資源簡介

(共20張PPT)
同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風
回顧引入
我們在小學的時候已經會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學具中哪個更長？在對應的方框內打“√”。
√
√
我們是如何比較上面兩組學具的長短的？
直接觀察
想一想：你還有沒有更嚴謹的比較方法？
1 線段、射線、直線
第2課時 比較線段的長短
北師大版·七年級上冊
第四章 基本平面圖形
學習目標
1.掌握幾何事實：兩點之間線段最短。
2.會比較線段的長短。能用尺規作圖：作一條線段等于已知線段。
3.理解線段的中點定義,并能利用中點的性質進行簡單的計算。
探究新知
探究點1 與線段有關的幾何事實及兩點之間的距離
問題1
如圖，現實生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？
這是一條近路
問題2
如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？
①
②
③
④
最近
根據生活經驗，我們發現：
兩點之間的所有連線中，線段最短。
這一事實可以簡述為：
兩點之間線段最短。
我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。
描述的是數量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身。
【對應訓練】
1.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊含的數學原理是__________________。
兩點之間線段最短
A
B
2.如圖，直線 MN 表示一條河流，在河流兩旁有兩點A，B表示兩塊稻田，若要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，則在河岸哪個位置開渠可使水到兩塊稻田的距離之和最??？為什么？
A
B
N
M
P
解：如圖，連接 AB 交直線 MN 于點P，在交點 P 處開渠可使得水到兩塊稻田的距離之和最小,依據的是“兩點之間線段最短”。
探究點2 比較線段的長短及尺規作圖
問題1 下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？
問題2 怎樣比較下面線段AB和線段CD的長短？與同伴進行交流。
問題3 你認為按照疊合法，兩條線段的長短比較有哪些可能性？
A
B
C
D
例 如圖，已知線段 AB，用尺規作一條線段等于已知線段 AB。
A
B
作法：1.作射線A′C′。
2.用圓規在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。
A′
C′
B′
注意：圓規兩只腳的端點分別與端點A，B重合，再保持兩腳不動分別移至點A′，B′。
1. 如圖，已知線段 a， b，用尺規作一條線段 c，使 c= a+b.
【對應訓練】
探究點3 線段的中點
問題1 請看老師操作，我手中數據線可以近似看做一條線段，使這條線段的兩個端點重合，請問同學們這折點在線段的什么位置？
A
B
M
如圖，點M把線段AB 分成相等的兩條線段AM與BM，點M 叫作線段 AB 的中點。
A
B
M
幾何語言：
若點M 是線段 AB 的中點，
則
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
反之也成立：
若
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
則點M 是線段 AB 的中點
點M 是線段 AB 的中點
1.在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點O是線段 AC的中點，那么線段AC和OB的長度分別是多少？
A
O
B
C
l
解：作圖如圖所示。
【對應訓練】
2.已知線段AB＝6 cm，在直線AB上畫線段AC＝2 cm，則BC的長是_________.
3.已知，如圖，M、N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CN＝5 cm，則AB= cm.
課堂總結
1.你能舉例說明“兩點之間線段最短”這一事實嗎？什么是兩點之間的距離？
2.你會用幾種方法比較兩條線段的長短？具體怎么操作？
3.什么是尺規作圖？你是否掌握了作一條線段等于已知線段的方法？
4.什么是線段的中點？線段的中點具有哪些性質？
同學們通過今天的學習，你有何收獲？
作業布置
基礎作業
1.如圖AB=CD，則AC與BD的大小關系是（ ）
A.AC>BD B.AC2.若點C是線段AB的中點，且BC=3cm，則AB的長是（ ）
A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm
3.如圖，點C是線段AB上的一點，AC=4，BC=6，點M，N分別是線段AC，BC的重點，則MN=_____________
提升作業
4.［例3變式題］在直線l上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？
5. 如圖，C，D是線段AB上兩點，AC∶BC=3∶2，點D是線段AB的中點，AB=30，求線段CD的長。
方法一
度量法
A
B
C
D
4cm
5cm
線段AB小于線段CD
記作AB＜CD
從“數”的角度進行比較
利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統一，精確度要一致。
C
D
（A）
方法二
疊合法
把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。
A
B
B
線段AB＜線段CD
從“形”的角度進行比較
用尺規作圖的方法可以實現。只用沒有刻度的直尺和圓規畫圖稱為尺規作圖。
一個端點對齊（重合），另一個端點落在同一側。
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
線段AB大于線段CD
記作AB＞CD
線段AB等于線段CD
記作AB=CD
線段AB小于線段CD
記作AB＜CD
思考 那么什么叫作三等分點？四等分點呢？
三等分點
如圖，若點 M、N 是線段 AB 的三等分點，
則 AM = = = ，反過來也成立。
MN
NB
AB
1
3
四等分點
如圖，若點 M、N、P 是線段 AB 的四等分點，
則 AM = = = = ，反過來也成立。
MN
NP
AB
1
4
PB
知識結構
比較線
段的長短
幾何事實
兩點之間線段最短
兩點之間的距離
兩點之間線段的長度
線段長
短的比較
觀察法
度量法
疊合法
尺規作圖
作一條線段等于已知線段
線段
的中點
概念
性質
線段的和差計算（分類討論思想,數形結合思想）

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