資源簡介

(共20張PPT)
8.4　空間點、直線、平面之間的位置關系
8.4.1 平面
立體幾何初步
基本立體圖形
立體圖形的直觀圖
簡單幾何體的表面積與體積
多面體
旋轉體
棱柱、棱錐、棱臺
圓柱、圓錐、圓臺、球
棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積
圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積
球的表面積和體積
單元框架
空間點、直線、平面之間的位置關系
平面
情景導入
黑板面
課桌面
平靜的水面
1
平面的概念
幾何里所說的“平面(plane)”就是從這樣的一些物體中抽象出來的。
新知探究
無限延伸
直
直線的基本特征是什么？
無限延展
平
平面的基本特征是什么？
新知探究
2
平面的圖形和符號表示
畫出平面的一部分來表示平面．
如何畫一條直線？
如何畫一個平面？
當平面豎直放置時
平面β
畫出直線的一部分表示直線．
三個點？
新知探究
3
平面的基本性質
確定一條直線需要幾個點？
確定一個平面需要幾個點？
一個點？
兩個點？
兩個點
A
B
C
D
不在一條直線上的三點
新知探究
3
平面的基本性質
確定一條直線需要幾個點？
確定一個平面需要幾個點？
兩個點
四個點？
A
B
C
D
α
A
B
C
D
新知探究
3
平面的基本性質
基本事實1 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
存在性
唯一性
“不共線三點確定一個平面”
B
A
C
α
基本事實1從點與平面的角度刻畫了平面的特征。
平面ABC
新知探究
3
平面的基本性質
如果直線 與平面α有一個公共點，直線 是否在平面α內？
如果直線 與平面α有兩個公共點，直線 是否在平面α內？
新知探究
3
平面的基本性質
基本事實2 如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．
如何用符號表示基本事實2呢？
A
B
α
無限延展
平
平面
無限延伸
直
直線
A
B
C
基本事實2從直線與平面的角度刻畫了平面的特征。
α
新知探究
3
平面的基本性質
把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？
B
合作探究
3
平面的基本性質
基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
P
l
如何用符號表示基本事實3呢？
基本事實3從平面與平面的角度刻畫了平面的特征。
兩個相交平面的怎么畫呢？
畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面擋住，應把被擋住的部分畫成虛線或不畫。
新知探究
3
平面的基本性質
a
推論2 過兩條相交直線，有且只有一個平面．
推論3 過兩條平行直線，有且只有一個平面．
推論1 過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．
B
A
C
α
利用基本事實1和2再結合“兩點確定一條直線”，
可得到
三個推論：
知識運用
3
平面的基本性質
如何確定桌子的四條腿的底端在一個平面內？
典例分析
例1 判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.
(1) 書桌面是平面．(　　)
(2) 平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點．(　　)
(3) 如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合．(　　)
√
×
×
典例分析
例2 下列命題正確的是（ ）
（Ａ）三點確定一個平面
（Ｂ）一條直線和一個點確定一個平面
（Ｃ）圓心和圓上兩點可確定一個平面
（Ｄ）梯形可確定一個平面
Ｄ
知識運用
用符號表示下列語句，并畫出相應的圖形.
(1) 點A在平面α內，點B在平面α外．
(2) 直線a既在平面α內，又在平面β內．
歸納小結
1.本節課我們學到了什么數學知識？
2.我們是如何探究這些知識的？
探究過程提升了什么數學核心素養？
立體幾何初步
基本立體圖形
立體圖形的直觀圖
簡單幾何體的表面積與體積
多面體
旋轉體
棱柱、棱錐、棱臺
圓柱、圓錐、圓臺、球
棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積
圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積
球的表面積和體積
單元展望
空間點、直線、平面之間的位置關系
平面
空間點、直線、平面之間的位置關系
布置作業
1.基礎作業：課本第131頁
習題8.4復習鞏固1、2（1）、3（1）（2）；
2.探究作業：課本第127頁
證明推論1、2、3.

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