資源簡介

湖北省黃石市大冶市2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試卷
一、單選題
1．下列整數能使為最簡二次根式，則可以是（ ）
A．5 B． C． D．8
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各組數據為邊，不能組成直角三角形的是（　?。?br/>A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，
4．關于正比例函數，下列結論正確的是（　　）
A．圖象必經過點 B．圖象經過第一、三象限
C．隨的增大而減小 D．不論取何值，總有
5．正方形具有而矩形不一定具有的性質是（　?。?br/>A．四個角都是直角 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角
6．某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：190，194，198，200，202，現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員．與換人前相比，下列對5名場上隊員身高的平均數和方差描述正確的是（ ）
A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大
C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大
7．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．如果點E、F、G、H分別是四邊形四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形應具備的條件是（ ）
A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
9．如圖，小明用4個全等且面積為6的直角三角形和1個小正方形剛好拼成一個面積為25的大正方形則每一個直角三角形的周長為（ ）
A．6 B．12 C．13 D．25
10．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示．小聰根據圖象得到下列結論，其中結論不正確的是（ ）
A．
B．關于x的方程的解為
C．關于，的方程組的解為
D．關于的不等式的解為
二、填空題
11．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
12．若三角形三邊長之比為：：，則這個三角形中的最大角的度數是
13．棗莊博物館擬招聘一名優秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績分別為96分、90分、95分．根據實際需要，綜合成績將筆試、試講和面試三項得分按5：3：2的比例確定最后的成績，那么王立最后的成績為 分．
14．如圖，在中，，分別是邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若四邊形的面積，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．如圖，在菱形中，，，，為邊和上的動點，，則的最小值 ．
三、解答題
16．計算：
(1)
(2)
17．如圖，在中，點、分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
18．杭瑞高速陽新段修建過程中需要經過一座小山，如圖，施工方計劃沿方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（共線）處同時施工，測得，．求的長；
19．閱讀材料，解答問題：
材料：已知，求的值．
小迪同學是這樣解答的：
，
，
問題：已知．求的值．
20．某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 19 22 15 18 18 31 31 35 22
整理上面數據，得到如圖條形統計圖；
樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：
統計量 平均數 眾數 中位數
數值 23 21
根據以上信息解答下列問題：
(1)上表中眾數的值為_________；
(2)為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據______來確定獎勵標準比較合適；（填“平均數”、“眾數“或“中位數”）
(3)該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手，若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．
21．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為和．把矩形沿對角線所在的直線折疊，使點落在點處，與軸相交于點．
(1)求證；
(2)求點的坐標；
(3)若點是線段上一點，當的面積為時，求點的坐標．
22．某商店準備購進甲、乙兩種商品共件，商品甲的進價是元/件，售價是元/件：商品乙的進價是元/件，售價是元/件．設商品甲購進件，銷售完購進商品獲得的總利潤是元
(1)求與的函數關系式
(2)某同學說，有一種進貨方案，可獲得利潤元．這種方案存在嗎？為什么？
(3)若計劃購進商品甲的數量不低于商品乙數量的倍，如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
23．如圖①，在正方形中，點P為對角線上一點，連接．
(1)求證：；
(2)如圖②，過P點作，交射線于點E．求證：；
(3)在圖③中，過P點作，交射線于點E，猜想線段之間的數量關系，并證明你的猜想．
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點、點，點在軸的負半軸上，且，點為內一點．
(1)求直線的函數表達式；
(2)如圖，點D，直線交于點，求的值 ．
(3)如圖，點是線段上的動點點不與，重合，連接，，若是以為斜邊的等腰三角形，點是線段的中點，連接，試探究的大小是否為定值，若是，求出的度數；若不是，請說明理由．
參考答案
1．D
選項A：當時，，被開方數為負數，無意義，排除．
選項B：當時，，結果為整數，不符合最簡二次根式的定義，排除．
選項C：當時，，結果為整數，不符合最簡二次根式的定義，排除．
選項D：當時，，符合最簡二次根式的定義．
故選D．
2．C
A．，而非，故錯誤．
B．與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤．
C．根據二次根式乘法法則，（），故，正確．
D．根據二次根式除法法則，（），故，故錯誤．
故選C．
3．A
解：A、∵，故此選項中的三條線段不能構成直角三角形，符合題意；
B、∵，故此選項中的三條線段能構成直角三角形，不符合題意；
C、∵，故此選項中的三條線段能構成直角三角形，不符合題意；
D、∵，故此選項中的三條線段能構成直角三角形，不符合題意．
故選：A．
4．C
解：A. 當時，，故圖象經過點，而非，選項A錯誤；
B. 正比例函數的圖象經過的象限由的符號決定，因，圖象經過第二、四象限，而非第一、三象限，選項B錯誤；
C. 當時，隨的增大而減小，正比例函數中，故隨的增大而減小，選項C正確；
D. 當時，，此時不滿足；當時，，故選項D錯誤．
故選：C．
5．D
解：根據正方形和矩形的性質可知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等，對角線不平分對角，
故答案為：D．
6．C
解：原數據的平均數為，
新數據的平均數為，
原數據的方差為，
新數據的方差為，
所以平均數變大，方差變小．
故選：C．
7．C
解：直線中，，
隨增大而增大，
，
，
故選：C．
8．B
解：連接，，
四邊形中，、、、分別是四條邊的中點，要使四邊形為菱形，
，
，，
要使，
，
四邊形應具備的條件是，
故選：B．
9．B
解：設直角三角形直角邊的長分別（），斜邊長為，
根據題意得：，，即，
則，，
，
，
，
每個直角三角形的周長為，
故選：B．
10．D
解：∵由圖象可知：一次函數與x軸的交點為，
∴當時，，即，
故結論A正確；
∵由圖象可知：一次函數與（）的圖象相交于點，
∴關于x的方程的解為，
故結論B正確；
∵由圖象可知：一次函數與（）的圖象相交于點，
∴關于x，y的方程組的解為，
故結論C正確；
∵由圖象可知：一次函數圖象不在（）的圖象上方時，
∴的解為
故結論D錯誤；
故選：D．
11．/
解：由題意得，，且，
解得．
故答案為：．
12．/度
解：∵三角形三邊長之比為：：，可設三邊長分別為，，，
∵，
又∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，
∴這個三角形中最大角的度數是．
故答案為：．
13．
解：由題意，王立最后的成績為（分），
故答案為：．
14．20
解：如圖，連接，
四邊形是平行四邊形，
，
和等底同高，
，
，
，
同理可得：，
圖中陰影部分的面積
，
故答案為：20．
15．6
解：如圖，連接，交于，作關于的對稱點，連接，
∵四邊形是菱形，，，
∴，，，
∴，
由軸對稱的性質可得：，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，，為菱形對角線的交點；
∴，
連接，
由軸對稱的性質可得：，，
∴三點共線，
∴，，
∵，，
∴，
∴的最小值為；
故答案為：6
16．(1)
(2)
（1）原式；
（2）原式．
17．見解析
證明：∵四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
又，
∴四邊形是平行四邊形．
18．
解：過作于，如圖所示：
則，
，
，
∵，
，，
，
是等腰直角三角形，
∴．
19．，．
解：
，
①，
②，
由①+②可得，，
，
，
，．
20．(1)
(2)中位數
(3)估計該部門生產能手有名工人
（1）解：（1）由圖可得，
眾數的值為18，
故答案為：18；
（2）由題意可得，
如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數來確定獎勵標準比較合適，
故答案為：中位數；
（3）（名），
答：估計該部門生產能手有名工人．
21．(1)證明見解析
(2)
(3)
（1）解：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵矩形沿對角線所在的直線折疊，
∴，，
∴在和中，
，
∴（AAS），
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
設，則，
∴在中：，即：，
解得：，
∴；
（3）解：設直線的解析式為：，分別代入，，可得：
解得：，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴把代入可得：，
∴．
22．(1)；
(2)不存在，見解析；
(3)購進商品甲件、商品乙33件能獲得最大利潤，最大利潤是元
（1）解：，
整理得：
與的函數關系式為；
（2）解：這種方案不存在，
理由如下：
當時，
可得：，
解得：，
，
這種方案不存在；
（3）解：根據題意，得，
解得：，
，
隨的減小而增大，
且為整數，
當時，值最大，
，（件），
答：購進商品甲件、商品乙件能獲得最大利潤，最大利潤是元．
23．(1)見解析；
(2)見解析；
(3)線段之間的數量關系是CD2=DE2+CD· PD,證明見解析；
（1）證明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，
DP是△ADP和△CDP的共同邊，根據邊角邊定理，
∴△ADP與△CDP是全等三角形，
∴AP=CP．
（2）
證明：過點P作AD的垂線，交于點M，作CD的垂線，交于點N．
ABCD是正方形，BD是對角線，
∴四邊形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根據角邊角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）
解：連接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC +PE =CE ，
∴PC = CE ，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN +DN =PD
∴PD =2DN ，DN= PD ，
DN=PN，
代入前面的數量關系得PC -CN =DN ，
如圖，CN+DN=CD代入上式得：CE -CD +CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE =CD +DE ，
∴DE + CD·PD=CD ，
∴CD、DE、PD之間的數量關系是DE + CD·PD=CD ．
24．(1)
(2)
(3)是定值為
（1）解：在中，令得，
，
，
，
設直線的函數表達式為，
把點，代入，得：
，
解得，
；
（2）設直線的函數表達式為，
，
，
解得，
∴直線的解析式為，
∵直線交于點，
∴聯立，
解得，
∴Q點坐標為（1，3），
∵在中，令，，得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
．
（3）是定值，的度數為，理由如下：
延長到，使，連接，，如圖：
設，，，
∵點是線段的中點，
，，
在和中，
≌，
，，
∵，
∴，即，
∵是以為斜邊的等腰三角形，
∴，
∵，
∴
∵是的外角，
，
，
，
∵，
，
，
，
∴，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
．

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