資源簡介

(共20張PPT)
球的表面積與體積
單元框架
簡單幾何體的表面積與體積
柱體、錐體、臺體的表面積與體積
棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積
圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積
空間幾何體
知識回顧
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新知探究
新知探究
分割
求和(以直代曲)
取極限
思想方法：
作圓的內接正六邊形、十二邊形，…
……
A3
An
A4
割之彌細，所失彌少，
割之又割，以至于不可割，
則與圓周合體而無所失矣.
時，
正邊形的面積越來越趨近于圓的面積
正邊形的周長越來越趨近于圓的周長
新知探究
問題1：類比劉徽的割圓術，如何推導球的表面積公式？
分割
求和(以直代曲)
取極限
思想方法：
將軸截面等弧分割
A
O
A
O
將軸截面等弧分割成層，
，
將軸截面等弧分割成層，
將軸截面等弧分割成層，
從下往上，第i個圓臺的上、下底面半徑分別為：
母線長為：
側面積為：
從下往上，第i個圓臺的側面積為：
側面積之和為：
從下往上，第i個圓臺的側面積為：
側面積之和為：
1
合作探究
問題2：如何推導球的體積公式？
合作探究
球的體積，等于所有“小錐體”的體積之和.
O
O
球的表面積，等于所有“小錐體”的底面積之和.
分割
求和(以直代曲)
取極限
思想方法：
問題2：如何推導球的體積公式？
典例分析
例3. 如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m. 如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）
組合體的表面積=圓柱的側面積+球的表面積
典例分析
例4. 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.
在“圓柱容球”中，
球的體積是圓柱體積的，
球的表面積也是圓柱表面積的.
歸納小結
1.球的表面積公式、體積公式是什么？
2.我們是如何探究球的表面積公式、體積公式的？
探究過程體現了哪些數學思想？
單元框架
簡單幾何體的表面積與體積
柱體、錐體、臺體的表面積與體積
球的表面積與體積
球的表面積
球的體積
棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積
圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積
空間幾何體
空間點、直線、平面之間的位置關系
布置作業
1.基礎作業：《固學案》第49頁課時3
2.探究作業：閱讀課本第121-123頁，自學祖暅原理，
探究用祖暅原理推導球的體積公式.

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