資源簡介

2025-2026學年蘇科版數學七年級上冊
第2章有理數（單元同步練習）
（暑期小升初銜接）
（滿分100分，時間90分鐘）
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1.的絕對值是（ ）
A． B． C． D．2025
2.某種食品的標準質量是“9±0.5kg”，以下幾個包裝中，質量不標準的是（　　）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負數的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
4.已知：、、0、面積為2的正方形邊長、，其中無理數的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5.在數軸上與原點的距離不大于4的整數點有（　　）
A．5個 B．6個 C．9個 D．8個
6.已知有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列關系不正確的是（ ）
B． C． D．
7.如圖所示，是有理數，則式子化簡的結果為（　　）
B． C． D．
8.是不為的有理數，我們把稱為的“哈利數”．如：的“哈利數”是，的“哈利數”是，已知，是的“哈利數”，是的“哈利數”，是的“哈利數”，…，依此類推，則（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9.比﹣3℃低7℃的溫度是　　．
10.比較大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11.的絕對值是 ，相反數是 ，倒數是
12.點M在數軸上運動，先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，此時正好在原點處，M開始運動時表示的數是 _______．
13.已知：，若，則的值為　　．
14.小麗在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示1的點與表示的點重合；若數軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側），且A、B兩點經上述折疊后重合，則A點表示的數為 ．
15.如圖，是一個有理數運算程序的流程圖，請根據這個程序回答問題：當輸入的x為時，最后輸出的結果y是 ．
16.對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：．若對x，，5進行“絕對運算”的結果為18，則x的值是 _________．
三、解答題（本題共6小題，共52分）
17.計算：
(1) (2)
(3) (4)
18. 在數軸上表示數：，，，4，并按從小到大的順序用“ ”連接起來．
19.把下列各數填在相應的大括號內：
﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π．
正數集合：{ 　 　…}；
整數集合：{ 　 　…}；
負分數集合：{ 　 　…}；
非負有理數集合{ 　 　…}．
20.請根據圖示的對話解答下列問題．
求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
21.出租車司機小飛某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的，如果規定向南為正，向北為負，他這天上午的行程是（單位：千米）：
．
(1)將最后一名乘客送達目的地時，小張距上午出發點的距離是多少千米？在出發點的什么方向？
(2)若汽車耗油量為升/千米，出車時，郵箱有油升，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發地？若不用加油，請說明理由．
22.【知識遷移】我們已經知道：求若干個相同的有理數（均不等于0）的乘法運算叫做乘方．類比乘方的定義，我們規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方．
如：，等，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的次商”．一般地，我們把個相除記作，讀作“的次商”．根據以上信息，完成下列問題．
(1)直接寫出結果：______，______．
(2)關于除方，下列說法錯誤的是（ ）
A．任何非零數的次商都等于
B．對于任何正整數，
C．除零外的互為相反數的兩個數的偶數次商都相等，奇數次商互為相反數
D．負數的奇數次商結果是負數，負數的偶數次商結果是正數
(3)深入思考：除法運算能轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
試一試，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式：______；______；
(4)綜合應用：算一算：．
答案解析
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1.的絕對值是（ ）
A． B． C． D．2025
【答案】A
2.某種食品的標準質量是“9±0.5kg”，以下幾個包裝中，質量不標準的是（　　）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
【答案】B
3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負數的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】C
4.已知：、、0、面積為2的正方形邊長、，其中無理數的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
5.在數軸上與原點的距離不大于4的整數點有（　　）
A．5個 B．6個 C．9個 D．8個
【答案】C
6.已知有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列關系不正確的是（ ）
B． C． D．
【答案】B
7.如圖所示，是有理數，則式子化簡的結果為（　　）
B． C． D．
【答案】D
8.是不為的有理數，我們把稱為的“哈利數”．如：的“哈利數”是，的“哈利數”是，已知，是的“哈利數”，是的“哈利數”，是的“哈利數”，…，依此類推，則（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9.比﹣3℃低7℃的溫度是　　．
【答案】﹣10℃
10.比較大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
11.的絕對值是 ，相反數是 ，倒數是
【答案】
12.點M在數軸上運動，先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，此時正好在原點處，M開始運動時表示的數是 _______．
【答案】
13.已知：，若，則的值為　　．
【答案】9或
14.小麗在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示1的點與表示的點重合；若數軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側），且A、B兩點經上述折疊后重合，則A點表示的數為 ．
【答案】
15.如圖，是一個有理數運算程序的流程圖，請根據這個程序回答問題：當輸入的x為時，最后輸出的結果y是 ．
【答案】
16.對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：．若對x，，5進行“絕對運算”的結果為18，則x的值是 _________．
【答案】和7
三、解答題（本題共6小題，共52分）
17.計算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18. 在數軸上表示數：，，，4，并按從小到大的順序用“ ”連接起來．
【答案】數軸表示如下所示：
由數軸可得．
19.把下列各數填在相應的大括號內：
﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π．
正數集合：{ 　 　…}；
整數集合：{ 　 　…}；
負分數集合：{ 　 　…}；
非負有理數集合{ 　 　…}．
【答案】正數集合：{+，0.275，2，，π…}；
整數集合：{﹣（﹣3）2，2，0，﹣8，﹣100，﹣32…}．
負分數集合：{﹣1.04，﹣，…}；
非負有理數集合：{+，0.275，2，0，…}；
20.請根據圖示的對話解答下列問題．
求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【答案】（1）根據題意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8；
（2）當a＝﹣3，b＝7時，c＝﹣15，此時原式＝8+3+7+15＝33；
當a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此時原式＝8+3﹣7+1＝5．
21.出租車司機小飛某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的，如果規定向南為正，向北為負，他這天上午的行程是（單位：千米）：
．
(1)將最后一名乘客送達目的地時，小張距上午出發點的距離是多少千米？在出發點的什么方向？
(2)若汽車耗油量為升/千米，出車時，郵箱有油升，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發地？若不用加油，請說明理由．
【答案】（1）解：（千米），
答：在出發點的北邊，距離出發點4千米；
（2）不需要加油，理由：
（千米），
（升），
∵，
∴不需要加油．
22.【知識遷移】我們已經知道：求若干個相同的有理數（均不等于0）的乘法運算叫做乘方．類比乘方的定義，我們規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方．
如：，等，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的次商”．一般地，我們把個相除記作，讀作“的次商”．根據以上信息，完成下列問題．
(1)直接寫出結果：______，______．
(2)關于除方，下列說法錯誤的是（ ）
A．任何非零數的次商都等于
B．對于任何正整數，
C．除零外的互為相反數的兩個數的偶數次商都相等，奇數次商互為相反數
D．負數的奇數次商結果是負數，負數的偶數次商結果是正數
(3)深入思考：除法運算能轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
試一試，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式：______；______；
(4)綜合應用：算一算：．
【答案】（1），
，
故答案為：；；
（2）A．任何非零數的次商都等于，說法正確，不符合題意；
B．對于任何正整數，當為奇數時，；當為偶數時，，原說法錯誤，符合題意；
C．除零外的互為相反數的兩個數的偶數次商都相等，奇數次商互為相反數，說法正確，不符合題意；
D．負數的奇數次商結果是負數，負數的偶數次商結果是正數，說法正確，不符合題意．
故選：B；
（3）解：
故答案為：；．
（4）

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