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(共23張PPT)
12.3 一次函數(shù)與二元一次方程
第二課時 一次函數(shù)與二元一次方程組
學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點
1.知道一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組；
2.通過一次函數(shù),了解二元一次方程組無解的情形；
3.會根據(jù)二元一次方程的系數(shù)判斷二元一次方程組解的情況.
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程間的對應(yīng)關(guān)系，那么我們是否可以利用一次函數(shù)來解二元一次方程組呢？
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復(fù)習(xí)回顧
例1：（1）在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出直線與
直線的圖象.
探索1：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
x
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… 0 2 …
… 1 0 …
… 0 3 …
… 6 0 …
例1：（1）在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出直線與
直線的圖象.
（2）如果直線 與 相交于點,寫出點的坐標(biāo)；
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解（2）由圖可知，直線與交于點，點的坐標(biāo)為
例1：（3）說明點的坐標(biāo)是否為下面方程組的解？
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(3)方程 可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù) 的形式，
因此，直線 :上任意一點的坐標(biāo)都是方程 的解.
同理，得直線上任意一點的坐標(biāo)都是方程 的解.
所以直線 與 的交點 的坐標(biāo)是方程 與 的公共解，
也就是說，點的坐標(biāo)是二元一次方程組的解.
歸納總結(jié)
二元一次方程組的圖象解法
形
對應(yīng)
二元一次方程組
的解
兩個一次函數(shù)圖象
的交點坐標(biāo)
數(shù)
若關(guān)于的二元一次方程組 的解為 ，一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為（　　 ）
A
A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3）
隨堂小練習(xí)
例2：利用函數(shù)圖象解方程組：
解：對于方程①，有
過和畫出表示方程①的直線
同樣，和也在表示方程②的直線上，
所以方程①、 ②對應(yīng)的直線是通過和兩點的直線，
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… …
探索2：利用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組
例2：利用函數(shù)圖象解方程組：
解：對于方程①，有
過和畫出表示方程①的直線
同樣，和也在表示方程②的直線上，
所以方程①、 ②對應(yīng)的直線是通過和兩點的直線，
就是說，這兩條直線重合，顯然，直線上每一個點的坐標(biāo)都是原方程組的解，所以原方程組有無窮多組解.
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… …
… …
思考：你能歸納運用圖象法解二元一次方程組的一般步驟嗎？
一般步驟
①方程化成函數(shù)
②畫出函數(shù)圖象
③找出圖象的交點坐標(biāo)
④寫出方程組的解
例3：利用函數(shù)圖象法解方程組：
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解：方程對應(yīng)直線
對應(yīng)直線
作出直線兩條直線平行，所以方程組無解.
思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當(dāng)把其中的各個二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
（其中，，，，，為常數(shù)）
比較每個例題里兩個方程中 的系數(shù)之比、 的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？
例1：
一組解
例2：
無窮多組解
例3：
無解
探索3：二元一次方程組解的情況與系數(shù)比的關(guān)系
思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當(dāng)把其中的各個二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
（其中，，，，，為常數(shù)）
比較每個例題里兩個方程中 的系數(shù)之比、 的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？
例1：
一組解
（1）當(dāng) 時，方程組有一組解；
思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當(dāng)把其中的各個二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
（其中，，，，，為常數(shù)）
比較每個例題里兩個方程中 的系數(shù)之比、 的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？
例2：
無窮多組解
（2）當(dāng) 時，方程組有無窮多組解；
思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當(dāng)把其中的各個二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
（其中，，，，，為常數(shù)）
比較每個例題里兩個方程中 的系數(shù)之比、 的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？
例3：
無解
（3）當(dāng) 時，方程組無解.
（1）當(dāng) 時，方程組有一組解；
（2）當(dāng) 時，方程組有無窮多組解；
（3）當(dāng) 時，方程組無解.
歸納總結(jié)
3x+5y=8
2x3y=7
既不解方程組也不畫圖，你能判斷下列方程組的解的情況嗎？
（1）
（2）
（3）
（4）
y=2x3
4x2y=6
3x4y=5
6x8y=12
2x+3y=5
y=x
一組解
無窮組解
無解
一組解
隨堂小練習(xí)
1.已知直線 與的圖象如圖，則方程組
的解為（ ）
A.
B.
C.
D.
B
1
2
1
3
5
4
2
3
習(xí)題1
B
2.不解方程，下列方程組中無解的是（ ）
A. B.
C. D.
習(xí)題2
3. 已知直線與的交點坐標(biāo)為，則方程組
的解是( )
A. B.
C. D.
D
習(xí)題3
解：直線與直線的交點坐標(biāo)為，
所以原方程組的解為
4.利用函數(shù)圖像解方程組：
習(xí)題4
通過以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？
二元一次方程組的解有以下三種情況
只有一組解（兩直線只有一個交點）
有無窮多組解（兩直線重合）
無解（兩直線平行）
二元一次方程組

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