資源簡介

1.1集合的概念教案
一、內容和內容解析
　　1.內容
　　集合和集合相等的含義；元素與集合的關系及記號（屬于“∈”、不屬于“”）；集合元素的三個特性（確定性、互異性、無序性）；常用數集及其記法；集合的表示方法：列舉法和描述法等。
　　2.內容解析
　　集合論是現代數學的基礎，集合語言是現代數學的基本語言。在高中數學中，集合是作為一種語言和工具來學習的。集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，對整個高中學習起著奠基的作用。同時，教科書對于集合的研究經歷了一個完整的數學思考過程，作為一個范例，它向學生完整展示了研究數學問題的“基本套路”，這將為后續的教學提供思維方式的示范及學習方法的引領。
　　教科書關于集合一共安排了三節內容，“集合的概念”是其第一節課，也是學生進入高中階段的第一節數學課。教科書首先在義務教育階段學習的相關知識的基礎上，從6個實例入手，通過對比分析共同特征，從中抽象概括出元素和集合的含義（描述性概念），在滲透抽象概括思想的同時，提升數學抽象素養。
　　由于集合是一個原始的、不定義的概念，教科書通過研究集合中元素的性質、元素與集合的關系等幫助學生深入了解集合的含義。其中元素與集合的關系是后續研究集合之間的關系和集合運算的基礎，其實質是個體與整體間的關系，其本質是基于集合概念基礎上的判斷，是推理的初級階段，也是進一步學習邏輯思維的基礎和前提。
　　列舉法和描述法是集合的兩種重要表示方法，既相互對立，又相輔相成。列舉法可直接清晰地認識集合中元素的個性特點，在此基礎上可進一步抽象概括出集合中元素的特征性質；描述法可更加凸顯集合中元素的公共屬性，也可通過列舉其中的特殊元素從而對集合中元素的公共屬性有更加具體的認識。教科書通過實例分析和應用不斷地強化學生對這兩種表示方法的理解。通過不同表示方法的相互轉換，引導學生體會自然語言、列舉法和描述法各自的特點，并初步學會用集合語言簡潔、準確地表述數學的研究對象，在滲透化歸轉化思想的同時，提升數學抽象素養。
　　結合以上分析，確定本節課的教學重點：元素與集合的“屬于”關系，用符號語言刻畫集合。
　　二、目標和目標解析
　　1.目標
　?。?）通過實例，了解元素及集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關系；
　?。?）了解集合相等的含義，了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；
　?。?）知道常用數集及其專用記號；
　?。?）針對具體問題，能在自然語言基礎上，用列舉法和描述法刻畫集合，從中感受集合語言的意義和作用，提升數學抽象素養。
　　2.目標解析
　　達成上述目標的標志是：
　　（1）能結合具體實例認識和識別，知道什么是集合。對于給出的一些例子，會判斷哪些事物可以組成集合，哪些不能組成集合。
　?。?）知道兩個集合相等應滿足的條件。結合具體情境，判斷元素與集合的關系，體會集合中元素的確定性、互異性、無序性。
　　（3）知道常用數集及其記法，會用這些表示法表示常用數集。
　?。?）對于給定的具體情境，抽象概括出數學對象的一般特征，會用自然語言、符號語言（列舉法和描述法）表達所要研究的數學對象，并能根據需求進行轉換，從中感受集合語言的意義和作用，積累數學抽象經驗。
　　三、教學問題診斷分析
　　作為高中數學的開篇，集合的學習起點是義務教育階段所學的相關知識。小學階段主要是在教科書中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學生直觀理解相關數學知識，從中體會集合思想方法的作用。初中階段主要是向學生介紹一些具體的集合和用集合來定義數學概念（比如正數集合、無理數集合、不等式的解集、圓的概念和線段的垂直平分線的概念等），但不涉及集合的意義及其數學表示。高中階段學生開始系統地學習集合論的初步知識，尤其突出集合的“語言功能”，要求學生初步學會用集合語言簡潔、準確地表述數學的研究對象。但是由于概念抽象、子概念多，而且符號術語也多，需要學生較高的抽象思維能力，而初中階段的思維模式中，數學學習更具體、直觀，這就導致高中生在學習集合知識時存在較多的困難，它需要學生的學習經歷一個從直觀到抽象、從感性認識到理性思考的過程。同時，由于符號語言的表述，使得高中語言表達的抽象性要遠高于初中學習要求，這也導致了“集合的表示方式”成為了本課的難點。尤其是描述法更是學習的難點，主要難在對于“共同特征”的描述及符號表示，需要學生有較高的抽象概括能力。
　　結合以上分析，確定本節課的教學難點：用描述法表示集合。
　　為突破這一難點，教學中要借助實例分析，向學生詳細解釋何為共同特征以及如何用符號表示。通過應用讓學生學會識別并用符號表示共同特征，熟悉描述法的表示形式。對于重要的數學語言{x∈A∣P(x)} ，教師要注意從“語言的角度”講清楚，理解其形式所表達的意義：x代表集合的元素即描述的對象， p(x)表示元素x滿足的條件，讀作“元素x滿足條件p(x)”，這樣更有利于學生對描述法的理解。對于教科書第4頁中的“顯然，對于任何y∈{x∈A∣P(x)}，都有y∈A ，且p(y) 成立”這句話的理解，教學中一定要借助具體的集合實例，讓學生經歷由特殊到一般、由具體到抽象、由文字語言到符號語言表示的過程，這樣有利于幫助學生理解描述法。
　　同時，教學中要通過創設各種問題情境引導學生對三種表示方法進行相互轉換和分析對比，從中體會不同表示方法各自的特點和適用范圍。通過多舉例、多使用、多交流、多表達幫助學生突破難點。
　　四、教學過程設計
　　（一）章引言
　　問題1：（1）觀察這張非洲大草原圖片，列舉你看到的集合。
　?。?）在有理數范圍內方程 有解嗎？在實數范圍內呢？
　?。?）到定點的距離等于定長的點組成的圖形一定是圓嗎？
　　師生活動：學生觀察、獨立思考、討論交流。
　　教師提示，圖中的斑馬群、角馬群等都是同一類研究對象集中在一起而成的。若將范圍擴展到非洲動物，它們又成為了“非洲動物”這個研究總體的一部分。在研究問題、表達交流時，我們需要在同一個范圍、討論的是同一類問題，這樣才會有實際效果，否則就會出現風馬牛不相及的局面。同樣地，研究數學問題時，也需要明確研究對象、確定研究范圍，正如問題（2）中給出的不同范圍內方程的解不同（方程在有理數范圍內無解，在實數范圍內解為 ），問題（3）中不同范圍內動點的軌跡不同（在平面內，所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形為圓；在空間中，所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形為球面）。而要“明確研究對象、確定研究范圍”就需要使用到集合的語言和工具，因為集合語言可以簡潔、準確地表述數學對象及研究范圍。除了集合語言，常用邏輯用語也是數學語言的重要組成部分，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言，它的學習將有助于提升數學表達和交流的邏輯性、嚴謹性和準確性。
　　設計意圖：介紹章引言及章頭圖，使學生對本章學習內容、學習目標和學習意義在總體上有一個大致的了解，幫助學生高屋建瓴地認識學習內容，感受學習集合和常用邏輯用語的必要性。
　　問題2：在小學和初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？
　　師生活動：教師提問，學生回答。對于學生表述不完整的地方，教師進行適當的補充和點撥，并分析這些集合的研究對象。
　　設計意圖：為學生搭建初高中過渡的橋梁，從回顧舊知到學習新知。通過回憶、交流，讓學生明白集合并不陌生，在初中已有所接觸。借助以前學生熟知的例子，引出“集合”這一概念，并為后面進一步研究集合做好準備工作。
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　　問題3：閱讀教科書第2頁思考之前的6個例子，這些例子也都能組成集合嗎？你能概括出它們具有的共同特征嗎？
　　師生活動：學生閱讀教科書，先獨立思考，再討論交流。
　　教學中師生可共同分析（1）和（2），指出：例（1）中，研究對象是1～10之間的每一個偶數2，4，6，8，10，這5個偶數的全體就是一個集合；例（2）中，研究對象是立德中學今年入學的每一位高一學生，他們的全體也是一個集合。教師接著可再舉例，比如把（1）中的“偶數”換為“整數”，它還是一個集合嗎？把“偶數”換為“奇數”呢？再如，把（2）中增加一些限制條件，比如立德中學高一（1）班全體學生還能組成集合嗎？立德中學高一（1）班全體女生？全體男生等等。例（3）到（6）由學生自主分析，引導學生在觀察的基礎上先用自己的語言概括共同特征，在學生表述的基礎上教師再給出元素與集合的概念。
　　設計意圖：從生活和學習中的例子出發研究集合，一是讓學生了解集合與我們的生活、學習息息相關，從而使學生認識到研究集合的必要性；二是為研究集合提供大量素材，便于引導學生觀察實例，使學生在充分體驗和感悟的基礎上歸納、抽象概括生成元素（element）與集合（set）的概念，在幫助學生深刻理解集合含義的同時，培養抽象概括能力，同時為后面的學習做好鋪墊；三是讓學生學會自覺地研讀教科書，培養學生的自主學習能力。
　　問題4：判斷下列元素的全體是否組成集合，如果是，指出該集合的元素，如果不能組成集合，請說明理由。
　?。?）我國的直轄市；
　?。?）高一（1）班的高個子同學；
　?。?）較小的數；
　　（4）單詞“settee”中的字母。
　　師生活動：學生先獨立思考，討論交流后回答問題。
　　教師要引導學生明確判斷的標準是能否清晰地判斷某個元素在不在這個范圍內，并提出以下問題進行追問。
　　追問1：你能舉出一些集合的例子嗎？
　　師生活動：教師提問，學生舉例，其他學生判斷所舉的例子中的對象是否構成集合，針對學生的舉例和判斷，教師引導、補充、完善。
　　追問2：集合中的元素具有哪些特征？如何解釋這些特征？
　　師生活動：結合上面的例子和學生所舉的集合例子，學生先獨立思考后交流，根據學生的交流情況，教師再引導學生一起分析。
　　由（2）（3）說明給定一個集合，它的元素必須是確定的，即集合中元素的確定性。教學中要用“怎樣才算高個子同學”、“怎樣才算較小的數”、“高的標準是什么”等問題引導學生發覺表述的不準確性，概念的模糊性、不具體性，從而導出集合的元素是確定的，即任何一個對象都能確定它是不是某一個集合中的元素，這是集合最基本的特性，沒有確定性就不能成為集合。
　　由（4）集合中含有3個元素引導學生明確集合元素之間的互異性（一個給定集合中的元素是互不相同的）。
　　追問3：類比實數相等，兩個集合相等應滿足什么條件？
　　師生活動：教師提問，學生獨立思考并回答問題，教師補充完善，給出兩個集合相等的條件。
　　引導學生類比實數相等得出兩個集合相等應滿足的條件：兩個集合的元素是一樣的。教學中可舉例說明，比如（4）中的集合和單詞“set”中的字母構成的集合就是相等的。
　　設計意圖：通過以上問題的研究，加深學生對集合概念的鞏固和理解，初步體會集合語言表述知識的簡潔性和嚴謹性。
　　學生舉集合例子的過程就是對概念的理解過程。教學中要啟發和引導學生大膽地列舉生活與學習中的集合例子，并根據學生的回答情況適時地予以補充和完善。通過舉例，學生進一步理解集合的含義，體會集合元素的確定性和互異性。
　　（三）元素、集合及其關系的表示
　　問題5：閱讀教科書第2頁倒數第4行“我們通常用大寫拉丁字母……”至第3頁表格中的“數學中一些常用數集及其記法”，并回答：
　　（1）元素與集合之間存在著什么關系？請舉例說明。
　　（2）常用的數集有哪些？分別用什么字母表示？
　　師生活動：學生自主閱讀后交流，在此基礎上，教師梳理、總結。
　　集合與元素的字母表示、元素與集合關系的符號表示：用大寫拉丁字母A,B,C,······表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,······表示集合中的元素。a屬于A ，a∈A 。 a不屬于A，aA。對于元素與集合之間的這種關系，教學時要多列舉一些例子，讓學生了解它們之間的差異，并在具體運用中逐漸熟悉。比如a與{a}，一般地，a表示一個元素，而{a}表示只有一個元素的一個集合，所以0∈{0}，而不能寫成0={0}等。
　　對于常用數集及其記法，教學中要引導學生回憶數集的擴充過程，并向學生介紹這些常用數集的來歷。
　　非負整數集或自然數集N：自然數的英文Natural number的首寫字母；
　　整數集Z：德語中的整數Zahlen的首字母，德國女數學家諾特于1921年寫出的《整環的理想理論》在引入整數環概念的時候，她將整數環記作Z；
　　有理數集Q：商的英文Quotient的首字母，任何一個有理數都是兩個整數之比的結果（商）；
　　實數集R：實數的英文Real number首字母。
　　設計意圖：對于難度不大的內容，特別是符號比較多時，學生通過閱讀，熟悉自然語言和符號語言，并建立它們之間的對應關系。
　　學生舉例的過程就是對概念的理解過程。學生通過舉例可以了解它們之間的差異，并在具體運用中逐漸熟悉。通過每個數集符號“來歷”的解讀向學生滲透數學文化，增加學生進行理解記憶的理性特征，鞏固記憶效果。同時，作為下一個問題的載體，起到生成“集合的表示方法”等新知的作用。
　?。ㄋ模┘系谋硎?br/>　　問題6：從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合，用大寫的拉丁字母表示一個集合，一些常用的數集還有專用的字母表示。除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？
　　師生活動：引導學生閱讀教科書、獨立思考、討論交流，根據學生交流情況，教師可以適時地選擇以下問題進行追問。
　　1.列舉法
　　追問1：（1）我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，你會用符號來表示問題4中（1）和（4）相應的集合嗎？
　?。?）表示一個集合，關鍵是確定什么？
　　師生活動：學生思考后交流、回答。
　　學生首先會想到用大寫拉丁字母表示集合，但是除常用數集記號外，用大寫拉丁字母表示集合不能體現出集合中的具體元素是什么，表示一個集合，關鍵是確定它包含哪些元素，從而引導學生在“列舉”的基礎上規范生成兩個集合的列舉法表示：“我國的直轄市”組成的集合記作A，那么 A={北京，上海，天津，重慶}；“單詞settee中的字母”組成的集合記作B，那么B={s，e，t}。
　　追問2：（1）你能概括出上述表示方法的特點嗎？（給出列舉法定義）
　?。?）列舉法表示集合需要注意哪些問題？哪些類型的集合用列舉法表示為宜？
　　師生活動：教師提問，學生獨立思考并回答問題，教師引導學生梳理討論交流的結果。
　　引導學生歸納總結列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法。
　　引導學生分析列舉法表示集合需要注意的問題：①各元素間用“，”隔開；②集合中的元素不能遺漏，更不能重復（互異性）；③元素之間不用考慮先后順序（教師要舉例說明，比如{s，e，t}={s，t，e }。指出這是集合元素的特性之一：無序性。這里教師要梳理并強調集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。）；④所有元素都必須置于花括號“{｝”內；⑤列舉法一般應用于集合中元素的個數較少的情況。
　　通過分析進一步加深學生對列舉法的理解，使學生能夠正確熟練地使用列舉法。注意提醒學生表示集合的“{ }”已有全體、所有、集合的意義，表示集合時不必再添上“全部”“所有”“全體”等字眼。
　　設計意圖：通過以上問題的研究，得出集合的列舉法表示，體會列舉法表示的特點，培養歸納概括能力。
　　問題7：（1）你能用自然語言表示集合{0,3,6,9}嗎？
　?。?）你能用列舉法表示不等式x-7＜3 的解集嗎？
　　師生活動：學生回顧集合的列舉法表示和不等式解集的含義，在獨立思考的基礎上交流、探討，教師啟發引導、補充總結。
　　對于（1），學生一般會用自然語言表述如下：小于10且能被3整除的自然數，既大于等于0又小于等于9的被3整除的數等，教學中要注意學生自然語言表述的準確性和嚴謹性。
　　學生在交流探討中會發現列舉法表示集合相對比較簡單，但是有些集合并不能用列舉法表示，如（2）中不等式的解集，因為不等式x-7＜3的解是x＜10 ，滿足x＜10的實數有無數個，我們不能一一列舉，所以x-7＜3的解集無法用列舉法表示，這就說明了學習描述法的必要性。
　　設計意圖：在復習鞏固列舉法表示集合方法的同時，引出集合另外一種表示方法——描述法。學生在把列舉法表示的集合轉化成自然語言表示的過程中，需要抽象概括出研究對象的一般特征，有助于積累數學抽象經驗，同時也為后面學習“描述法”做好鋪墊。
　　2.描述法
　　追問1：這個解集中的元素具有什么樣的共同特征？怎樣表示不等式x-7＜3的解集？
　　師生活動：學生獨立思考后討論交流，教師梳理總結后給出其解集的描述法表示。
　　根據初中所學的不等式的相關知識，學生很容易發現解集中元素的特點，即：x是實數，且x＜10。教師指出：利用解集中元素的共同特征，我們可以把解集表示為 {x∈R∣x＜10} 。
　　追問2：（1）整數集Z可以分為奇數集和偶數集。那么奇數的共同特征是什么？你能用上面的表示方法表示奇數集嗎？
　?。?）偶數集又如何表示呢？
　　師生活動：學生回憶奇數的定義，在此基礎上交流、探討奇數的共同特征，教師引導學生模仿上面的表示方法表示奇數集。
　　對于每一個x∈Z，如果它能表示為x=2k+1(k∈Z）的形式，那么x除以2的余數為1，它就是一個奇數；反之，如果x是一個奇數，那么它除以2的余數為1，它就能表示為x=2k+1(k∈Z）的形式。所以，x=2k+1(k∈Z）是所有奇數的一個共同特征。于是奇數集可以表示為x∈Z|2k-1,k∈Z}。顯然，若y是奇數，則y必是整數，且y除以2的余數為1.符號表示即：若y∈{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}，則必有y∈Z，且y=2k+1,k∈Z。
　　需要注意的是，學生用描述法表示奇數集合時可能會出現多種表達形式。比如，奇數集也可以表示為{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}等，它們雖然在表達形式上是不同的，但本質上是相同的，這也反映了集合表達的多樣性，反映了數學世界的多樣性。教學中可引導學生根據集合相等的含義去判斷它們的等價性。
　　學生模仿上述研究過程自己探究，得出偶數集可表示為 {x∈Z|x=2k,k∈Z}。
　　追問3：（1）你能概括出上述表示方法的特點嗎？（給出描述法定義）
　?。?）在描述法中，豎線前后各表示什么內容？描述法表示集合需要注意哪些問題？哪些類型的集合用描述法表示為宜？
　　師生活動：引導學生觀察、思考、分析，教師歸納總結描述法定義。
　　引導學生歸納總結描述法：一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)} 。其中x是這個集合的元素的代表形式，A是元素的取值（或變化）范圍，P(x)是集合中元素所具有的共同特征。
　　引導學生分析用描述法表示集合時需要注意的問題：①寫清該集合中元素的代表符號。用簡明、準確的語言說明該集合中元素的性質。代表元素x與元素x的性質P(x)間須用“|”隔開，豎線前是集合元素的代表符號及取值（或變化）范圍，豎線后是集合元素具有的共同特征即集合中元素的性質；②在集合中不能出現未說明的字母，如果出現，要對新字母說明它的含義或指出它的取值范圍；③所有描述集合的內容均需置于花括號{｝內；④可用冒號或分號代替豎線，寫成{x∈A：P(x) }或 {x∈A;P(x)}； ；⑤元素的取值（或范圍）從上下文來看，若是明確的可省略不寫。如集合{x∈R∣x＜10} 可表示為 ；⑥多層描述時，應當準確使用“且”“或”等表示元素之間關系的詞語，如{x∣x=1,或x=2} ；⑦適用于集合元素有無限多個的情況。
　　追問4：你能用描述法表示有理數集嗎？
　　師生活動：引導學生回憶初中所學的有理數的相關知識，歸納概括有理數的共同特征，師生共同寫出有理數集的描述法表示。
　　
　　設計意圖：通過以上問題的研究，得出集合的描述法表示，體會描述法表示的特點和集合語言表述知識的簡潔性和嚴謹性，培養歸納概括能力。
　　通過用描述法表示奇數集、偶數集和有理數集，向學生詳細解釋何為共同特征以及如何用描述法表示集合，讓學生學會識別并用符號表示共同特征，熟悉描述法的表示形式。在此基礎上，通過借助具體的集合實例，讓學生經歷由特殊到一般、由具體到抽象、由文字語言到符號語言表示的過程，幫助學生理解“對于任何y∈{x∈A∣P(x)} ，都有y∈A ，且P(y)成立”的含義，從而加深學生對描述法的理解，幫助學生正確熟練地使用描述法，最終突破教學難點。
　　（五）鞏固應用
　　例1 用列舉法表示下列集合：
　　（1）小于10的所有自然數組成的集合；
　　（2）方程的所有實數根組成的集合。
　　師生活動：兩個學生板書，其余學生練習，教師巡視指導、點評總結。
　　設計意圖：鞏固、示范用列舉法表示集合的方法，同時再次說明集合中元素的列舉與元素順序無關（無序性）。
　　追問：你能用描述法表示這兩個集合嗎？
　　師生活動：引導學生思考、討論，分析這兩個集合中的元素及元素的共同特征，并用描述法表示。
　　設計意圖：鞏固、示范用描述法表示集合的方法。
　　例2 試分別用描述法和列舉法表示下列集合：
　?。?）方程的所有實數根組成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整數組成的集合B
師生活動：引導學生分析集合中的元素及元素的共同特征，教師給出解答示范。
　　設計意圖：鞏固描述法和列舉法，學生體會描述法與列舉法各自的特點。
　　練習：1.選擇恰當的表示法表示本節開始時的6個例子；
　　2.教科書第5頁練習第3題。
　　師生活動：學生先自主完成，然后進行展示，最后教師點評總結。
　　設計意圖：通過讓學生根據需要選擇適當的方法表示集合，深化從不同集合語言形式對同一內容的理解，并從中體會集合的三種表示方法（自然語言、列舉法和描述法）的必要性、各自的特點和適用對象。學會綜合聯系所學知識去分析和選擇較簡單、較明了的集合的表示法，從中感受集合語言的意義和作用，培養學生數學語言轉換能力。
　　問題8：舉例說明，用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點。
　　師生活動：學生獨立思考、討論交流，根據學生交流情況，教師補充完善、提煉總結。
　　自然語言：用文字敘述的形式描述集合的方法，既簡單明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合當中的所有元素。
　　列舉法：把集合中元素一一列舉出來表示集合的方法。一般情況下，對于有限集，在元素不太多的情況下，宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點。
　　描述法：用概括集合所含元素的共同特征來表示集合的方法。對于無限集，一般采用描述法。
　　設計意圖：讓學生反思、總結本節的學習，體會不同表示方法的特點。學生舉例說明的過程實際上就是對三種表示方法理解掌握的過程。通過交流使學生明確三種表示方法各自的特點及使用范圍，體會它們的區別和聯系。表示集合時應根據具體問題確定采用哪種表示方法。使學生體會到作為數學表達的兩種基本形式，列舉法和描述法是既相互對立，又相輔相成的，用列舉法表示集合可以得到對集合中元素個性特點的直接的、清晰的認識，在此基礎上可進一步抽象概括出集合中元素的特征性質；用描述法表示集合可更加突顯集合中元素的公共屬性，也可通過列舉其中的特殊元素從而對集合中元素的公共屬性有更加具體的認識。
　　（六）歸納總結、布置作業
　　教師引導學生回顧本節課的學習內容，并引導學生回答下列問題：
　?。?）什么是集合？集合元素有哪些特性？兩個集合相等應滿足什么條件？
　?。?）元素與集合之間存在什么關系？如何用符號表示？
　　（3）常用的數集有哪些？分別用什么字母表示？
　　（4）集合的表示方法有哪些？各自的優點及適用對象是什么？使用時應該注意哪些問題？
　　師生活動：教師出示問題后，先由學生思考后再進行全班交流，教師注意引導和規范、完善學生的回答。
　　設計意圖：通過回憶、歸納、總結的方式把知識點串聯起來，使學生對本節課的知識形成系統而全面的認識。
　　布置作業：教科書習題1.1第1，2，3題。
　　數學小論文：閱讀教科書第6頁拓廣探索，請你查閱相關資料，用簡短的報告闡述你對這些評價的認識。
　　設計意圖：通過設計這樣一道數學文化的題目，引導學生體味集合為何“驚人”和“最美”，從中感受數學的精神和價值，提升數學文化素養和學科核心素養。
　　五、目標檢測設計
　　1.判斷下列元素的全體能否組成集合，并說明理由。
　?。?）與定點 等距離的點；
　?。?）我國的小河流。
　　設計意圖：考查學生對集合概念、集合中元素的確定性的理解和掌握程度。
　　2.用符號“∈”或“”填空：
　　
　　設計意圖：考查學生對常用數集及其符號表示、元素與集合之間關系及符號表示的掌握程度。
　　3.用適當的方法表示下列集合：
　?。?）由方程的所有實數根組成的集合；
　?。?）不等式3x≥4-2x的解集。
　　設計意圖：考查學生對集合表示方法的掌握程度，以及綜合聯系所學知識分析和選擇集合表示方法的能力。

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