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山東省濱州市無棣縣2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題
一、單選題
1．一次函數，若隨的增大而增大，則的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
2．如圖，E是正方形的邊上一點，是邊上的延長線上一點，且，若，，則的長為（ ）
A．5 B． C．8 D．6
3．為慶祝五四青年節，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數據的中位數是（ ）
A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6
4．已知四邊形是平行四邊形，下列說法正確的是（ ）
A．時，四邊形是菱形
B．當時，四邊形是菱形
C．當時，四邊形是正方形
D．當時，四邊形是矩形
5．在平面直角坐標系內，一次函數（為常數）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（ ）
A．當時， B．方程的解是
C．當時， D．不等式的解集是
6．關于的方程，下列解法完全正確的是（ ）
甲 乙 丙 丁
兩邊同時除以得到． 移項得，，或，，． 整理得，，，，，方程無解． 整理得，配方得，，，，．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如圖，點在正方形的對角線上，且，的兩直角邊，分別交于點，若正方形的邊長為6，則重疊部分四邊形的面積為（ ）
A．36 B．32 C．16 D．8
8．如圖1是中國數學會的會徽，，它是由四個相同的直角三角形拼成的一個正方形． 將會徽抽象為圖2，記，，． 對圖2進行圖形運動得到圖3，下面的說法不正確的是（ ）

A．可以看作是繞點B順時針旋轉得到
B．可以看作是沿著方向平移距離a，再沿方向平移距離b得到
C．可以看作是繞點D逆時針旋轉得到
D．圖形運動后，原正方形與六邊形的面積相等，可得
二、填空題
9．數據：2,0,,4的方差是 ．
10．在同一平面坐標系中，點，點，那么點與點之間的距離是 ．
11．關于的一元二次方程的一個根為2，則的值為 ．
12．如圖，在菱形中，M，N分別在上，且，與交于點，連接．若，則的度數為 ．
13．某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態這三項的得分分別為90分，80分，85分，若依次按照的百分比確定成績，則該選手的成績是 分．
14．如圖，菱形中，對角線在軸的正半軸上，且，直線過點，則 ．
15．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車距甲地的距離千米與行駛時間小時之間的函數圖象如圖所示（客車速度比出租車速度慢）．
（1）客車速度為 千米/時，出租車速度為 千米/時；
（2）兩車出發后 小時相遇．
三、解答題
16．（1）一個直角三角形的兩條直角邊相差，面積是．求斜邊的長；
（2）如圖，在平行四邊形中，點，分別在，上，，，垂足為．求證：．
17．（1）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線交直線于點，若的面積是，試求的解析式；
（2）解方程：．
18．四邊形是平行四邊形，點在上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．
(1)在圖1中，過點作直線將四邊形的面積平分；
(2)如圖2，若，點為上的一點，請在上截取一點，使得．并說明理由．
19．今年是“五卅運動”紀念100周年，某校為了讓學生解“五卅運動”，對七、八年級開展了關于“五卅運動”的知識競答活動，滿分共100分．從中分別隨機抽取了10名學生的成績（成績均為整數，單位：分）進行整理分析，成績如下：
七年級 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99
八年級 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95
根據以上數據，分析得到以下統計量：
平均數（分） 中位數（分） 眾數（分） 方差
七年級 93 b 93 28.8
八年級 96.5 15.4
根據以上信息，回答下列問題：
(1)___________，___________，___________；
(2)抽取的八年級學生中，有一位同學測試成績為95分，他的成績在這10個人中處于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平；
(3)根據上表中的統計量，你認為哪個年級的總體成績較好？說明理由（至少從兩個角度進行分析）．
20．某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：
每件售價/元 … 40 43 51 …
日銷售量/件 … 60 57 49 …
(1)求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(2)該商品日銷售額能否達到2500元？如果能，求出每件售價，如果不能，請說明理由．
21．規定：若，為關于x的一元二次方程的兩實根，則，．已知：關于x的方程．
(1)求證：k取任何實數，方程總有實數根；
(2)若的一邊長為4，另兩邊m，n的長恰好是這個方程的兩個根，求k的值．
22．將矩形紙片放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，，直線經過點B．
(1)如圖1，將沿直線折疊，點A落在點D處，交邊于點E．試求直線的解析式；
(2)如圖2，點D是中點，點E在上，求取得最小值時E點的坐標．
23．【課本再現】如圖1，在中，M、N分別是、的中點，則線段是的中位線，請敘述三角形的中位線定理：________________；
【觸類旁通】如圖2，的面積是10，點D，E，F，G分別是，，，的中點，則的面積是________；
【深度發現】已知：如圖3，在中，中線，交于點O，F，G分別是，的中點．連接、、、，試判斷四邊形的形狀；
【探索運用】現將一大一小兩個三角板按照如圖4所示的方式擺放，C、E、B三點在一條直線上（），其中，三角板從圖4所示的位置開始繞點B按順時針方向旋轉（旋轉角），在三角板旋轉的過程中，取的中點G，連接，是否存在最大值？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．A
一次函數中，函數值隨的增大而增大的條件是，
解得，
選項中只有滿足，
故選：A．
2．D
解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∴．
故選：D．
3．B
解：甲班演唱后七位評委給出的分數為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，
∴中位數為：9.4，
故選B．
4．A
解：A選項：平行四邊形的對角線互相垂直時，該平行四邊形為菱形．正確；
B選項：當有一個角為直角時，平行四邊形為矩形，而非菱形．錯誤；
C選項：對角線相等的平行四邊形是矩形，要成為正方形還需對角線垂直或鄰邊相等．錯誤；
D選項：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，而非矩形．錯誤．
故選：A
5．C
解：由函數的圖象可知，
A、當時，，原說法錯誤，不符合題意；
B、方程的解是，原說法錯誤，不符合題意；
C、當時，，正確，符合題意；
D、不等式的解集是，原說法錯誤，不符合題意．
故選：C．
6．D
解：甲：兩邊直接除以得，因未考慮的可能，漏解，錯誤．
乙：移項時應為，正確因式分解為，乙的移項符號錯誤．
丙：整理后方程應為，此時，，，，方程有實根，丙錯誤．
丁：整理為，配方得，解得，，正確．
綜上，只有丁的解法正確，
故選D．
7．C
解：過點作于點，于點，如圖所示：
∵正方形的邊長為6，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，由勾股定理得：，
∴，
解得（負值舍去），
∴正方形的面積為：，
∴．
故選：C．
8．B
解：A．由旋轉的定義可以判定結論正確，故不符合題意；
B．可以看作是沿著方向平移距離b，再沿方向平移距離a得到，結論錯誤，故符合題意；
C．由旋轉的定義可以判定結論正確，故不符合題意；
D．圖形運動后并沒有改變圖形的面積，通過圖和圖的面積表示得，結論正確，故不符合題意；
故選：B．
9．5
解：根據題意，數據的平均數為，
故方差為：,
故答案為：5．
10．
解：根據題意，得．
故答案為：．
11．
解：把代入，
得，
解得，
故答案為：．
12．/64度
解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
故答案為：．
13．85
解：由題意可得，（分）．
故答案為：85．
14．
解：設，對角線的交點為M，
由菱形，
故，軸，
根據題意，得點B與點C關于y軸對稱，得到，
根據，得，
故，
故，
根據菱形的性質，得,
故答案為：．
15． 60 100
解：（1）根據圖象信息，得客車速度為（千米/時），出租車速度為（千米/時），
故答案為：60，100；
（2）解：設甲車的解析式為，
把代入解析式，得，
解得，
甲車的解析式為，
設乙車的解析式為，
根據題意，得，
解得，
故乙車的解析式為，
根據題意，得，
解得，
兩車出發后小時相遇．
故答案為：．
16．（1）斜邊長為；（2）見解析
（1）解：設直角三角形的一條直角邊為，另一條直角邊為，根據題意得：
解方程，得：，（舍去），
另一邊長為：
．
（2）證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形
．
17．（1）；（2）
（1）解：令，
又的面積是，設
．
將代入得：
將代入，
得：，
得解析式為：；
（2）解：根據題意，得，
；
18．(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
（1）解：如圖，連接、交于點，作直線，
∵平行四邊形的對角線交于點，且直線過點，
∴直線平分四邊形的面積，
則直線即為所作；
（2）如圖，連接、交于點，連接延長交于點，
則點即為所作．
理由：∵四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
則點即為所作．
19．(1)95，93，98
(2)中下
(3)八年級的總體成績較好，理由見解析
（1）解：八年級成績的平均數，
八年級成績出現次數最多的是，
∴，
七年級成績從小到大排序為：80，90，90，93，93，93，95，98，99，99，
∴中位數為第5，6位同學成績的中位數，
故答案為：95，93，98；
（2）解：∵八年級的中位數是，一位同學測試成績為95分，
∴該同學的成績在這10個人中處于中下，
故答案為：中下；
（3）解：八年級的總體成績較好，理由如下，
七年級的成績平均數為分，八年級的成績平均數為95分，
七年級的成績中位數為分，八年級的成績中位數為分，
七年級的成績眾數為分，八年級的成績眾數數為分，
七年級的成績方差為分，八年級的成績方差為分，
∴八年級的總體成績較好．
20．(1)
(2)該商品日銷售額能達到2500元，每件售價為50元
（1）解：設與之間的函數表達式為，
將代入得：
解得．
與之間的函數表達式為；
（2）解：該商品日銷售額能達到2500元，
理由如下：
依題意得，
整理得，
解得：．
該商品日銷售額能達到2500元，每件售價為50元．
21．(1)見解析
(2)或
（1）證明：，
無論取任何實數，方程總有實數根；
（2）解：根據題意，得：，
方程的根為：
．
①當斜邊長為4時，
即，
解得：，或（舍去）；
②當直角邊長為4，斜邊為時，．
③當直角邊長為4，斜邊為時，不成立．
綜上，或．
22．(1)
(2)
（1）解：四邊形為矩形，，
，
又直線經過點，將代入，
得：，
，
，
設，則，
又，
，
又折疊，
，
，
，
在中，根據勾股定理得：
解得：，
點的坐標是，
設直線的解析式為：，
將：點的坐標代入解析式，得：，
直線的解析式為：．
（2）解：點是中點，
，
過點作與點關于點對稱，連接，與交于點，則點為所求的點
，
∵，
設直線的解析式為：，
代入得：，
解得：
直線的解析式為：，
令，則
點的坐標為：．
23．課本再現：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 觸類旁通： 深度發現：是平行四邊形，理由見解析 探索運用：
課本再現：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，
故答案為：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；
觸類旁通：∵點， ， ， 分別是， ，， 的中點，
∴是的中線，是的中線，是的中線， 是的中線，是的中線，
∴的面積 的面積的面積的面積，
同理可得的面積的面積，
的面積的面積，
又∵是的中位線，
∴的面積的面積，
的面積，
的面積，
故答案為：；
深度發現：證明： ∵ ，都是的中線，
∴是 的中位線，
，
∵，分別是，的中點，
，
且 ，
∴四邊形是平行四邊形；
探索運用：取中點， 連接、， 如圖：
∵是中點，
，
在中，，
，
，
∵是斜邊上中線，
，
當、、不在同一直線上時，
，
當在線段上時，，
，
∴、、三點共線時， 最大值．

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