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(共22張PPT)
函數的概念及其表示
環節二 函數的概念（二）
復習引入
問題1　在上一小節里，我們重新學習了函數的概念，你還記得嗎？
對于數集A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：
y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域．
問題2　研究函數時我們經常會用到區間的概念，請同學們閱讀下面的內容（同見課本第64頁），試著完成后面兩個表格：
探究新知
定義 名稱 符號 數軸表示
{x|a≤x≤b}
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
閉區間
開區間
半開半閉區間
半開半閉區間
［a，b］
（a，b）
［a，b）
（a，b］
定義 名稱 數軸表示
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤b}
{x|x＜b}
［a，＋∞）
（a，＋∞）
（－∞，b］
（－∞，b）
表格1
表格2
答
案
探究新知
追問1　區間的左端點a與右端點b的關系是什么？
a＜b．
追問2　區間與數軸之間的關系是什么？
任何區間均可在數軸上表示出來，區間中的每個元素對應數軸上的一個點．
追問3　學習區間的意義是什么？
區間表示連續性的數集，為我們研究函數的定義域、值域提供方便．
探究新知
解得：x≥－3且x≠－2．
所以函數f（x）的定義域為[－3，－2）∪（－2，＋∞）．
解：（1）要使該函數有意義，則需
例1　已知函數f（x）＝ ，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（－3），f（）的值；
（3）當a＞0時，求f（a），f（a－1）的值．
知識應用
例1　已知函數f（x）＝ ，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（－3），f（）的值；
（3）當a＞0時，求f（a），f（a－1）的值．
解：
（2）將－3與 代入解析式，有
知識應用
例1　已知函數f（x）＝ ，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（－3），f（）的值；
（3）當a＞0時，求f（a），f（a－1）的值．
解：
（3）因為a＞0時，所以f（a），f（a－1）有意義．
知識應用
追問1　如何求解函數的定義域？
答案：當已知解析式 y＝f（x），
那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合．
比如：①偶次方根中被開方數非負；
②分式中分母不能為0；
③0次冪式中底數不能為0；
④在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體量的允許值范圍．
知識應用
追問2　f（x）＝ 與 y＝ 的含義相同，都是給出了一個函數的解析式，用 f（x）替換y之后有什么優勢？
答案：在 y＝ 中，要表示－3對應的函數值，
我們一般都需要這樣描述：當x＝－3時，y＝－1；
而在f（x）＝ 中，我們只需要用 f（－3）＝－1表示即可．
知識應用
追問3　f（x）與f（a）有何區別與聯系？
答案：f（a）表示當自變量x＝a時的函數值，是一個確定的數，
而f（x）表示變量，f（a）是f（x）的一個特殊值．
知識應用
追問4　能說說你對記號“y＝f（x）”的理解嗎？
在同時研究兩個或多個函數時，常用不同符號表示不同的函數，
除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示．
答案：首先它不能理解為“y等于f與x的乘積”，
它是“y是x的函數”的符號表示，
具體而言是：變量x在對應關系f的作用下對應到y．
知識應用
解：（1） （x∈[0，＋∞）），
它與函數y＝x（x∈R）雖然對應關系相同，
但是定義域不相同，
所以這個函數與函數y＝x（x∈R）不是同一個函數．
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例2　下列函數中哪個與函數y＝x是同一個函數？
（2） （v∈R），
它與函數y＝x（x∈R）不僅對應關系相同，
而且定義域也相同，
所以這個函數與函數y＝x（x∈R）是同一個函數．
知識應用
例2　下列函數中哪個與函數y＝x是同一個函數？
解：
（3）
它與函數y＝x（x∈R）雖然定義域都是實數集R，
但是當x＜0時，它的對應關系與y＝x（x∈R）不相同，
所以這個函數與函數y＝x（x∈R）不是同一個函數．
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
知識應用
例2　下列函數中哪個與函數y＝x是同一個函數？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
（4） （n∈（－∞，0）∪（0，＋∞）），
它與函數y＝x（x∈R）的對應關系相同但定義域不相同，
所以這個函數與函數y＝x（x∈R）不是同一個函數．
解：
知識應用
追問1　兩個函數相等的含義是什么？
答案：函數的三要素都相等．
值域是由定義域和對應關系決定的，
所以只要兩個函數的定義域和對應關系一致，這兩個函數就相等．
知識應用
追問2　你能總結判斷兩個函數是否相同的步驟嗎？
答案：
先求函數的定義域，如果定義域不相同，則不是相同函數，結束判斷；
如果相等，則判斷對應關系是否相同，定義域和對應關系均相等才能得出相等的結論.
高中階段對應關系一般都是以解析式的形式給出，我們一般需要先考慮化簡解析式再判斷，若解析式也相等，則是相同函數，若否，則不是相同函數.
知識應用
追問3　你如何理解函數u＝ 的對應關系
所以對于R中的任一實數v，
通過對應關系u＝v，在R中都有唯一的一個實數u與之對應，
因為u＝v，所以就是任一實數與它本身的對應．
答案：因為u＝ ＝v（v∈R），
知識應用
只有圖（2）中的圖象與y=x的圖象完全相同.
追問4　你能結合函數的圖象驗證你的判斷嗎？
知識應用
（1）區間是表示什么的符號？
（2）在判斷兩個函數是否相同時，我們需要注意什么？
區間是用于表示連續數集的符號．
定義域相同是函數相等的先決條件，需要優先判斷；對應關系相等與否不在于解析式用什么字母符號表示，而在于同一自變量對應的函數值是否相等．
問題3　請同學們回顧本節課的內容，回答下列問題：
歸納總結
問題3　請同學們回顧本節課的內容，回答下列問題：
（3）這兩課時中我們研究了函數的定義，你能用一個思維導圖來表示一下這些內容和研究方法嗎？
歸納總結
再 見

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