資源簡介

(共25張PPT)
北師大版七年級數學上冊
4.3 多邊形和圓的初步認識
1課時
學習目標
1.經歷從現實世界抽象出平面圖形的過程，
感受圖形世界的豐富多彩。
2.認識多邊形、正多邊形、圓和扇形。
3.能根據扇形和圓的關系求圓心角的度數及扇形的面積。
有哪些熟悉的平面圖形？
新課導入
思考：這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的？
三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.
認識多邊形
1
認識多邊形
1
由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成
的封閉平面圖形叫做多邊形。
提示：我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，
即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側.
組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．
每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．
在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．
小試牛刀
下列圖形是多邊形的有： .（只填序號）
（1）（4）
(6)不是線段
(3)不是收尾順次相連
(5)不是收尾順次相連，
不是封閉圖形
(2)不是封閉圖形
多邊形頂點、邊、內角關系
2
n邊形
…
歸納：n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角.
多邊形 名稱 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 八邊形 …… n
頂點
邊
內角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
（1）解：n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角.
多邊形的邊數 4 5 6 7 …… n
從一個頂點出發的對角線的條數
分割成的 三角形的個數
對角線的總條數
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
1.一個多邊形從一個頂點最多能引出2016條對角線，
這個多邊形的邊數是(　　)
A．2016 B．2017
C．2018 D．2019
2.連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，
將九邊形分成了_____個三角形．
D
7
小試牛刀
若允許重復計數，共可作________條對角線．
多邊形邊、內角線關系
3
(3)應用：一個凸十二邊形有______條對角線．
(1)分析：由凸n邊形的一個頂點出發，可作_______條對角線，
n(n－3)
(n－3)
54
(2)結論：一個凸n邊形有________條對角線．
凸n邊形共有n個頂點，
正多邊形
4
觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點？
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
圓上任意兩點A，B之間的部分叫做圓弧，
簡稱弧，記作 ，
平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O，
旋轉一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓。
固定的端點O稱為圓心。
讀作“圓弧AB或“弧AB”。
由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB
所組成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
認識圓
4
如圖，下列圓中，∠AOB是圓心角的是(　　)
小試牛刀
A
解：因為一個周角為360°，
所以分成的三個扇形的圓心角度數分別為：
[解析] 用扇形圓心角所對應的比去乘360°即可求出相應扇形圓心角的度數．
(2) 畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為600的扇形，怎么計算這個扇形的面積？
(2)解：
扇形面積 =
扇形面積占整圓面積的幾分之幾
×
πr
整圓面積
(cm）
×整圓面積
（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，
你能算出它們的圓心角的度數嗎？
每個扇形的面積和整個圓的面積有什么關系？
(1)解： 圓心角度數：
圓心角 = 360°×
每個扇形面積與整圓面積 之比為
每個扇形面積是整圓面積的
1:3
當堂練習
課本P130 隨堂練習
當堂練習
1．下列說法正確的是(　　)
A．由不在同一直線上的幾條線段相連所組成的封閉圖形叫做多邊形
B．一條弧和經過弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形
C．三角形是最簡單的多邊形
D．扇形是圓的一部分
2．劉師傅把一個四邊形的木板鋸掉一個角，那么剩下的木板的形狀不可能是(　　)
A．三角形 B．四邊形
C．五邊形 D．六邊形
C　
D　
當堂練習
3.將一個圓分割成四個扇形，它們圓心角的度數之比為1∶2∶3∶4，則這四個扇形的圓心角的度數依次為________，________，________，________．
36° 　 72° 　 108°　 144°
4.如圖，把一個圓分成四個扇形，若該圓的半徑為4 cm，你能求出它們的面積嗎？
解：因為圓的面積為：π×42＝16π(cm2)．
所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
認識多邊形
1
由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成
的封閉平面圖形叫做多邊形。
提示：我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，
即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側.
組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．
每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．
在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．
總結
總結
n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角.
由凸n邊形的一個頂點出發，可作_______條對角線，
(n－3)
結論：一個凸n邊形有________條對角線．
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
多邊形頂點、邊、內角關系
2
多邊形邊、內角線關系
3
正多邊形
4
圓上任意兩點A，B之間的部分叫做圓弧，
簡稱弧，記作 ，
平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O，
旋轉一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓。
固定的端點O稱為圓心。
讀作“圓弧AB或“弧AB”。
由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB
所組成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
認識圓
4
扇形面積 =
×整圓面積
圓心角 = 360°×

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