資源簡介

(共21張PPT)
結 構
引 入
探 究
新 知
典 例
練 習
總 結
平面向量的幾何表示
平面向量的實際背景與概念
相等向量與共線向量
平面向量的數乘運算
平面向量的加、減運算
平面向量的數量積
6.3平面向量基本定理及坐標表示
平面向量及其應用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的運算
6.4平面向量的應用
平面向量的線性運算
平面向量的坐標表示
平面向量基本定理
平面向量運算的坐標表示
物理意義
幾何意義
向量
數量
數形結合
注重聯系
6.3.1 平面向量基本定理
人教A版（2019）高中數學必修第二冊第六章平面向量及其應用
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l

化歸思想
追問 共線向量定理能否推廣到平面上呢？
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力的分解




作平行四邊形
多組大小、方向不同的分力
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A



B











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A



B










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A


B

可以， 此時λ2=0或λ1=0

可以， 此時λ1=λ2=0


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A



B



都可以
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表示形式是唯一的

則λ1－μ1，λ2－μ2全為0，
即λ1=μ1，λ2=μ2．



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注意：基底不共線、不唯一
追問 基底可以為零向量嗎？為什么？
若不共線，我們把叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.
基底不可以為零向量
平面向量基本定理
如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的 任一向量，有且僅有一對實數，使=λ1
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若不共線，我們把叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.
平面向量基本定理
如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的 任一向量，有且僅有一對實數，使=λ1
在平面內，一旦基底確定，則每個向量的分向量都是唯一確定的.
定理的本質是向量的分解.
一個確定的基底能構造出平面上的所有向量.
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平面向量基本定理
如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的 任一向量，有且僅有一對實數，使=λ1
因此，所有的向量都可以由同一個基底聯系在一起，這樣我們在研究向量問題時就能化繁為簡.同時，定理中的表達式蘊含著向量的線性運算，這樣我們就能使得向量走向代數化。故而稱“基本”定理.
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典 例 2
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C
D
A
B
　 如圖，CD是△ABC的中線，且CD＝ AB，用向量方法證明△ABC是直角三角形．
分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一個基底表示．
可選 為基底，表示 ， ．
證明 ，從而證得△ABC是直角三角形．
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C
D
A
B
　 如圖，CD是△ABC的中線，且CD＝ AB，用向量方法證明△ABC是直角三角形．
證明：如圖，設 ＝a， ＝b，


所以 ．

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C
D
A
B
　 如圖，CD是△ABC的中線，且CD＝ AB，用向量方法證明△ABC是直角三角形．
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總 結
你能說一說今天在數學知識、思想方法方面你有哪些收獲嗎？
平面向量基本定理
如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的 任一向量，有且僅有一對實數，使=λ1.
數學知識
思想方法
聯想與類比、轉化與化歸、數形結合、分類討論
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總 結
平面向量的幾何表示
平面向量的實際背景與概念
相等向量與共線向量
平面向量的數乘運算
平面向量的加、減運算
平面向量的數量積
6.3平面向量基本定理及坐標表示
平面向量及其應用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的運算
6.4平面向量的應用
平面向量的坐標表示
平面向量基本定理
平面向量運算的坐標表示
作業布置
必做題：課本習題6.3第1、11題
選做題：1.反思例題1，你能得出什么結論呢？你能證明嗎？
2.對于例題2，你能使用不同的基底證明嗎？

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