo)為 ， 坐標(biāo)為 ，
，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，
，
，
，
．
在 和 中，
，
，，
，
．
12. 【答案】
【解析】方法一：
由題可得： 為等腰直角三角形，則 為 ．
方法二：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 ，
，，
，
是直角三角形，
由勾股定理得 ．
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】在直角 中，，
，
，
，
，
，，，
，
，
在直角 中，，
，，
．．
．
16. 【答案】
【解析】如圖，延長 到 ，使 ，連接 ，
，，
，，
，
又 ，
，
在 和 中，
，，
，
，
設(shè) ，則 ，
由 得：，
解得 ，（不合題意舍去），
，
．
三、解答題（共5題）
17. 【答案】
(1) 如圖所示 即為所求．
(2) 如圖所示 即為所求．
(3) 旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo) ．
18. 【答案】
(1) 是等腰三角形，
，，
將等腰 繞頂點 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 的位置，
，，，
在 與 中，
．
(2) 四邊形 是菱形，
將等腰 繞頂點 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 的位置，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四邊形 是平行四邊形，
，
四邊形 是菱形．
19. 【答案】
(1) 線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 到 ，
，，
是等邊三角形，，
是等邊三角形，
，，
，
在 和 中
，
．
(2) 由（）得 是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
．
20. 【答案】
(1) 連接 ．
由旋轉(zhuǎn)可知：，．
又 是正方形，
繞點 順時針方向旋轉(zhuǎn)了 ，才使點 與 重合，即 ，
，．
則在 中，，，，
，即 ．
故 ．
(2) 將此時點 的對應(yīng)點是點 ．
由旋轉(zhuǎn)知，，即 ，，．
又 是正三角形，
繞點 順時針方向旋轉(zhuǎn) ，才使點 與 重合，得 ，
又 ，
也是正三角形，即 ，．
因此，在 中，，，，
，即 ．
故 ．
21. 【答案】
(1) ，
，，
點 為 的中點，
．
在 和 中，
．
．
為 的中點．
(2) 如圖．
和 均為等腰直角三角形，
，，．
，
．
，
．
．
，， 三點在同一直線上，
．
．
（已證），
．
，
．
在 和 中，
．
，．
．
為等腰直角三角形．
(3) 如圖，延長 交 于點 ．
， 為中點，
易得 ，
．
，
．
，
，
在四邊形 中，
，
．
，
．
在 和 中，
．
，．
．
為等腰直角三角形．

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