資源簡介

(共23張PPT)
1.2 整式乘法
北師大 版（2025） 七年級 下冊
第一章 整式的乘除
第 課時
1
單項式乘單項式
1. 掌握 單項式與單項式相乘 法則
2. 掌握 單項式與單項式相乘 法則的推導過程并
靈活運用（難點）
（重點）
目標
系數
字母
系數
字母
溫故
1
3
2
4
5
6
同底數冪的乘法
冪的乘方
積的乘方
冪的除法
零指數冪
負整數指數冪性質
指出下列公式的名稱
am·an=am+n
(am)n=am
(ab)n=anbn
判斷題目所屬知識范疇同樣重要
數和字母的積,這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.
一個單項式中，所有字母的指數的和 叫做這個單項式的次數。
單項式中的數字因數 叫做這個單項式的系數。
溫故
1
什么是單項式？
單項式的系數
2
單項式的次數
3
系數
字母
系數
字母
系數，次數，是單項式乘單項式的關鍵
A
B
C
D
2b
3a
a
3b
如圖所示一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區域，
如何計算整個操場的面積 你是怎樣想的 與同伴進行交流。
問題引入
小明
可以先分別計算四個小活動區域的面積，再求整個操場的面積
你能幫忙求出A，B，C，D四個區域的面積嗎
S操場=SA+SB+SC+SD
=2ab+3a2+6b2+9ab
=3a2+6b2+11ab
探究單項式與單項式相乘
A，B，C，D四個區域的面積
2b
a
A
3a
B
3b
C
D
a
2b
3a
3b
SA=2b·a
SB=3a·a
=2ab,
=3a2,
SC=2b·3b
=(2×3)·(b·b)=6b2,
SD=3a·3b
=(3×3)·(a·b)=9ab,
運用了乘法交換律和結合律.
運用了乘法交換律和結合律.
新課
（2）討論 如何進行單項式乘單項式的運算
①mxy·x2y
=m·(x·x2)·(y·y)
=mx3y2.
②9x2y·5x2y6
=(9×5)·(x2·x2)·(y·y6)
=45x4y7.
③2a2b5·（-7ab2）
=[2×(-7)]·(a2·a)·(b5·b2)
=-14a3b7.
乘法交換律和
結合律
秘籍
探究 通過上題計算的啟發，你能計算
來了
（1） 計算 mxy·x2y， 9x2y·5x2y6 及 2a2b5·（-7ab2）
單項式 乘 單項式
有理數乘法 與 冪的乘法
知識歸納
單項式與單項式的乘法法則:
如何進行單項式乘單項式的運算？
4 x2 y·2 x3 y2=
4
2
x2
x3
y
y2
×
( )·( · )·( · ) = 8x5y3
乘法交換律 結合律
把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，
其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
單項式*單項式
簡記為“兩相乘，一不變”
單項式*單項式
(1)只在一個單項式中含有的字母一定要連同它的指數寫在積中，不要漏掉；
(2)所得結果的次數應等于單項式的次數之和；
(3)單項式乘單項式的結果仍是一個單項式。
提示
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=3xy2z 4x2y2z2
=(3×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=12x3y4z3.
(1)3xy2z·6x2y2 (2) －2a2b3·(－3a) (3)3xy2z·(2xyz)2
laofu
(1)原式
=(3×6) (xx2) (y2y2) z
=18x3y4z
新課講授
單項式的法則適用于三個及以上的單項式相乘.
1
3
2
先進行符號運算,積的系數等于各因式系數的積
按運算順序計算,若有乘方,先算乘方
只在一個單項式里含有的字母 不要漏乘
這個獎章給最用心的同學
= [(–4)×(–11)×(–2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
=– 88a4b3c
對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用！
例 (–4a2b)·(–11a)·(– 2ab2c)
解：由題意得3m＋6＝0，6m＋n＋13＝0，
解得m＝－2，n＝－1.
所以(－2mn)2·(－n2)·6my2＝4m2n2·(－y2)·3mn2
＝－12m3n6.
當m＝－2，n＝－1時，
原式＝－12×(－2)3×(－3)6＝－12×(－8)×1＝96.
例 有理數x，y滿足條件|3m＋6|＋(13＋6m＋n )2＝0， 求(－2mn)2·(－n2)·3mn2的值
a
1
4
1
4
a
a
a
探究 單項式與單項式的乘法 的應用
練習
解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4
=-(aa2)·(bb2b2)·(cc4)
=-a3b5c5.
例 計算:-abc·a2b2·(-bc2)2；
15mn3
(b-c )6
(b-c )2
-3m2n
·
=-45m3n4(b-c)8.
( -3 ) m m2 n3 n (b-c )2(b-c )6
= 15×
·
·
·
典例分析
例 ：已知一個長方體包裝箱,長為3a m,寬為2b m,高為ab m.
(1)求這個包裝箱的體積;
(2)如果給這個包裝箱的外表面都噴上油漆,那么共需噴多少平方米的油漆
解:因為3a·2b·ab=6a2b2(m3),
所以這個包裝箱的體積為6a2b2 m3.
解:包裝箱的表面積為2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,
所以共需噴(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.
例 ：已知-4x3m+1y2n與2xn-6y-3-m的積與x4y是同類項,求m2+n的值.
解:因為-4x3m+1y2n與2xn-6y-3-m的積與x4y是同類項,
m2+n=22+3=4+3=7.
1． 計算3a3·(-2a)2的結果是（　　）
A． 12a5 B． -12a5 C．12a6 D． -12a6
(1) ＝
(2)＝
(3)＝
(5×2)·(x3x2)·y
=10x5y.
[(-3)×(-4)]·a·(bb2)
=12ab3.
(3×2)·(aa)·b
=6a2b.
(4)＝
(5)＝
(6)＝
2·(yy2)·(zz2)
=2y3z3.
=[8×(-4)]·(x6x)·(y3y2)
=-32x7y5.
＝ 2a10b3c5.
8x6y3·(-4xy2)
＝
小測驗
2.計算3k·(-2k)2的結果為 (　　)
A.-12k B.-6k2 C.12k3 D.6k2
1.計算3a·ab的結果是 (　　)
A.2ab B.3a2b C.2ab D.3a2b
B
C
3. 下列說法正確的有 (　　)
①單項式必須是同類項才能相乘；
②幾個單項式的積，仍是單項式；
③幾個單項式之和仍是單項式；
④幾個單項式相乘，有一個因式為0，積一定為0.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
練習
這個獎章給最用心的同學
4.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,則m-n的值為 (　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.一塊長方形草坪的長是3xa+1 m,寬是11xb-1 m(a,b均為大于1的正整數),則長方形草坪的面積是 (　　)
A.11xa-b m2 B.33xa+b-2 m2 C.33xa+b-1 m2 D. 33xa+b m2
D
C
5.計算: 3(m-b)2·[9(m-b)n+2]·(m-a)5
6.已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項,求(m-n)2025的值.
解:因為9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項,
所以n-6+3m+1=4,-2-n+2n=1, 解得m=2,n=3,
所以(m-n)2025=(2-3)2025=-1.
-27(a-b)n+9
練習
7.已知單項式4am+1bn+1與-3a2m-1b2n-1的積與47a3b6是同類項，求m，n的值．
解 =4×(-3) am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1
=-12a3mb3n
因為單項式4am+1bn+1與-3a2m-1b2n-1的積與 47a3b6是同類項，
3m=3，3n=6， 即m=1，n=2．
8.已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項,求(m-n)2025的值.
解:因為9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項,
所以n-6+3m+1=4,-2-n+2n=1,
解得m=2,n=3,
所以(m-n)2025=(2-3)2025=-1.
練習
9 求圖中陰影部分的面積.(列式寫過程)
解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a)
=5a·3a-2a·2a
=15a2-4a2
=11a2.
故陰影部分的面積為11a2.
練習
注意
把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，
其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
單項式*單項式
法則
1
3
2
先進行符號運算,積的系數等于各因式系數的積
按運算順序計算,若有乘方,先算乘方
只在一個單項式里含有的字母 不要漏乘
整式的乘法
結構圖

展開更多......

收起↑