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(共24張PPT)
第一章 整式的乘除
1.1.5 同底數冪的除法
用科學記數法表示絕對值較小的數
第5課時
科學記數法：一個大于10的數可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數.
例如： 120100 15861937.55
a×10n
1≤a<10
1.201×105
1.586193755×107
方法：①轉化為十的倍數②總位數減一③小數點移動的位數
那么小于1的數是不是也可以用科學計數法來表示呢？
溫故知新
1.利用負指數冪會用科學記數法表示小于1的正數（重點）
2.會用科學記數法解決相應的實際問題（難點）
3.在具體情境中感受小于1的正數的大小，發展數感.
教學目標
你知道一?；ǚ鄣闹睆绞嵌嗌賳?？
一根頭發絲的直徑又是多少？
新知探究
用科學記數法可以很方便地表示一些絕對值較大的數，同樣，用科學記數法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數.
因為
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3
......
包括整數部分的0
無論是在生活中或學習中，我們都會遇到一些較小的數，例如：
①細胞的直徑只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m；
②某種計算機完成一次基本運算的時間約為 1納秒（ns）， 即 0.000 000 001 s；
③一個氧原子的質量為：
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 .
①細胞的直徑只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m；
②計算機完成一次基本運算的時間0.000 000 001 s；
③一個氧原子的質量為：
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
用科學記數法表示小于1的正數的方法
一般地，一個小于 1 的正數可以表示為 a× 10n， 其中 1 ≤a<10， n 是負整數.
確定a：a是正數，且1≤a＜10,
確定n：方法一 ：寫成分數后轉化為以十為底的負指數次方.
方法二：n是指從左邊第一個非零數字前所有零的個數的相反數（包括小數點前面的零）.
方法三：小數點向右移動到第一個不為零數字的位數的相反數.
方法步驟
（1）0.000 00072；
（2）0.000 861；
（3）0.000 000 000 3005；
用科學記數法表示：
解：0.000 000 72=7.2 ×10-7
解：0.000 861=8.61 ×10-4
解：0.000 000 000 3005=3.005 ×10-10
例題講解
知識點1用科學記數法表示絕對值較小的數
3. 用科學記數法表示下列各數：
(1)0. 000 73＝___________；
(2)0. 000 000 502＝___________；
(3)－0. 000 013 14＝_____________；
(4)－0. 008 002＝________________.
7. 3×10－4
5. 02×10－7
－1. 314×10－5
－8. 002×10－3
4. 用科學記數法表示下列各數：
(1)(2024·光明區期末)0. 000 012＝____________；
(2)－0. 000 72＝_____________；
(3)0. 000 001 08＝______________；
(4)－0. 000 000 802＝______________.
1. 2×10－5
－7. 2×10－4
1. 08×10－6
－8. 02×10－7
知識點2把用科學記數法表示的數還原
5. 下列是用科學記數法表示的數，寫出其原數：
(1)3. 35×10－5＝____________；
(2)8. 2×10－4＝__________；
(3)－6. 06×10－2＝__________.
0. 000 033 5
0. 000 82
－0. 060 6
6. 下列是用科學記數法表示的數，寫出其原數：
(1)2. 01×10－2＝_________；
(2)5×10－5＝__________；
(3)－2. 35×10－3＝__________；
(4)－5. 01×10－4＝____________.
0. 020 1
0. 000 05
－0. 002 35
－0. 000 501
知識點3科學記數法的實際應用
7. (1)(2024·大慶)人體內種細菌的直徑約為1. 56微米，相當于0. 000 001 56米. 數字0. 000 001 56用科學記數法表示為____________.
(2)百萬分之一米(即10－6米)稱為1微米，人體內一種細胞的直徑為1微米. 試問：多少個這種細胞首尾連接起來能達到1厘米呢？
1. 56×10－6
解：(2)1厘米＝10－2米，
10－2÷10－6＝104(個).
答：104個這種細胞首尾連接起來能達到1厘米.
8. (1)(2024·西藏)隨著我國科技迅猛發展，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占0. 000 000 7 mm2，將數字0. 000 000 7用科學記數法表示為________.
7×10－7
(2)摩爾是化學中表示物質的量的一種單位. 1摩爾水中大約含有6×1023個水分子，1摩爾水的質量為18克，請問一個水分子的質量大約為多少克？(用科學記數法表示)
解：(2)18÷(6×1023)＝18÷6÷1023＝3×10－23(克).
答：一個水分子的質量大約為3×10－23克.
1. 數據 0.000 031 4 用科學記數法表示為（ ）
A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5
C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6
B
鞏固練習
2. 已知空氣的單位體積質量為 1.24×10 – 3 克/厘米3，
1.24×10 – 3 用小數表示為（ ）
A. 0.000 124 B. 0.012 4
C. – 0.001 24 D. 0.001 24
D
鞏固練習
3.用科學記數法表示下列各數:
（1）0.00008 (2)0.000506
解：(1)0.00008 = 8×10﹣5;
(2)0.000506 = 5.06×10-4;
鞏固練習
4. 寫出下列各數的原數：
（1）1.35×10 – 6 ； （2）5.0×10 – 3.
5. 已知1 納米 = 10 – 9 米，新型冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學記數法表示為 米.
=0.000 001 35
=0.0050
1.2×10-7
鞏固練習
6. 一根頭發絲的直徑為 6 萬 nm（納米），某種生物細胞的直徑為 1 μm（微米）.請你選擇適當的方法計算它們之間的倍數關系.
（1 nm = 10 – 9m，1 μm = 10 – 6m）.
解：因為 6 萬 nm = 6×104×10 – 9 m = 6×10 – 5 m，
所以 6×10 – 5÷(1×10 – 6) = 6×10 – 5+6 = 60，
即一根頭發絲的直徑是該種生物細胞直徑的 60 倍.
鞏固練習
用科學記數法表示一些小于1的正數，可寫成a×10n形式，1≤a＜10.其中n是負整數，n等于原數左邊第一個
非零數字前所有零的個數的相反數（包括小數點前面的零）.
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