資源簡介

南京市 2025屆高三年級第二次模擬考試 7. 在四邊形 ABCD中，AB / /DC，A 90 ，AB AD 2CD 2，E是線段 AD中點，F 是線段 BE上的動點，

數學試卷 則 FB FC的最小值為（ ）
注意事項： 4 5 4 7
A. B. C. D.
1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區. 3 4 5 9
2.答題時請按要求用筆. x2 y2
8. 在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線C : 2 2 1 a 0,b 0 的右焦點為 F ，點M ， N 在C 的右支上，且
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效：在草稿紙、試 a b
卷上答題無效. MF 3FN ，點 N 關于原點O的對稱點為 P .若 PF MN ，則C的離心率為（ ）
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5 6 3 10
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀. A. B. C. D.2 2 2 2
一、選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題
二、選擇題：本題共 3小題，每小題 6分，共 1S 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全
目要求的.
部選對的得 6分.部分選對的得部分分.不選或有選錯的得 0分.
U 1, 2,3, 4 A 1,3,4 B 3,41. 已知全集 ，集合 ， U ，則 A B （ ） 9. 某研究所研究耕種深度 x（單位： cm）與水稻每公頃產量 y（單位： t）的關系，所得數據資料如下表：
A. 1 B. 3,4 C. 1,2,3,4 D. 耕種深度 x / cm 8 10 12 14 16
z 3
2. 已知 2 i，其中 i為虛數單位， z 是 z的共軛復數，則 z （ ）
i 每公頃產量 y / t 6.0 7.5 78 9.2 9.5
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 8
經計算可知每公頃產量 y與耕種深度 x的線性回歸方程為 y 0.435x a ，則下列說法中正確的是（ ）
3. 設 是平面，m，n是兩條直線，則下列命題正確的是（ ）
A. 每公頃產量與耕種深度呈負相關 B. 耕種深度的平均數為 12
A. 若m / / ， n / / ，則m // n B. 若m ，n / / ，則m n
C. 每公頃產量的平均數為 7.8 D. a 2.78
C. 若m / / ，m // n，則 n / / D. 若m,n與 所成的角相等，則m // n 1
π 10. 已知數列 an 中， a3 ， an an 1 3an 1an，n N
* ，其前 n項和為 Sn，則（ ）
4. 把函數 y cosx 1 8圖象上所有點的橫坐標變為原來的 2 倍（縱坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移 個單位6 1 1
A. a1 B. an C. an a7 D. S10 0
長度，得到函數 y f x 的圖象，則 f x （ ） 14 17 3n
11. 已知定義在R上的函數 f x ，當 x 0,2 時， f x 2k k 1 f x k Z ，且 f x x x a ，a 0，
cos 2x π cos 2x π cos 1 x π cos 1 πA.

B. C. D. x 6 3 2 6
.
2 12 則下列說法正確的是（ ）
2 6 A.
f 2 0
5. x 展開式中的常數項為（ ）
x B. 若a 2，則 f 99 50
A. 160 B. 60 C. 160 D. 60
C. 若 a 1，則 g x f x 2 x 1 在 6,6 上恰有 5個零點
6. 已知 a log23，b log43
3
， c ，則 a，b，c的大小關系為（ ） 3
2
D. 若 k N*， f x 在區間 2k 2, 2k 有最大值，則 4 2 4 a 4
A. a b c B. c a b C. c b a D. b c a
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5分，共 15分. （2）當 a 0時，若 x1, x2 1,e ， f x1 f x2 e2 1恒成立，求實數 a的取值范圍.
12. 若圓心在 x軸上的圓C與直線 l : x y 1 0相切于點 A 1,2 ，則圓心C的坐標為__________.
13. 所有棱長均為 2的正三棱柱 ABC A1B1C1，它的頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為__________. 18. 在平面直角坐標系 xOy中，點 A 1,0 ，B 1,0 ，Q 4,0 ，動點 P滿足 PA PB 4，記點 P的軌跡為C .
14. 英國數學家弗朗西斯·格思里提出四色猜想（四色定理）：任何平面或球面上的地圖只需不超過四種顏色即可實現 （1）求C 的方程；
相鄰區域顏色不同.該猜想于 1976年由阿佩爾和哈肯借助計算機完成證明.如圖，一個地區分為 6個行政區域，現給地
圖上的行政區域涂色（注：人工湖不需要涂色），要求：每個區域涂 1種顏色，相鄰區域不同色.現有紅、黃、藍、綠 （2）過點Q且斜率不為 0的直線 l與C相交于兩點 E，F（E在 F 的左側）.設直線 AE， AF 的斜率分別為 k1， k2 .
4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有__________種（用數字作答）.
k1
①求證： k 為定值；2
②設直線 AF ， BE 相交于點M ，求證： MA MB 為定值.
*
四、解答題：本題共 5小題，共 77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 19. 不透明的口袋中裝有編號分別為1,2, ,n n 2,n N 的 n個小球，小球除編號外完全相同.現從中有放回地任
15. 如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， BAD 120 ，點 E在線段 PD上， 取 r 次，每次取 1 個球，記取出的 r 個球的最大編號為隨機變量 X ，則稱 X 服從參數為 n, r 的“ BM ”分布，記為
PB//平面 AEC . X BM n,r .
（1）證明： E為 PD的中點； （1）若 X BM 2,2 ，求 P X 2 ；
1
（2）若 AB 2，二面角C AE D的余弦值為 ，求 PA的長. X BM 4,m E X 134 （2）若 ，且 ，求m的最小值；
4
（3）若 X BM n,n ，求證： n 2且 n N*， E X n 1sinA sinB sinC .
16. 記VABC 的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c.已知 .
c b a b
（1）求A；

（2）若 BD 2DA， BC CD，求 cosB .
17. 已知函數 f x x2 2alnx 1,a R .
（1）當 a 1時，設曲線 y f x 在 x 1處的切線為 l，求 l與曲線 y f x 的公共點個數；
y cosx 1參考答案及解析 解析：把函數 圖象上所有點的橫坐標變為原來的 2 倍（縱坐標不變）后的函數為 y cos 2x，
1. 答案：A π π π再將圖象上所有的點向右平移 個單位長度后的函數為 y cos[2(x )] cos(2x ) .
6 6 3
解析：因為U 1, 2,3, 4 ， UB 3,4 ， 5. 答案：B
所以 B 1,2 ，故 A B 1 r， 6 r
解析：由題可知T C r x 2 ，當 r 1 3, r 2r 1 6 時，
x
2. 答案：C
z 3 24
解析：由 2 i，得 z 2 2i， T3 C
2 x 2 26 C6 4 60，故展開式中的常數項為：60i x
2 2
所以 z 2 2i，所以 z 2 ( 2) 2 2 . 6. 答案：D
3. 答案：B 解析： a log2 3 log2 2 1，
解析：對于 A選項，若m / / ， n / / ，則m與 n可能平行、相交或異面. 3
2 3 3 3
例如，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，A1D1 / /平面 ABCD AB // ABCD A
由3 2 ，得 2 ，則 2 ，即 a c 1；
， 1 1 平面 ，但 1D1與 A1B1是相交的；AD 3 2 log 3 log 2 1 1 / / 2 2 2
平面 ABCD，B1C1 / /平面 ABCD，但 A1D1與 BC1是平行的. A1C1 / /平面 ABCD，RS / /平面 ABCD，但 A1C1與 RS b log4 3 log4 4 1，
是異面的. 所以b c a .
7. 答案：C
解析：由題以點A為坐標原點， AB, AD為 x, y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
所以 A選項錯誤.
對于 B選項，若 n / / ，則存在直線 l ，使 n / /l .
又因為m ，根據直線與平面垂直的性質：如果一條直線垂直于一個平面，那么該直線與平面內的任意一條直線
因為 AB AD 2CD 2，E是線段 AD中點，
垂直，所以m l .
所以 A 0,0 ,B 2,0 ,C 1,2 ,D 0,2 ,E 0,1 ，
由于 n / /l，根據異面直線所成角的定義可知m n，所以 B選項正確.
而 是線段 上的動點，
對于 C選項，若m / / ，m // n F BE，則 n / / 或n .例如，當 n在平面 內時，也能滿足m / / 且m // n ,所以 C選

項錯誤. 從而可設 AF AB 1 AE 2 ,0 0,1 2 ,1 , 0,1 ，
對于 D選項，若m， n與 所成的角相等，則m與 n可能平行、相交或異面. 所以點 F 的坐標是 2 ,1 ，
例如，圓錐的母線與底面所成的角都相等，但母線之間可能相交.所以 D選項錯誤.
所以 FB 2 2 , 1 ,FC 1 2 ,1 ，
4. 答案：B

FB FC 2 2 1 2 1 1 x 8 10 12 14 16B：由題意知， 12，故 B正確；5
2 6 7.5 7.8 9.2 9.5
4 2 6 2 2 2 3 4
C：由題意知， y 8，故 C錯誤；
1 5 6 1 5 , 0,1 ， 5
5 5
D：將點 (x, y) (12,8)代入方程 y 0.435x a ，
3
所以當
4
時， FB FC的最小值是 .5 5 得 8 0.435 12 a ，解得 a 2.78，故 D正確.
8. 答案：D 10. 答案：ABD
解析：設雙曲線的左焦點為 F1，連接 PF 、 PF1、NF1、MF1，如圖所示， 1 1
解析：由 an an 1 3anan 1，得 3an 1 a
，
n
{ 1所以數列 }a 是以 3為公差的等差數列，n
1 1 1
而 2 ( 3)
1 1
a a ， a3 ，所以
14
a ，得 a1 ，故 A正確；3 1 8 1 14
1 1
所以 ( 3)(n 1) 17 3n
1
a a ，得 an ，故 B正確；n 1 17 3n
1
令 17 3n 0 n 17 1a ，解得 ，對于 a ，n 3 n 17 3n
根據雙曲線的對稱性可知四邊形 PF1NF 為平行四邊形，
a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 為正，且依次遞增；
又因為 PF MN ，所以四邊形 PF1NF 為矩形，
a6 ,a7 , ,an為負，且依次遞增，
設 NF t t 0 ，因為MF 3FN ，則 MF 3t，
所以 an a6，故 C錯誤；
由雙曲線的定義可得： NF1 2a t， MF1 2a 3t， S 1 1 1 1 1 1 1 1 110 a1 a2 a10 1 14 11 8 5 2 4 7 10 13
又因為△MNF1為直角三角形， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0，故 D正確.
14 11 8 5 2 2 5 8 11 14
所以 MN 2 NF 21 MF
2
1 ，即 4t
2 2a t 2 2a 3t 2，解得 t a， 11. 答案：AD
所以 NF1 3a， NF a， 解析：對于 A，由題意可知：當 x 0,k 1時，有 f 2 2 f 0 0 0 a 0，故 A正確；
又因為 NFF1為直角三角形， FF1 2c， 對于 B，當 x 1,k 50時，有 f 99 49 f 1 49 1 1 a ，
2
所以 NF NF 2 FF 2 ，即 a2 9a2 4c21 1 ， 又因為 a 2，所以有 f 99 49 1 1 2 49，故 B錯誤；
c2 10 c 10 x
2 x, x 1,2
所以 ，即 e . 對于 C，當 a 1時， f x x x 1 ，
a2 4 a 2 x x
2 , x 0,1
9. 答案：BD 當 x 0,2 時，由于 f x 2 2 f x ， f x 4 3 f x ，
解析：A：對于 y 0.435x a ， 0.435 0，所以每公頃產量與耕種深度呈正相關，故 A錯誤；
f x 2 0 f x 0， f x 4 f x ， f x 6 2 f x ， 故答案為： 3,0
作出分段函數 f x y 2 28π 28和函數 x 1 的圖象如下： 13. 答案： ## π
3 3 3
解析：設正三棱柱 ABC A1B1C1上、下底面的外接圓的圓心分別為O1,O2，
如圖，連接O1O2，則O為O1O2的中點，連接OB，
則OB為球O的半徑 R，設圓O1的半徑為 r ，
VABC 2 2 3在 中，由正弦定理得 2r，解得 r ，sin 60 3
2 2 2 2 7
又OO1 1，所以 R OB O1O r ，3
2 28π
所以球O的表面積為 4πR .
3
由于 f 2 0，直線 y 2 x 1 經過點 2, 2 ，而函數 f x 不經過點 2, 2 ， 28π
3 故答案為：
3
則由圖象可得，它們只有 4個交點，即 g x f x 2 x 1 在 6,6 上恰有 4個零點，故 C錯誤；
3
對于 D，根據當 x 0,2 時，由于 f x 2 2 f x ， f x 4 3 f x ,
要滿足對 k N*， f x 在區間 2k 2, 2k 有最大值，
則只需要 f x x x a 在 x 0,2 上存大最大值，
0 a 1
1 a

2 2即滿足 或 2 ，解得 2 a 4或 ，2 a 4 2 4 a 2 14. 答案：216 2 2 a
4 解析：如圖，將 6個行政區標上序號，
綜上可得： 4 2 4 a 4，故 D正確；
12. 答案： 3,0
解析：設過點 A 1,2 且與直線 l : x y 1 0垂直的直線為 x y m 0，
則1 2 m 0，解得m 3， 區域 1有 4種顏色可選，共 4種方法；
所以 x y 3 0，即圓心在直線 x y 3 0，又圓心在 x軸上， 區域 2與區域 1相鄰，不能與區域 1同色，有 3種顏色可選，共 3種方法；
區域 3與區域 1、2相鄰，不能與區域 1、2同色，有 2種顏色可選，共 2種方法；
令 y 0，可得 x 3，所以圓心坐標為 3,0 .
①若區域 4與區域 2同色，有 1種顏色可選，此時區域 5與區域 2不同色且有 2種涂色方法，此時區域 6有 2種涂色

方法；
cosm
m n
,n 3 1 2
②若區域 4與區域 2不同色，有 1 m n 4種顏色可選，此時若區域 5與區域 2同色，有 1種涂色方法，區域 6有 3種涂色方 所以 2 6 ，解得 t 1（負值已舍去）， 3 32
t
法，
所以 PA 1．
若區域 5與區域 2不同色，有 1種涂色方法，區域 6有 2種涂色方法，
所以一共有 4 3 2 1 2 2 1 1 3 1 2 216種方法.
故答案為：216.
15. 答案及解析：
（1）連接 BD交 AC于點O，連接 EO．
因為底面 ABCD為菱形，所以O為 BD的中點．
PB// 16.
答案及解析：
又因為 平面 AEC，PB 平面 PBD，平面 PBD 平面 ACE EO，
所以 PB//EO， sin A sin B sinC a b c（1） ，由正弦定理得 ，
c b a b c b a b
所以 E為 PD的中點.
2 2 2
（2）取 BC中點 F ，連接 AF ． 得b2 c2 b c a bc 1 a2 bc，所以 cos A ，
2bc 2bc 2
在菱形 ABCD中， BAD 120 ，所以 ABC 60 ，則VABC 為正三角形，

所以 AF BC，又 AD//BC，所以 AF AD． 由0 A 180 ，得 A 60 .
1
又因為 PA 平面 ABCD，如圖建立空間直角坐標系 A xyz． （2）如圖，因為 BD 2DA，BC DC，所以 AD c，DC a，3
2 2 2
設 AP t(t 0)， 則C 3,1,0 ，D 0,2,0 ， P 0,0, t ， E 0,1, t 在△ADC中，由余弦定理得DC AD AC 2AD AC cos A，2 ，
a2 c
2
b2 1即 bc；

9 3
則 AC 3,1,0 ， AP 0,0,t ， AE t 0,1, 2 ，

則平面 AED的一個法向量為m 1,0,0 ．

設平面 ACE的一個法向量為 n x, y, z ，
在VABC 中，由余弦定理得 BC 2 AB2 AC 2 2AB AC cos A
，
n AC 3x y 0

則

t ，取 n 3,3,
6
， 即 a2 c2 b2 bc，①
n AE y z 0 t 2 c2 1 4
所以 b2 bc c2 b2 bc，得 c( c b) 0，
9 3 3
因為二面角C AE D 1的余弦值為 ，
4
由 c 0 b 4 c a2 13 c2 13解得 ，代入①得 ，由 a 0解得 .
3 9
a c
3
13
a2 c2 b2 c
2 c2 16 c2 213 當 f 1 2 e 1取得最大值時，即 2 ,解得 .
在VABC 中，由余弦定理得 cos B 9 9 a 2ac 2 13 13 .
e 2a 1 2
2
c2
3
此時 f x1 f x2 2 a a ln a 1 e2 1，即 a a ln a e2 0恒成立.
17. 答案及解析：
2
（1）當 a 1時， f x x2 2ln x 1 0, . e 1，其定義域為 所以 a e2 滿足不等式恒成立.
2
對函數 f x 求導得： f x 2x 2 ，所以 f 1 2 2 4 .
x 綜上，該情況下1 a e2 .
所以根據點斜式方程，曲線 y f x 在 x 1處的切線方程為 y 2 4 x 1 ,
③當 a e時，即 a e2， f x 在區間 1,e 內單調遞減，
即 y 4x 2 .
此時 f x1 f x2 f 1 f e 2 e2 2a 1 2a e2 1 e2 1 .max
y 4x 2
聯立方程 22 可得 x 4x 3 2ln x 0 . 若其成立，則 a e2，與條件 a e2相矛盾，所以該情況下不滿足不等式恒成立.
y x 2ln x 1
綜上所述，實數 a的取值范圍為0 a e2 .
g x x2 4x 3 2ln x , x 0, , 2 2 x
2
1
設 求導得 g x 2x 4 0 .
x x 18. 答案及解析：
所以 g x 在 0, 上單調遞增. （1）由 AB 2， PA PB 4 AB ，
又 g 1 1 4 3 2ln1 0，所以 g x 有且僅有一個零點，所以直線 l與曲線 y f x 的公共點個數為 1. 所以點 P在以A， B為焦點， 4為長軸長的橢圓上，
f x 2x 2a
2 2
（2）對函數求導得 x y，令導數為 0，可得
x x a
. 設橢圓方程為
2 2 1 a b 0 ，焦距為 2c，a b
分情況討論，①當 a 1時，即0 a 1，此時 f x 在區間 1,e 內單調遞增，
則 c 1，a 2，所以b2 a2 c2 3，
則 f x1 f x2 f e f 1 e2 2a 1 e2 1 .max x2 y2
所以C的方程為 1.
求解不等式可得 e2 2a 1 e2 1，解得a 1 . 4 3
又0 a 1，所以該情況下0 a 1. （2）①由Q 4,0 ，直線 l的斜率存在且不為0．
②當1 a e時，即1 a e2 ， f x 在 1, a 上單調遞減，在 a , e 上單調遞增. 設直線 l的方程為 x my 4， E x1, y1 ， F x2 , y2 ， x1 0，
所以最小值為 f a a a lna 1，最大值為 f 1 2或者 f e e2 2a 1 x2 y2 1
4 3 3m2聯立 ，得 4 y2 24my 36 0，
2
當 f e 取最大值時，即 e2 x my 4 2a 1 2 , a e 1解得 .
2
則Δ 144 m2 4 0， y 24m 361 y2 2 ， y1y2 2 ，
, e2此時 2a 1 a a ln a 1 e2 1即3a a ln a 1 0恒成立. 3m 4 3m 4
所以my1y
3
2 y1 y2 ．
1 a e
2 1 2
所以 滿足不等式恒成立.
2
k y y
2 2
1
又 A 1,0 ，所以 1 k 2 x yx 1， 2 x 1，
2 0 0
1 2 即 x2
y0 1 1 x 0
0

，即 1 3 0 ，
3 4 4 4
k1 y1 x2 1 y1 my2 3 my1y2 3y 1所以
k y x 1 y my 3 my y 3y 所以點M 在以A， B為焦點，1為實軸長的雙曲線的左支（橢圓內部）上運動，2 2 1 2 1 1 2 2
3 所以 MA MB 1． y1 y2 3y
3 3
2 1
y1 y2
3
2 2
3 3 1 . y1 y2 3y2 y1 y2 2 2 2
19. 答案及解析：
k1
②由①知 1，所以 k1 k2 0． （1）由 X ~ BM (2, 2)k ，得2
1
1 1
1 2

作 E關于 x軸的對稱點 E x1, y1 ，則 F ，A， E 三點共線． P(X 2) C12 C2
1 3
2 .
2 2 2 4
又 A 1,0 ， B 1,0 ，設M x0 , y0 . km (k 1)m
（2）由 X ~ BM (4,m), X 1,2,3, 4，得 P(X k) P(X k) P(X k 1) ．
4m
,k 1,2,3,4
x 1
則直線 AF 方程即為直線 AE 1方程 x y 1y .1 E(X ) 1 1m 2 2m 1m 3 3m則 2m 4 4m 3m4m
x1 1 1
又直線 BE方程為 x y 1， y m 4 4
m 1m 2m 3m 4 1
1 m my 4 2 3
m
y 1

.
作差，得 0 x ， 4 4 4 1
13 1 m 2 m 3 m x 1 y 13 3x 1 1

1 1 令 E(X ) ，得 4 ．所以 0 ，y 4 4 4 4 4 41 x1 x1
1 m m m
x 1 y y 0 又 f (m)
2 3 *
所以 ， ， 在m N 上單調遞減，1 x 1 x 4 4 4 0 0
3 3 7 3 9 3
x 0 且 f (1) , f (2) , f (3) ，由 1 ，得 x0 0． 2 4 8 4 16 4
m
2 2 故 的最小值為 3．
2 x y2 1 y 0

又因為 1 1 1，所以 x x ， （3）由 X ~ BM (n,n), X 1,2, ,n(n 2)，得4 3 0 0 1
4 3
k n (k 1)n 1
n
2
n
n 1
n
1
P(X k) P(X k) P(X k 1) ,k 1,2, ,n ， 所以 nn n
，
n n e 1
n 1 1n n n n n n n 所以 E(X ) n n 1，故 n 2且 n N*,E(X ) n 1．
所以 E(X ) kP(X k) n 1 1 2 2 1 3 3 2 n n (n 1) n e 1k 1
n
1 2 n 2 n N*,E(X ) n 1 1 2
n
n 1
n
n n n n
n n 1 1n 2nn (n 1)n 方法 ：要證 且 ，即證 1，即證1 2 (n 1) n ．n n n n
1
n
2
n n 1 n ①當 n 2時，左邊 1 4 右邊，成立； n n n
.
n *②假設當n k k 2且 k N 時命題成立，即1k 2k (k 1)k kk ．
方法 1：先證 x R, er x 1．
則當 n k 1 k 時，1 1 2k 1 kk 1 1 1k 2 2k k kk
設 g(x) ex x 1, x R，則 g (x) e x 1．令 g (x) 0，得 x 0，列表如下： k 1k 2k k k k k k k k 2 k k 1，
x ( ,0) 0 (0, ) k 1

只要證 2k k 1 (k 1)k 1 1，即證 2 1
, k 2且 k N*．
k
g x 0
1 k 1 k 1 r r k 1
因為 1 Cr 1 1 k 1 1 1 k 1 Cr k 1 2 2，
k r 0 k k r 2 k k
g x 極小值
k 1
所以 k 2 1且
g(x) g(0) 0 k N
*, 2 1 ．
所以 ， k
n k 1 k 1 1故 x R,ex x 1，當且僅當 x 0時?。?＂． 故當 時，1 2k 1 k k 1 (k 1)k ，命題也成立．
k k * k 綜合①②， n 2且 n N
*,1n 2n (n 1)n nn ，
令 x n N ,k 1,2, ,n 1 ，則0 1 e n ，
n n
故 E(X ) n 1得證．
n
n
故 1
k
e k e k (k 1,2, ,n 1)，
n
n
n k
即 e
k (k 1,2, ,n 1)．
n
n
1 2
n
n 1
n
所以 e n 1 e n 2 2 1 n n
e e
n
1
n 1 n 1
e

1 1
1 1 1
1 1

，
1 e e 1 e e 1
e

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