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第一章 整式的乘除
課時1 同底數冪的乘法
1.1 冪的乘除
課堂導入
1. 求n個相同因數的積的運算叫做 ；乘方的結果叫做 ；將a·a·····a(n個a相乘)寫成乘方的形式為 .
2. an表示的意義是 ；其中 叫底數； 叫指數；讀作 .
任意有理數
正整數
乘方
冪
an
n個a相乘
a
n
a的n次方或a的n次冪
新知探究
思考：
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107s計算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米？
（1）怎樣列式？
3×108 ×3×107×4.22
108和107這兩個冪的底數相同，是同底數冪的形式.
（2）觀察這個算式，兩個乘數108與107有何特點？
我們把“108 ×107”這種運算叫作同底數冪的乘法.
= 37.98×（108×107）
10 8 ×10 7 =？
=(10×10×…×10)
（8個10）
×(10×10×…×10)
(7個10)
=10×10×…×10
(15個10)
=1015
=10 8+7
(乘方的意義)
(乘法的結合律)
(乘方的意義)
試一試 計算下列各式：
(1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整數).
解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105.
(2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013.
(3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n .
(2個10)
(3個10)
(5個10)
(8個10)
(m個10)
(n個10)
觀察計算結果與乘數的關系你有什么發現？
(1) 103 ×102 = 105
(2) 105 ×108 = 1013
(3) 10m ×10n = 10m+n
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
猜想:如果 m，n都是正整數，那么am · an 等于什么 為什么
am · an =
(a·a·…·a)·
m個a
(a·a·…·a)
n個a
（乘方的意義）
= a·a·…·a
(m+n)個a
（乘法結合律）
=am+n.
（乘方的意義）
am · an = am+n (當m，n都是正整數).
同底數冪的乘法公式：
a m · a n =
a m+n (m，n 都是正整數)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
要求：同底、乘法
口訣：底不變、指相加
例題解析
例1計算：
(1) (–3)7×(–3)6 ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
思考：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也適用這一性質呢？ 怎樣用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整數）
a m·a n·a p
=(a m·a n ) ·a p
=a m+n· a p
=a m+n+p
a m+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
n 個a
m 個a
p 個a
=a m+n+p
或
仍適用這一運算性質：同底數冪相乘，底數 ，指數 .
不變
相加
例題解析
例2：光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102 s.地球距離太陽大約有多少米
am·an=am+n(m，n都是正整數）
在對同底數冪的乘法法則的應用中，有時需要將公式逆用.
am+n=am·an(m，n都是正整數）
例如：a4·a6=a10
反過來：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
隨堂練習
1.下列各式中是同底數冪的是(　　)
A．23與32
B．a3與(-a)3
C．(m-n)5與(m-n)6
D．(a-b)2與(b-a)3
C
2.計算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) -x 2 x 3； (4)(-c )3 (-c )m .
3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
4.計算：
(1)(x-y ) (x-y )5；
(2)(b-a)2 (a-b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3).
5.2017年6月，我國自主研發的“神威·太湖之光”超級計算機以 1.25×1017次/s的峰值計算能力和9.3×1016次/s的持續計算能力，第三次名列世界超級計算機排名榜單 TOP500 第一名.該超級計算機按持續計算能力運算 2×102 s可做多少次運算
課堂小結
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
am·an=am+n (m，n都是正整數)
逆用
運算性質
am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整數)
am+n=am·an(m、n都是正整數）
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