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《基礎卷》——4.5.1平行與垂直（分層作業）-2025-2026學年四年級上冊數學（人教版）
一、單選題
1．在同一平面內，過直線外一點可以畫(　　)條已知直線的垂線。
A．1 B．2 C．無數 D．無法確定
2．下圖中，直AB與CD相交成直角，下面說法正確的是（　　）。
A．直線CD是AB的垂線 B．直線CD是垂線 C．直線AB是垂線
3．如圖，直線AB與線段EF的位置關系是（　　）。
A．互相平行 B．垂直 C．互相垂直
4．如下圖所示，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果選擇路程最近的商店，他應該去（　　）家商店購物。
A．A B．B C．C D．D
5．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
6．把一張長方形紙對折兩次，折痕互相（　　）。
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直
7．廣場上進行放風箏比賽，規定用30米長的線，如果把每根風箏線的一端固定在地面上，風箏線和地面所形成的角如圖，那么（　　）放的最高。
A．A線 B．B線 C．C線
8．把一張長方形紙對折兩次，折痕間的關系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二、判斷題
9．在同一平面內，兩條直線不平行就相交。（　　）
10．兩條相交直線組成的角中，如果其中一個角是直角，那么其他三個角都是直角。(　　)
11．同一平面內兩條直線不平行就一定垂直，（　　）
12．把一張長方形紙對折兩次，折痕間的關系一定是互相平行。（　　）
13． 將一張長方形紙對折， 再對折， 展開后折痕一定互相垂直。（　　）
14．如圖，已知a∥b，則∠1=∠2。（
）
三、填空題
15．課桌面相對的兩邊互相　 　，相鄰的兩邊互相　 　。
16．下圖中有　 　組互相平行的線段，有　 　組互相垂直的線段；有　 　個銳角，有　 　個 直角，有　 　個鈍角。
17．同一平面內的兩條直線最多有　 　個交點，三條直線相交最多有　 　個交點。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
18．小剛把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行，這兩根小棒是否互相平行。　 　（填“是”或“否”）
19．線段AB與線段　 　互相平行，線段　 　與線段　 　互相垂直。
20．下圖中，a∥b，已知∠1=55°，則∠2=　 　°，∠3=　 　°，∠4=　 　°。
21．如圖，圖中有　 　組互相垂直的線；有　 　組平行線。
22．在公路上有三條小路通往小明家，它們的長度分別是125米、207米、112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長度是　 　米。
四、操作題
23．城北小區正在進行天然氣管道改造，要修一條管道，將小區與主管道連接起來，怎樣修最節省材料？請在圖上畫出來。
五、解決問題
24．有兩個完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它們拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是多少厘米？高是多少厘米？
25．說說下圖中哪兩條直線互相垂直？
26．畫一畫：
（1）如左下圖，經過A點、B點分別畫直線的垂線，并想一想三條直線之間的關系。
（2）如右上圖，經過C點畫直線的平行線，經過D點畫直線的垂線，并想一想，這三條直線之間的關系。
（3）為了方便花園小區的居民乘坐公交車，公交公司準備在公路上設一個站點，你認為設哪兒最合適 請你畫一畫。
27．淘氣從A地出發，到河邊去打水，他怎么走最近？請你畫圖表示他走的路線。
28．在下圖中，AB和AE互相垂直嗎
29．下圖中，OA與OC互相垂直，∠1=∠2。OB與OD是怎樣的位置關系？請說明理由。（用上“因為”“所以”）
30．A、C兩城間有兩條公路。一輛汽車從A城出發經B城到C城用了6小時。
①這輛汽車平均每小時行多少千米？
②現在計劃新建一條公路，使B城與公路AC連通，怎樣設計路程最短？（作圖表示，在圖上畫出）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面內，過直線外一點可以畫1條已知直線的垂線。
故答案為：A。
【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直，在同一平面內，過直線外一點可以畫1條已知直線的垂線。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：直線CD是AB的垂線是正確的，直線CD是直線和直線AB是直線都是錯誤的。
故答案為：A。
【分析】垂直是相互的，不能說某條直線是垂線，只能說誰是誰的垂線或者誰和誰互相垂直。
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
故答案為：A。
【分析】在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：把一張長方形紙對折兩次，折痕互相平行或垂直。
故答案為：C。
【分析】把一張長方形紙對折兩次，兩次折痕的位置關系，取決于對折的方向，一種情況是沿一條邊的同一個方向對折兩次，三條折痕是互相平行的；另一種情況是沿兩條邊的兩個方向對折，兩條折痕是互相垂直的。
7．【答案】B
【解析】【解答】 廣場上進行放風箏比賽，規定用30米長的線，如果把每根風箏線的一端固定在地面上，風箏線和地面所形成的角如圖，那么B放的最高。
故答案為：B。
【分析】風箏線和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：把一張長方形紙對折兩次，折痕間的關系可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案為：C。
【分析】把一張長方形紙對折兩次，如果是同方向對折，折痕間的關系是互相平行；如果是不同方向對折，折痕間的關系是互相垂直。
9．【答案】正確
【解析】【解答】解：在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交或平行；
故答案為：正確。
【分析】在同一平面內，兩條直線相互垂直也是相交的特殊情況。
10．【答案】正確
【解析】【解答】解：兩條相交直線組成的角中，如果其中一個角是直角，那么其他三個角都是直角。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】兩條直線相交形成四個角，如果有一個角是直角，這兩條直線互相垂直；兩條直線互相垂直，所形成的四個角都是直角。
11．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：同一平面內兩條直線不平行就一定相交。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。同一平面內，兩條直線不平行就相交，只有兩條直線相交成直角時才互相垂直。
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：把一張長方形紙對折兩次，折痕間的關系可能是互相平行，也可能是互相垂直，所以原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】把一張長方形的紙對折兩次，兩次折痕的位置關系，取決于對折的方向，一種情況是沿一條邊的同一個方向對折兩次，三條折痕是互相平行的；另一種情況是沿兩條邊的兩個方向對折，兩條折痕是互相垂直的；由此得出結論。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】解： 將一張長方形紙對折， 再對折， 展開后折痕不一定互相垂直。原說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】把一張長方形的紙對折兩次，兩次折痕的位置關系，取決于對折的方向，一種情況是沿一條邊的同一個方向對折兩次，三條折痕是互相平行的；另一種情況是沿兩條邊的兩個方向對折，兩條折痕是互相垂直的。
14．【答案】正確
【解析】【解答】解：由圖可知，∠1=∠2。
故答案為：正確。
【分析】兩直線平行，同位角相等。
15．【答案】平行；垂直
【解析】【解答】解：課桌面相對的兩邊處于同一個平面內，沒有交點，所以為平行；相鄰的兩邊相交于同一個角，且為直角，所以為垂直。
故答案為：平行；垂直。
【分析】同一平面內的兩條直線的位置關系有兩種：平行或相交（垂直）。兩條直線沒有共同交點，即為平行；有共同交代即為相交，相交且為90度時，兩條直線互相垂直。
16．【答案】6；4；10；4；6
【解析】【解答】解：下圖中有6組互相平行的線段，有4組互相垂直的線段；
有10個銳角，有4個直角，有6個鈍角。
故答案為：6；4；10；4；6。
【分析】在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；小于90°的角叫銳角；大于90°小于180°的角叫做鈍角；等于90°的角是直角。
17．【答案】A；C
【解析】【解答】解：同一平面內的兩條直線最多有1個交點，三條直線相交最多有3個交點。
故答案為：A；C。
【分析】如圖所示：
；。
18．【答案】是
19．【答案】DC；AD；AE
20．【答案】125；55；55
【解析】【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-55°=125°；∠3=∠1=55°；∠4=180°-∠2=180°-125°=55°。
故答案為：125；55；55。
【分析】由圖可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，∠1=∠3，據此作答即可。
21．【答案】9；6
【解析】【解答】解：圖中有9組互相垂直的線；有6組平行線。
故答案為：9；6。
【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內不相交的兩條直線，互相平行。
22．【答案】112
【解析】【解答】 在公路上有三條小路通往小明家，它們的長度分別是125米、207米、112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長度是112米。
故答案為：112。
【分析】垂線段最短。
23．【答案】解：
【解析】【分析】因為直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短，所以，只要分別作出城北小區到管道的兩條垂線段，再比較兩條垂線段的長短，選擇垂線段短的即可。
24．【答案】解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四邊形的底是10厘米，高是4厘米。
【解析】【分析】拼成的平行四邊形的底=原來梯形的上底＋下底，高=原來梯形的高。
25．【答案】解：OE⊥AB，OC⊥OD
【解析】【分析】同一平面內，相交成直角的兩條直線互相垂直，通常用符號“⊥”表示．
26．【答案】（1）解：
A和B都垂直于這條直線，A和B互相平行。
（2）解：
a和c互相平行，因為CD垂直于a，則CD垂直于c。
（3）解：
【解析】【分析】（1）同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行；
（2）兩條直線互相垂直，則這條直線也垂直于它的平行線；
（3）從花園小區向公路作垂線，這個垂直線段，就是公交公司準備在公路上設的站點位置。
27．【答案】解：根據垂直線段最短的性質，即可畫出一條從A點到河邊最近的路線，如圖所示：
【解析】【分析】把河岸看做一條直線，利用點到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質即可解決問題．此題考查了垂直線段最短的性質的在解決實際問題中的靈活應用。
28．【答案】解：
【解析】【分析】AG與AE互相垂直，記作AG⊥AE或AE⊥AG.
29．【答案】解：因為∠1=∠2，所以∠1+∠BOC=∠2+∠BOC。
又因為OA與OC互相垂直，所以∠AOC=90°。
又因為∠AOC=∠1+∠BOC，所以∠1+∠BOC=90°，所以∠2+∠BOC=90°。
又因為∠BOD=∠2+∠BOC，所以∠BOD=90°，所以 OB與OD互相垂直。
【解析】【分析】利用共同角∠BOC以及∠1=∠2可以得出∠AOC=∠BOD，又因為∠AOC等于90°，進而得出 OB與OD 的位置關系。
30．【答案】解：①（200＋160）÷6
＝360÷6
＝60（千米）
答：這輛汽車平均每小時行60千米。
②從B點向AC作垂線，頂點到垂足的距離就是所設計的最短路程，如圖所示：
【解析】【分析】①這輛汽車的速度=（從A到B的路程＋從B到C的路程）÷用的時間；
②要使B城與公路AC連通，路程最短，就要從B點向AC作垂線，過直線外一點作已知直線的垂線的方法：把三角尺的一條直角邊和已知直線重合，推動另一條直角邊到B點的位置，作一條直線，并且標上直角符號，這條直線就是經過B點畫出的已知直線的垂線。
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