資源簡介

(共58張PPT)
北師大版七年級數學上冊
4.1 線段、射線、直線
（第1課時 認識三線）
學習目標
1.在現實情境中進一步理解線段、射線、直線的概念，會用不同的方式表示線段、射線、直線；并掌握它們之間的聯系與區別。
2.了解“兩點確定一條直線”的事實。
3.能夠運用幾何事實解釋和解決具體的實際問題；
通過觀察、比較、概括發展抽象思維能力和表達能力。
新課引入
新知講授
線段向兩個方向無限延長形成直線
線段向一端無限延長形成射線
A
B
2.將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.
4.線段和射線都是直線的一部分.
1.將線段向一個方向無限延長就形成了射線.
3.將射線向另一個方向無限延長（即反向延長射線）就形成了直線.
聯
系
名稱 相同點 不同點 端點個數 能否延伸 能否測量長度
線段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射線 1 向一端延伸 不能
直線 沒有 向兩端延伸 不能
區別
聯系
（2）線段向兩端無限延長形成直線。
（1）線段向一端無限延長形成射線，
（3）射線向另一個方向無限延長形成直線。
（4）射線、線段都是直線的一部分。
1.想一想線段該如何表示？
A
B
(1) 用表示端點的兩個大寫字母表示
a
線段、射線、直線表示方法
記作：線段AB 或 線段BA
記作：線段a
(2) 用一個小寫字母表示
線段、射線、直線表示方法
2.類比 線段 的表示方法，想一想射線該如何表示？
A
B
射線用它的端點和射線上的另一點來表示
( 表示端點的字母必須寫在前面 )
記作：射線AB
或 射線m
m
線段、射線、直線表示方法
2.類比 線段 的表示方法，想一想直線該如何表示？
A
B
①用一個小寫字母表示
l
②用兩個大寫字母表示
記作：直線AB 或 直線BA
記作：直線l
新知要點
（1）線段、直線的表示與字母的順序無關。
（2）射線的表示有方向性，端點在前，
射線上任意另外一點在后。
（3）表示時應注明線的類型。
（4）表示時用一個小寫字母或兩個大寫字母。
當堂練習
判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：
① 一條直線可以表示為“直線 A”；
② 一條直線可以表示為“直線 ab”；
③ 一條直線既可以表示為“直線 AB”又可以表示
為“直線 BA”，還可以記為“直線 m”；
④射線AB和射線BA表示同一條射線.
×
×
×
√
當堂練習
這條直線有哪幾條線段
思考
A
B
C
線段AB、
線段AC、
線段BC
答：3條線段，分別是：
6條射線 ，
1條直線 。
以上的線中，直線比射線長？
線段最短？
×
位置關系
線與線有什么位置關系？
直線a 和 直線b 相交于點O
當兩條不同的直線有一個公共點時，
我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.
O
a
b
m
n
直線m 與 直線n 互相平行
直線和點有哪些位置關系？
A
B
m
C
如圖：點A、點B 在直線 m 上
（或者說：直線 m 經過點A、點B）
位置關系
(直線 m 不經過點C )
點C 在直線 m 外
A
結論：過一點可以畫無數條直線
結論：經過兩點有且僅有一條直線
A
B
存在
唯一
簡述為: 兩點確定一條直線
當堂練習
課本P65 隨堂練習
植樹
建筑工人在砌墻
木工師傅
拉彈墨線
當堂練習
課本P112 隨堂練習
課本P105 題5 (1)(3)(5)
寫數學本上
課本P116 題1、題2 （鉛筆尺子）
當堂練習
1. 在同一平面內有三個點A，B，C，過其中任意兩個點做直線，
可以畫出的直線的條數是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 無法確定
解：(1) 1條，直線AB或直線AC或直線BC；
2. 如圖，A，B，C三點在一條直線上，
(1) 圖中有幾條直線，怎樣表示它們？
(2) 圖中有幾條線段，怎樣表示它們？
(3) 射線AB 和射線AC 是同一條射線嗎？
(4) 圖中有幾條射線？寫出以點B為端點的射線.
A
B
C
C
C
(2) 3條，線段AB，線段BC，線段AC；
(3) 是；
(4) 6條.以B為端點的射線有射線BC、射線BA.
當堂練習
3.如圖，在平面上有四個點A，B，C，D ，根據下列語句畫圖：
(1) 做射線BC；
(2) 連接線段AC，BD交于點F；
(3) 畫直線AB，交線段DC的延長線于點E；
(4) 連接線段AD，并將其反向延長.
A
B
C
D
F
E
總結
總結
名稱 相同點 不同點 端點個數 能否延伸 能否測量長度
線段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射線 1 向一端延伸 不能
直線 沒有 向兩端延伸 不能
區別
聯系
（2）線段向兩端無限延長形成直線。
（1）線段向一端無限延長形成射線，
（3）射線向另一個方向無限延長形成直線。
（4）射線、線段都是直線的一部分。
總結
總結
A
B
a
記作：線段AB 或 線段BA
記作：線段m
線段、射線、直線表示方法
記作：射線AB或射線m
A
B
l
記作：直線AB 或 直線BA
記作：直線m
A
B
m
經過兩點有且僅有一條直線
總結
總結
位置關系
線與線的位置關系
直線和點的位置關系
平行
相交
（垂直）
點經過直線
點不經過直線
/點在線上
/點在線外
過一點可以畫無數條直線
存在
唯一
簡述為: 兩點確定一條直線
北師大版七年級數學上冊
4.1 線段、射線、直線
（第2課時 線段的比較與運算）
學習目標
1.借助具體情境，了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的事實。
2.能借助直尺、圓規等工具比較線段的長短。
3.能用尺規作一條線段等于已知線段。
4.理解中點的性質，能進行簡單的線段的運算。
復習回顧
下面圖形中，哪些是直線、射線和線段？
直線AB
（或直線BA）
射線OA
線段AB
線段a
直線 l
（或線段BA）
A
B
A
O
l
a
A
B
導入新課
他在干什么？
"抄近路" 踩壞草坪的行為是錯誤的
你能用數學知識解釋這一現象嗎？
知識點
1
知識點
1
兩點之間 的 叫兩點之間的距離.
線段
長度
兩點之間的距離:
A
B
3cm
線段AB
線段AB的長度是3cm
A、B兩點之間的距離是3cm
當堂練習
1、填空：兩點之間的距離是指兩點之間的線段 ( )
的長度
2.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，這其中蘊含的數學道理是（ ）
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.直線有兩個端點 D.兩點之間直線最短
A
3. 某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉
剪掉一部分(如圖)，發現剩下的銀杏葉的周長比
原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的
數學知識是 .
兩點之間線段最短
當堂練習
4.下列說法錯誤的是（ ）
A. A,B兩點之間的距離是3厘米
B. A,B兩點之間的距離是線段AB的長度
C. A,B兩點之間的距離就是線段AB
D. A,B兩點之間線段的長度，叫做A,B 兩點之間的距離
C
5.若點A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，
則A、C兩點之間的距離為 cm.
9或1
當堂練習
6、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？
當堂練習
7、螞蟻可以怎樣沿圓柱體側面從A點爬行到B點？
A
B
當堂練習
7、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？
方法總結：側面展開圖中兩點之間線段最短。
當堂練習
8、如圖，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A、B表示
兩個工廠，現要靠近鐵路處建立一個貨站，使它到兩廠的距離最短，如果你是圖紙設計員會把貨站建在哪里？并說明你的理由？
M
N
A
B
O
畫圖步驟：
1.連接AB兩點（輔助線）
2.線段AB與直線MN相交于點O
3.點O為貨站位置。
解：如圖所示，點O為貨站位置。因為兩點之間線段最短。
當堂練習
9、有A、B、C、D四個村莊要合伙打一口深水井，使這口井到A、B、C、D四個村莊距離和最小，請問井應打在哪里？
A
B
C
D
O
畫圖步驟：
1.連接AC兩點，BD兩點（輔助線）
2.線段AC與線段BD相交于點O
3.點O為水井位置。
解：如圖所示，點O為水井位置。
知識點
2
比較線段的長短
知識點
2
比較線段的長短
線段長短的比較方法：
(1)度量法：
用刻度尺分別量出兩條線段的長度再進行比較；
(2)疊合法：
把其中一條線段移到另一條線段上，
使兩條線段的一個端點重合，另一個端點在同一側，從而比較出兩條線段的長短．
C
D
A
B
運用重疊法后，會出現幾種情況？
C
D
C
D
C
D
A
B
A
B
A
B
線段AB等于線段CD
線段AB大于線段CD
線段AB小于線段CD
記作 AB=CD
記作 AB＞CD
記作 AB＜CD
運用重疊法后，會出現.......
共端點，同方向，疊一起，比長短
知識點
3
尺規作圖
A
B
知識點
4
線段的中點
所以，點M叫作線段AB的中點。
(1)線段的中點是線段上的點，且把線段分成相等的兩條線段；
(2)一條線段的中點有且只有一個；
(3)如圖，若M是AB的中點，則
②AB＝2AM＝2BM；
③AM＋BM＝AB且AM＝BM.
①AM＝BM＝ AB；
當堂練習
課本P115 隨堂練習
當堂練習
課本P115 隨堂練習
當堂練習
課本P116 隨堂練習
2. 如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中
點，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，則MC的長是(　 )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線
段AB中點的是( 　 )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
B
B
當堂練習
課本P116
當堂練習
課本P117
當堂練習
課本P117
當堂練習
課本P117
當堂練習
總結
總結
名稱 相同點 不同點 端點個數 能否延伸 能否測量長度
線段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射線 1 向一端延伸 不能
直線 沒有 向兩端延伸 不能
區別
聯系
（2）線段向兩端無限延長形成直線。
（1）線段向一端無限延長形成射線，
（3）射線向另一個方向無限延長形成直線。
（4）射線、線段都是直線的一部分。
總結
總結
A
B
a
記作：線段AB 或 線段BA
記作：線段m
線段、射線、直線表示方法
記作：射線AB或射線m
A
B
l
記作：直線AB 或 直線BA
記作：直線m
A
B
m
經過兩點有且僅有一條直線
總結
總結
位置關系
線與線的位置關系
直線和點的位置關系
平行
相交
（垂直）
點經過直線
點不經過直線
/點在線上
/點在線外
過一點可以畫無數條直線
存在
唯一
簡述為: 兩點確定一條直線
總結
總結
知識點
1
兩點之間 的 叫兩點之間的距離.
線段
長度
知識點
2
比較線段的長短
線段長短的比較方法： (1)度量法
(2)疊合法：
總結
總結
知識點
3
尺規作圖
知識點
4
線段的中點
(1)線段的中點是線段上的點，且把線段分成相等的兩條線段；
(2)一條線段的中點有且只有一個；
(3)如圖，若M是AB的中點，則
②AB＝2AM＝2BM；
③AM＋BM＝AB且AM＝BM.
①AM＝BM＝ AB；

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