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12.2 一次函數(shù)
第六課時 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）
學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)
1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;(重點(diǎn))
2.會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程和一元一次不等式的求解問題.（重點(diǎn)）
前面，已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，它們與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系呢

我們學(xué)面直角坐標(biāo)系 ，請同學(xué)們回顧一下: 對點(diǎn)，當(dāng)時,點(diǎn) 位于坐標(biāo)平面內(nèi)什么位置？
①當(dāng)時：
②當(dāng)時：
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-5
o
y>0
y<0
點(diǎn)在軸上;
點(diǎn)在軸上方;
點(diǎn)在軸下方.
③當(dāng)時：
復(fù)習(xí)回顧
問題1：(1) 解方程：
(2) 已知一次函數(shù) ，取何值時，？
解：(1)
(2) 當(dāng)時 ，即
探索 1：一次函數(shù)與一元一次方程
思考①：這兩個問題有什么關(guān)系？
從“函數(shù)值”的角度看：
令中，則轉(zhuǎn)化為解方程.因此，（1）與（2）是同一個問題的不同表達(dá).
問題1：(1) 解方程：
(2) 已知一次函數(shù) ，取何值時，？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


思考②：方程的解與一次函數(shù)的圖象又有什么關(guān)系？
從“函數(shù)圖象”的角度看：
一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．
任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為的形式，因此：
求一次函數(shù)
中時，的值.
從“函數(shù)值”看
求
的解
求直線
與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
從“函數(shù)圖象”看
求
的解
歸納總結(jié)
直線 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于 的方程的解是＝________．
解析：直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
則時，關(guān)于的方程的解是
方法總結(jié)：直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，反之亦然．所以在解題時，常需作出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖形分析更加直觀、方便．
隨堂小練習(xí)
探究1:下面3個方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進(jìn)行解釋嗎？
小組合作
1.獨(dú)立思考，進(jìn)行解釋；
2.兩人一組，交流思路.
(1) ； (2) ； (3)
解這3個方程
一次函數(shù)，
當(dāng)分別為時，
求自變量的值.
從函數(shù)值看：
從函數(shù)圖象看：
在直線上，
取縱坐標(biāo)分別為的點(diǎn)，
的橫坐標(biāo)分別為多少？
看它們
O
1
2
1
2
3
1
2
1
y=2x + 1
2x+1=3的解
2x+1=0 的解
2x+1= 1 的解
x
y
探究1:下面3個方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進(jìn)行解釋嗎？
(1) ； (2) ； (3)
一般地，一元一次方程(為常數(shù)，)
的解就是當(dāng)函數(shù) 的函數(shù)值為 時的自變
量 的值.
你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？
歸納總結(jié)
探索2：一次函數(shù)與一元一次不等式
問題2：根據(jù)圖中一次函數(shù)的圖象，你能分別說出一元一次不等式和的解集嗎？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


，就是函數(shù)中函數(shù)值0.
觀察下圖，當(dāng)圖像在軸上方時，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
因?yàn)閳D像與 軸交于 ,
所以由圖像可知，要使，即，
應(yīng)有.
問題2：根據(jù)圖中一次函數(shù)的圖象，你能分別說出一元一次不等式和的解集嗎？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


，就是函數(shù)中函數(shù)值0.
觀察下圖，當(dāng)圖像在軸下方時，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
因?yàn)閳D像與 軸交于 ,
所以由圖像可知，要使，即，
應(yīng)有.
我們知道任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或
的形式，因此：
的值大于或小于時，
的取值范圍
從“函數(shù)值”看
求或
的解集
確定直線
在軸上方或下
的圖象所對應(yīng)的取值范圍
從“函數(shù)圖象”看
求或
的解集
歸納總結(jié)
在同一直角坐標(biāo)系中作出直線，
它與直線相交于點(diǎn) .
直線在直線下方部
分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足 ，即 .
橫坐標(biāo)都滿足 .故不等
式的解集為 .
y= 2
( 2，2)
探究2：你能利用圖象說出一元一次不等式 時的解集嗎？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


你能總結(jié)出利用圖象求一元一次不等式或的解集方法嗎？
(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出直線和
直線；
(2)直線在直線下方的部分所對應(yīng)的
的取值范圍就是一元一次不等式的解集；
直線在直線上方的部分所對應(yīng)的的取
值范圍就是一元一次不等式的解集.
歸納總結(jié)
例1：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求：
（1）求方程 的解；
（2）求不等式 和 的解集.
函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
解：
（1）如圖所示，函數(shù)圖象
與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴方程的解就是交點(diǎn)的橫坐
標(biāo).
x
y
y= 3x+6
A(0，6)
B(2，0)
軸上方圖象
軸下方圖象
例1：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求：
（1）求方程 的解；
（2）求不等式 和 的解集.
函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
x
y
y= 3x+6
A(0，6)
B(2，0)
（2）結(jié)合圖象可知，時的取
值范圍是；時的取值范圍
是
∴不等式 的解集是，
不等式的解集是.
軸上方圖象
軸下方圖象
例2：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象：求不等式組
的解集.
x
y
y= 2x+3
直線在直線與之間的部分所對應(yīng)的的取值范圍
( 2，7)
(3， 3)
解：
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，
.
結(jié)合函數(shù)的圖象，可得不等式組
的解集是
1.直線過點(diǎn)則關(guān)于的方程的解為(　　).
A. B.
C. D.
C
習(xí)題1
B
2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是(　 　)
A． B．
C． D．
習(xí)題2
3.已知一次函數(shù)(是常數(shù)，且)，與的部分對應(yīng)值如下表所示，那么不等式的解集是 ．
習(xí)題3
4.如圖，直線分別交軸和軸于點(diǎn)
(1)關(guān)于的方程的解是什么？
(2)當(dāng)為何值時
解：(1)；
(2)由圖可知，
當(dāng)時，；
當(dāng)時
當(dāng)時.
習(xí)題4
4.如圖，直線分別交軸和軸于點(diǎn)
(3)當(dāng)為何值時，
解：
(3)把點(diǎn)代入求得解析式為
∴當(dāng)時，
∴當(dāng) 時，.
習(xí)題4
一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

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