資源簡介

(共23張PPT)
12.3 一次函數與二元一次方程
第三課時 一次函數與二元一次方程（組）的應用
學習目標及重難點
1.深入了解一次函數的應用價值;(重點)
2.能將一個具體的實際問題轉化為數學問題，利用數學模型解決實際問題.（難點）
二元一次方程組的圖象解法
形
對應
二元一次方程組
的解
兩個一次函數圖象
的交點坐標
數
復習回顧
做一件事情，有時有不同的實施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的.應用數學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清晰地認識各種方案，作出理性的決策.
你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？
租車方案的選擇
旅行社的選擇
y1
y2
(1)若目的地距離學校40km，租用哪家租賃公司的汽車合算？你用什么方法來判斷？
P
Q
例1：學校組織冬令營需要租用汽車，準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 km計算.甲汽車租賃公司的租費是元，乙汽車租賃公司的租費是 元.
探索1：方案擇優問題
y1
y2
(2)目的地距離學校多遠時，租用兩家租賃公司的汽車所需的費用相同？
M(60，150)
例1：學校組織冬令營需要租用汽車，準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 km計算.甲汽車租賃公司的租費是 元，乙汽車租賃公司的租費是元.
y1
y2
M
(3)若學校租車的預算是200元，那么租用哪家租賃公司的汽車合算？為什么？
例1： 學校組織冬令營需要租用汽車，準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 km計算.甲汽車租賃公司的租費是 元，乙汽車租賃公司的租費是 元.
y1
y2
M
(4)如果根據用車路程來選擇汽車租賃公司，你能給些建議嗎？說說你的理由.
例1：學校組織冬令營需要租用汽車，準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 km計算.甲汽車租賃公司的租費是 元，乙汽車租賃公司的租費是 元.
在解決上述問題的過程中，你有什么啟發？
例2：某單位想在節假日期間組織職工到外地 處旅游. 當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到此 地旅游的價格都是每人100元.經聯系協商，甲旅行社表示可給予每位游客 8 折優惠;乙旅行社表示單位先交1 000元后，給予每位游客 6 折優惠. 該單位應選擇哪個旅行社，使其支付的旅游總費用較少？
分析：假設該單位參加旅游人數為_____,
按甲旅行社的優惠條件，應付費用_________元；
按乙旅行社的優惠條件，應付費用_____________________元
如何比較與的大小？
例2：某單位想在節假日期間組織職工到外地 處旅游. 當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到此 地旅游的價格都是每人100元.經聯系協商，甲旅行社表示可給予每位游客 8 折優惠;乙旅行社表示單位先交1 000元后，給予每位游客 6 折優惠. 該單位應選擇哪個旅行社，使其支付的旅游總費用較少？
解：設該單位參加旅游人數為（其中,且為正整數），旅游總費用為元. 那么選甲旅行社，應付元；選乙旅行社，應付元.
記
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
觀察圖象，可得：
①當人數為時，
選擇甲或乙旅行社費用都一樣；
②當人數為時，
選擇甲旅行社費用較少；
③當人數為人時，
選擇乙旅行社費用較少.
x／人
50
60
O
10
20
30
40
70
y1= 80x
y2= 60x+1000
方法一：在同一直角坐標系中，作出兩個函數的圖象，與的圖象交于點
方法二：設選擇甲、乙旅行社費用之差為，
則
畫出一次函數的圖象如下圖，它與 軸的交點為.
-200
-400
-600
-800
-1000
y
由圖可知：
①當時，，即
選擇甲或乙旅行社費用都一樣；
②當時，，即
選擇乙旅行社費用較少；
③當時，，即
選擇甲旅行社費用較少.
O
20
40
60
x
y= 20x1000
(1) → 兩圖像的交點坐標；
(2) → 圖像在上方；
(3)→ 圖像在下方；
(4)→ 圖像與軸的交點坐標；
(5) → 圖像在軸上方；
(6)→ 圖像在軸下方；
(7)差量 → →新函數→新圖像.
歸納總結
方法三：
（1）當，即時，
所以當人數為時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣；
（2）當，即時， 得
所以當人數為以上時 ，選擇乙旅行社費用較少；
（3）當，即時，得
所以當人數為時，選擇甲旅行社費用較少；
②列出不等式（方程），求出自變量在取不同值時所對應的函數值，判斷其大小關系
從數學的角度分析數學問題，建立函數模型
結合實際需求，選擇最佳方案
①畫出圖像，找出交點位置，判斷交點左右兩側的大小關系
利用一次函數進行方案決策：
6
4
L1
100
200
300
400
2
y/元
x/件
L2
O
1.如圖所示，L1反映了某公司產品的銷售收入和銷售數量的關系， L2反映產品的銷售成本與銷售數量的關系，根據圖象判斷公司盈利時銷售量（ ）
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.大于或等于4件
B
習題1
2.某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程km計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為元，若與之間的函數關系如圖所示，其中對應的函數值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是( )
D
A．當月用車路程為km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B．當月用車路程為km時，租賃乙汽車租賃公車比較合算
C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多
D．甲租賃公司平均每公里收到的費用比乙租賃公司少
習題2
習題3
解：設小明的速度為米/秒，小剛的速度為
米/秒，由題意得
解得.
故這次越野跑的全程為米．
3.一次越野跑中，當小明跑了米時，小剛跑了米，小明、小剛所跑的路程 （米）與時間 （秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為 米．
4. 某廠日產手套的總成本元與日產量副之間的函數表達式為，而手套的出廠價格為每副元，試問該廠至少應日產手套多少副才能不虧本？
解：
根據題意得：
解得
答：該廠至少應日產手套副才能不虧本.
習題4
5.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間(分鐘)與收費(元)之間的函數關系式如圖．
(1)有月租時的收費方式是_______(選填“①”或“②”)，月租費是_______元；
(2)分別求出①、②兩種收費方式中與自變量之間的函數表達式；
(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．
①
30
習題5
(2)分別求出①、②兩種收費方式中與自變量之間的函數表達式；
(2) 設
將代入
得
∴.
將代入
得
故①、②兩種收費方式中與自變量之間的函數表達式分別為
習題5
(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．
(3)由，
得，解得
當時，.
由圖可知，
當通訊時間在分鐘以內時，選擇收費方式②實惠；
當通訊時間超過分鐘時，選擇收費方式①實惠；
當通訊時間等于分鐘時，選擇收費方式①、②一樣實惠．
習題5
利用一次函數進行方案決策
列出不等式（方程），求出自變量在取不同值時所對應的函數值，判斷其大小關系
從數學的角度分析數學問題，建立函數模型
結合實際需求，選擇最佳方案

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