資源簡介

(共25張PPT)
12.2 一次函數
第五課時 一次函數的簡單應用——分段函數
學習目標及重難點
1.理解分段函數的特點;(重點)
2.會根據題意求出分段函數的表達式并畫出函數圖象.（重點）
小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中 表示時間， 表示小明離他家的距離．
該圖表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？
在0—15分是正比例函數，在25—37分是一次函數，在55—80分是一次函數.
例1：為節約用水，某城市對居民用水制定以下收費標準：一戶的水費由使用費和污水處理費組成，每月用水量不超過16m 時，使用費為每立方米1.3元；超過16m 時，超過部分的使用費為每立方米2.0元；污水處理費為每立方米1.2元.設一戶每月用水量為 m ,應繳水費為 元.
（1）求 與 之間的函數表式；
探索1：了解分段函數并解決相關問題
分析：用水量以m 為界，分成兩段，收費標準不一樣：
當 時，每立方米收費 元；
當 時，超過部分每立方米收費 元.
例1：為節約用水，某城市對居民用水制定以下收費標準：一戶的水費由使用費和污水處理費組成，每月用水量不超過16m 時，使用費為每立方米1.3元；超過16m 時，超過部分的使用費為每立方米2.0元；污水處理費為每立方米1.2元.設一戶每月用水量為 m ,應繳水費為 元.
（1）寫出 與 之間的函數表式；
解：（1）當 時，
當 時，
.
與 的函數表達式可表示為：
（2）畫出上述函數的圖象；
與 的函數表達式可表示為：

列表：

描點、連線
如圖，函數圖象是一條折線.
O
y/元
x/m
8
16
24
20
40
A
60
56
21
O
y/元
x/m
8
16
24
20
40
A
60
56
21
自變量在不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不同的形式，這樣的函數稱為分段函數.
注意：
1.分段函數是一個整體，這個整體是一個函數.
2.每一段函數后面必須加上自變量的取值范圍.
歸納總結
（3）某兩戶某月用水量分別為10m 和20m 時，求這兩戶該月應繳的水費；
與 的函數表達式可表示為：
O
y/元
x/m
8
16
24
20
40
A
60
56
21
先確定要求值的自變量屬于哪一段范圍；
然后代入該段的解析式求值.
解：當時，
當 時，
答：這兩戶該月應繳的水費分別為元、元.
（4）某一戶某月繳水費59.2元，求該戶這個月的用水量.
與 的函數表達式可表示為：
O
y/元
x/m
8
16
24
20
40
A
60
56
21
把對應的值代入函數解析式
解：因為 ，
所以該戶這個月用水量超過m3，
因此 ，，
解得
答：該戶這個月的用水量為m3.
分段函數求值：
1.先確定要求值的自變量屬于哪一段范圍；
2.代入該段的解析式求值.
O
y/元
x/m
8
16
24
20
40
A
60
56
21
歸納總結
例2：某市出租車計費方法如圖所示.根據圖象信息,下列說法錯誤的是( )
A.出租車的起步價是10元
B.在3千米內只收起步價
C.超過3千米部分()每千米收3元
D.超過3千米時(),所需費用與之間的函數關系式是
探索2：分段函數的應用
C
要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．
某廠今年前5個月生產某種產品的總量(件)關于時間(月)的函數圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )

A.1月至3月每月生產總量逐月增加,4,5兩月每月生產總量逐月減少
B.1月至3月每月生產總量逐月增加,4,5兩月每月生產量與3月持平
C.1月至3月每月生產總量逐月增加,4,5兩月均停止生產
D.1月至3月每月生產總量不變,4,5兩月均停止生產
D
隨堂小練習
例3：某地實行階梯電價，用戶每月應繳電費 元與用電量 kW·h的關系如圖所示. 求出 與 之間的函數表達式.
x/kW·h
y/元
正比例函數與一次函數構成的分段函數.
解：①當時，
設與之間的函數關系式為()，
代入()，可得
解得，
.
②當時，
設與之間的函數關系式為().
例3：某地實行階梯電價，用戶每月應繳電費 元與用電量 kW·h的關系如圖所示. 求出 與 之間的函數表達式.
x/kW·h
y/元
正比例函數與一次函數構成的分段函數.
解：②當時，
設與之間的函數關系式為().
代入可得
解得
x/kW·h
y/元
正比例函數與一次函數構成的分段函數.
解：②當時，
設與之間的函數關系式為().
代入可得
解得
綜上可得：
1.定類型：根據自變量在不同范圍內的圖象的特點，先確定函數的類型；
2.設函數式：設出函數的解析式；
3.列方程(組)：根據圖象中的已知點，列出方程 (組)，求出該段內的解析式；
4.下結論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍.
由分段函數的圖象確定函數解析式的方法：
歸納總結
某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間 (分鐘)與相應話費 (元)之間的函數圖象如圖所示：
(1)月通話為100分鐘時，應交話費 元；
(2)當100時，求與之間的函數關系式；
(3)月通話為280分鐘時，應交話費多少元？
40
x/min
y/元
解：(2)
設與之間的函數關系式為
由圖上知：時，
時，
隨堂小練習
(2)當100時，求與之間的函數關系式；
x/min
y/元
解：(2)
設與之間的函數關系式為
由圖上知：時，
時，
則有 , 解得
當100時，求與之間的函數關系式為
(2)當100時，求與之間的函數關系式；
(3)月通話為280分鐘時，應交話費多少元？
x/min
y/元
解：(3)把代入 得，
，
即當月通話為分鐘時，應交話費元.
1.某商戶以每件8元的價格購進若干件四季如春植絨窗花到市場去銷售,銷售金額(元)與銷售量(件)之間的函數關系圖象如圖所示,則降價后每件商品銷售的價格為( )
A.5元 B.10元 C.12.5元 D.15元
B
習題1
2.小明早上從家騎自行車去上學,先走平路到達點,再走上坡路到達點,最后走下坡路到達學校,小明騎自行車所走的路程(單位:千米)與他所用的時間(單位:分鐘)的關系如圖所示,放學后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和上學時一致.下列說法錯誤的是( )
A.小明家距學校4千米
B.小明上學所用的時間為12分鐘
C.小明上坡的速度是0.5千米分鐘
D.小明放學回家所用的時間為15分鐘
C
習題2
3.電信公司在某市推出新的收費套餐,收費標準為一次通話前3分鐘為0.2元,3分鐘后超過3分鐘的部分按0.1元/min收費,則一次通話時間(分)與這次通話的費用(元)之間的函數表
達式是　 .
=
習題3
（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？
4.“五一”黃金周的某一 天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示.根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：
解：由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時.
5
10
15
120
180
s（千米）
t（時）
O
A
B
C
D
8
14
習題4
（2）求出返程途中，(千米)與時間(時)的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？
解：設由圖象過
令得
返程途中 與時間的函數關系是
小明全家當天17:00到家.
得
5
10
15
120
180
s（千米）
t（時）
O
A
B
C
D
8
14
習題4
分段函數
分段函數：
1.定義：
在自變量的不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不 同的形式，這樣的函數稱為分段函數.
2.圖象：
畫出函數在各段上的圖象，再合起來就是分段函數的圖象.
3.注意：
它是一個函數；要寫明自變量取值范圍.
分段函數求值：
1.先確定要求值的自變量屬于哪一段范圍；
2.代入該段的解析式求值.
由分段函數的圖象確定解析式的方法：
1.定類型 2.設函數式 3.列方程(組) 4.下結論

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