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(共18張PPT)
12.3 一次函數與二元一次方程
第一課時 一次函數與二元一次方程
學習目標及重難點
1.會用等量代換,把二元一次方程轉化成一次函數;
2.知道一次函數上的點對應二元一次方程的解；
3.能判斷點的坐標是否為二元一次方程的解．
1. 一次函數的圖象是 ，通常過（ ，0 ）、
（0， ）兩點畫直線即可.
一條直線
2.在下列各組一次函數中，圖象是相互平行的直線的一組是 （ ）
（A）和 （B）和
（C） 和 （D）和
B
那么,其他各組的兩條直線的位置關系是 .
相交
復習回顧
例1：①把二元一次方程轉化為一次函數的形式.
移項
移項
二元一次方程
一次函數
從形式上看,通過移項，二元一次方程可以化為一次函數的形式;一次函數可以化成二元一次方程的形式.
探索1：一次函數與二元一次方程的關系
例1：②一次函數，任意給出自變量的一些值，求出對應的的值.
… …
… …
思考：表中每一對的值代入到方程中，都成立嗎？
都成立.
可見，每組有序數對都是方程的解，且有無數多組解.
解的全體叫作二元一次方程的解集.
例1：③以這些有序數對為坐標，在坐標平面內描點作圖.
… …
… …
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
一般地，一個二元一次方程可以轉化為一次函數
(為常數，且)的形式，所以，每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線.
一次函數與二元一次方程的關系
二元一次方程的解
一一對應
一次函數圖象上點的坐標
歸納總結
1. 把下列二元一次方程轉化成一次函數的形式.
隨堂小練習
2. 下面有序數對，哪個是二元一次方程的解，即那個點在函數的圖像上.
點、點、點
隨堂小練習
例2：已知二元一次方程，若把看成的函數，在如圖所示的直角坐標系中畫出它的圖象，根據圖象回答：
（1）當時，對應的的值是多少？
（1）根據圖象可得，當時，；
當時，.
解：二元一次方程可轉化一次函數為,圖象如圖所示.
x
y
o
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3
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1
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解:（2）當時對應的的值是方程
的解.解為.
例2：已知二元一次方程，若把看成的函數，在如圖所示的直角坐標系中畫出它的圖象，根據圖象回答：
（2）當時，對應的的值是哪個方程的解？解為多少？
x
y
o
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1
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6
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C
1.把二元一次方程化為的形式為（ ）
A. B.
C. D.
習題1
2.下列圖象中，以方程的解為坐標的點組成的圖象是（ ）
B
習題2
3.一次函數的圖象如圖所示，則與此一次函數對應的二元一次方程為（　　）
A．　　　 B．　　　
C．　
D．
A
習題3
4.方程有一個解是 ，則一次函數的圖象上必有一個點的坐標為 .
習題4
（1）寫出二元一次方程的任意一組解 ，并把它轉化為點C的坐標 ；
5.一般地，二元一次方程的解可以轉化為點的坐標，其中的值對應為點的橫坐標,的值對應點的縱坐標，如二元一次方程的解
和 可以轉化為點的坐標和.以方程的解為坐標的點的全體叫做的圖象.
習題5
解：如圖，點、點和點在同一直線上.
（2）在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，如方程的圖象是由該方程所有的解轉化成的點組成，在圖中描出點，點和點，觀察它們是否在同一直線上.
A
B
C
x
y
o
1
2
3
4
5
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-2
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-4
-5
1
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-1
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習題5
由數到形：二元一次方程的解對應相應的一次函數圖象上的點；
一次函數與二元一次方程的關系
由形到數：一次函數圖象上的點為相應的二元一次方程的解.

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